2.4 用尺规作角 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共14张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.4 用尺规作角
1.知道尺规作图的基本方法和要求,能用语言表述尺规作图的过程
2.会用尺规作角，并能够比较角的大小
一、学习目标
二、新课导入
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.
作图时要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
复习巩固
（一）作一个角等于已知角
如图,已知∠ABC,画∠DEF=∠ABC.(写出作法,并保留作图痕迹)
（1）在∠ABC上以点B为圆心,以任意长为半径画弧,分别交BA、BC于点M、N;
（2）作射线EG,并以点E为圆心,BN的长为半径画弧交EG于点F;
（3）以点F为圆心,MN的长为半径画弧交前弧于点D;
（4）作射线ED,∠DEF即为所求.
M
N
E
F
D
G
典型例题
尺规作图的一般步骤：
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.有时候不要求写作法，但一定要保留作图的痕迹.
　　　　
典型例题
1.已知∠AOB和∠CDE如下图所示,如何将两个角重叠在一起
以点D为顶点,DE为一边,作∠EDF=∠AOB
F
【当堂检测】
例2.已知∠AOB，∠COD，利用尺规作图比较两个角的大小.
O
B
A
D
C
O
典型例题
（二）比较角的大小
分析：解题关键在于先将其中一个角利用尺规作出和另一个角共顶点和一条边，看它在另一个角的外部还是内部，如果在外部，则这个角大于另一个角，反之则小于。
例2.已知∠AOB，∠COD，利用尺规作图比较两个角的大小.
O
B
A
D
C
O
解：作法:如图,
（1）在∠AOB上以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA、OB于M、N两点；
（2）在OC上取ON的长度画弧交于点E;
（3）以点E为圆心，MN的长度为半径画弧交②中的弧于点F；
（4）连接射线OF，∠EOF=∠AOB；
而∠EOF在∠COD的内部，则∠COD ＞ ∠ABC
典型例题
M
N
F
E
2. 如图，点D在∠AOB的内部，点E在∠AOB的外部，点F在射线OA上，试比较下列各角的大小．
（1）∠AOB ∠BOD；
（2）∠AOE ∠AOB；
（3）∠BOD ∠FOB；
（4）∠AOB ∠FOB；
（5）∠DOE ∠BOD．
【当堂检测】
＞
＞
＜
=
＞
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点,以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
D
【解析】由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.
【当堂检测】
例3.如图,已知∠α和∠β(∠α>∠β),求作∠AOB,使∠AOB=∠α-∠β.
解:作法:如图,
①作射线OA;
②以射线OA为一边作∠AOC=∠α;
③以O为顶点,以射线OC为一边,
在∠AOC的内部作∠AOB=∠β,
则∠BOC就是所求作的角.
A
O
C
α
β
α-β
B
复杂图形都是由简单图形转化得出，比如倍数关系可以转化为几个这样的线段或者角相加的和
典型例题
（三）作角的和、差、倍数关系
【当堂检测】
4.已知： ∠1， ∠2
求作：(1)∠3，使得∠3= ∠2-∠1；
(2)∠4，使得∠4=∠1+∠2.
1
2
解：(1)作法：
①作射线OA；
②以OA为边做∠AOB=∠2；
③以O为顶点，以射线OA为边，
在∠AOB内部作∠AOD=∠1．
则∠BOD即为所求的∠3.
O
A
B
D
【当堂检测】
4.已知： ∠1， ∠2
求作：(1)∠3，使得∠3= ∠2-∠1；
(2)∠4，使得∠4=∠1+∠2.
1
2
解：(2)作法：
①作射线OA；
②以OA为边做∠AOB=∠2；
③以O为顶点，以射线OB为边，
在∠AOB外部作∠BOD=∠1．
则∠AOD即为所求的∠4.
O
A
B
D
三、课堂总结
(1)已知，即：已知的条件是什么.
(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件.
(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来.
(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程.有时候不要求写作法，但一定要保留作图的痕迹.
用尺规作角的步骤：