3.2 用关系式表示的变量间关系 课件 (共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共14张PPT)
第三章 变量之间的关系
3.2 用关系式表示的变量间关系
1.根据表格或者数据列出变量之间的关系式（重点）
2.能利用关系式,根据任意一个自变量的值求因变量的值
一、学习目标
二、新课导入
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
情境引入
三、概念剖析
用关系式表示变量间的关系
4a
1.如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=（ ）
2.圆的半径为r，则圆的面积S=（ ）
3.梯形的上底、下底分别为a、b，高为h，则三角形的面积S=（ ）
试一试：
πr2
（a+b）·h
观察上述式子思考，你能发现什么共同点？
三、概念剖析
从上节课我们可以知道在C=4a式子中，周长C随着边长a变化而变化，因此a表示自变量，C表示因变量。
而形如“C=4a、S=πr2”的表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式，关系式是表示变量之间关系的另一种方法。
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
典型例题
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为________.
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____cm2变化
到_____cm2.
36
9
典型例题
归纳总结：
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.我们可以归纳出两个变量之间关系式的特征：
（1）关系式是等量，其中等式左边是因变量，右边是含自变量的代数式；
（2）关系式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量；
（3）自变量可以在允许的范围内任意取值。
【当堂检测】
1.电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的关系式是（　　）
A．y=28x+0.20 B．y=0.20x+28x
C．y=0.20x+28 D．y=28-0.20x
C
2.一个游泳池内有水300m ，现打开排水管以每小时25 m 的排水量排水。
（1）写出游泳池内剩余水量Q m 与排水时间t小时之间的关系式；
【当堂检测】
（2）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多少水？
（3）当游泳池中还剩150 m 时，已经排水多少小时？
排水后的剩水量Q与排水时间t的关系式是Q=300-25t=-25t+300.
当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m ，即第5h末，游泳池内还有水175 m .
当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6（h）,即第6h末池中有水150 m .
典型例题
例2.如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：
（1）自变量是 ，因变量是 ；
（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；
通话时间
电话费
解：根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.15元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式：y=0.15t.
典型例题
（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；
（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．
解：（3）当t=10时，y=0.15t=0.15×10=1.5．
所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；
（4）把y=4.8代入y=0.15t中得：4.8=0.15t，∴t=32．
所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．
典型例题
归纳总结：
关系式是我们表示变量之间关系的一种方法.我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
【当堂检测】
4.从甲地到乙地的路程为300千米,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50千米,行驶的时间为t(小时),离乙地的路程为s(千米),则下表剩余两空应填（ ）
【解析】 行驶的时间为t与离乙地的路程为s的关系式为s=300-50t，将t=5和t=6分别代入关系式可求得对应s的值为50和0，故选B.
t(小时) 1 2 3 4 5 6
s(千米) 250 200 150 100
B
A. 100；50 B. 50；0 C. 50；25 D. 250；300
四、课堂总结
两个变量之间关系式的特征：
（1）关系式是等量，其中等式左边是因变量，右边是含自变量的代数式；
（2）关系式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量；
（3）自变量可以在允许的范围内任意取值，任何一个自变量的值能够求出相应的因变量的值.