3.1 用表格表示的变量间关系 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共16张PPT)
第三章 变量之间的关系
3.1 用表格表示的变量间关系
一、学习目标
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；了解自变量与因变量的意义;（重点）
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．（难点）
二、新课导入
观察下图你能发现什么？
世间万物随着时间变化而变化
三、概念剖析
1.婴儿6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，
6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
自主探究
年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁
体重
/千克
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
年龄、体重
三、概念剖析
随着年龄增长而增大
三、概念剖析
在自主探究中的表格中，婴儿的年龄和他的体重都在变化，它们都是变量.其中婴儿的体重随年龄的变化而变化.婴儿的年龄是自变量，婴儿的体重是因变量.
变量与常量
三、概念剖析
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式H=（110-N）/10（N代表实际年龄）计算出来，其中不会变化的量是110和10，像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量。
例1.根据题意填空：
（1）一个圆柱的高h为10cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 .
r
(2)在圆的面积公式S=πR2中，常量是 ，变量是 .
V
注意：根据定义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
π
S、R
典型例题
【当堂检测】
1.在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=0.5ah，当a为定长时，在此式中(　　)
A．S、h是变量，0.5、a是常量 B．S、h、a是变量，0.5是常量
C．a、h是变量，0.5、S是常量 D．S是变量，0.5、a、h是常量
A
解：根据常量和变量的定义可判断：a为定长时，a是常量，S、h是变量，故选A.
【当堂检测】
2.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
C
典型例题
例2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
4米
20到24小时.
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是 .
（3）哪一时段水位上升最快？
表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
典型例题
归纳总结：
3.一蓄水池中有水50m3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系，下列说法错误的是（ ）
A．蓄水池每分钟放水2m3
B．放水18分钟后，水池中水量为14m3
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟后，水池中水量为24m3
【当堂检测】
D
【当堂检测】
4.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
每月的乘车人数x
每月利润y
2000
解：由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，
则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元.
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
【当堂检测】
四、课堂总结
自变量
因变量
被动变化的量
变量
主动变化的量
常量
数值不发生变化的量
1.变量与常量
2.用表格表示的变量间关系
表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.