1.3 相似三角形的性质
学习目标：
1、知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比．
2、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
3、能用三角形的性质解决简单的问题．
学习重难点：
1、重点：相似三角形的性质与运用．
2、难点：相似三角形性质的灵活运用，及对 ( http: / / www.21cnjy.com )“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
学习过程：
一、自学引导
1．问题：已知： ABC∽ A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
问题：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，
我们还可以得到哪些结论？
二、研学指导
1、自读文本15页，并思考以下问题：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？写出推导过程．
（2）如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线、中线，对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程．
（3）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？写出推导过程．
2、结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于 ，对应高的比等于 ，对应中线的比等于 ，对应角平分线的比等于 ．
性质2 相似三角形面积的比等于 ．
三、固学辅导
例 1 已知：△ABC ∽ △A′B′C′ ( http: / / www.21cnjy.com )，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
例2 如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是12，求ΔDEF的周长和面积．
解：
四、课堂练习
1、填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6 c ( http: / / www.21cnjy.com )m和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
五、自我小结
六、当堂检测
1、判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍．（ ）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍．（ ）
2、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？
（假设两种蛋糕高度相同）
3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化
4、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积．
5、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长＝ ．
A
F
D
B
E
F
D
C
B1.3 相似三角形的性质
一、教学目标
知识与技能：
知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；
过程与方法：
经历相似三角形各条性质的简单推理过程，深化对相似三角形的认识；
情感态度价值观：
经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重难点
重点：相似三角形的性质
难点：探究相似三角形的性质
授课
一、复习引入
1.师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生）
2.师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答）
3.师：相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）
4.学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外。其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等。
学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例。
师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质。(板书课题)
相似三角形的性质
二、做一做
根据图中标的数据，解答下列问题
师：（1）这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？（让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学）
师：（2）求这两个三角形周长的比。（小组合作，找代表回答）
师：（3）求这两个三角形面积的比。（小组合作，找代表回答）
三、一起探究合作探究
看大屏幕，引出一般的相似三角形
例如：△ABC∽△A′B′C′,相 ( http: / / www.21cnjy.com )似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高 .（1）对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？
( http: / / www.21cnjy.com )
（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程。不足之处再让其他的同学补充。
老师给出答案：你是这样想的吗
△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
师：由此可以得出结论 :
生：相似三角形对应高的比等于相似比．
师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成哪些对应元素？（小组讨论）
生：
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？
变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
此处两个变花的证明过程都由学生来完成
图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD ( http: / / www.21cnjy.com )、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？
可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比。
师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？（学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助。
（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？
∵△ABC∽△A’B’C’,
∴
生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比。
（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？
解：作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D
∵△ABC∽△A’B’C’
（相似三角形对应高的比等于相似比）
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方
四、练习
课堂学习自我检查（基础差的同学读一遍题，简单题让他们来回答。）
1.如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少
2.相似三角形对应边的比为0.4,那 ( http: / / www.21cnjy.com )么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为____________.
3.把一个三角形改成和它相似的三角形，如果某一条边扩大到原来的100倍，那么周长扩大到原来的____________倍。
4.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
5. ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4， ABC的周长是24cm. △A′B′C′的周长是____________.
五、小结
教后感：
F
A
B
C
D
E
1.5
2
3
4
∴
∴
