4.1 认识三角形 第2课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共15张PPT)
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第2课时
1.能按边长对三角形进行分类
2.能利用三角形的三边关系解决相关问题（重点）
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾
三角形按角的大小关系，可分为：
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
三角形
三角形若按边来分类，可分为哪几类？
三、概念剖析
(一)三角形的分类
我们还知道三边都相等的三角形叫等边三角形，有两边相等的三角
形叫做等腰三角形.除了上面两类三角形，其余的三角形都是三边不相等
的三角形.
讨论：根据上面的内容将三角形按边进行分类.
三、概念剖析
(一)三角形的分类
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
等边三角形
等腰三角形
不等边三角形
腰
底边
顶角
底角
等边三角形是底边和腰相等的特殊等腰三角形
例1.下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中，说法正确的是 .
解：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形；错误．
②等边三角形是特殊的等腰三角形；正确．③错误．
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；正确.
②④
典型例题
1.下列说法正确的有 .
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.
（4）等边三角形是锐角三角形.
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.
【当堂检测】
(2)(4)
三、概念剖析
(二)三角形的三边关系
如图有一个△ABC，假设有一只蚂蚁要从B点出发，沿三角形的边爬到C，
它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
可以先沿BA边爬到A点，再由A点沿AC边爬到C点，也
可直接沿BC边爬到C点；直接沿BC边爬到C点线路更短，
两点之间，线段最短.
三、概念剖析
(二)三角形的三边关系
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B,C)看成定点，
由“两点之间，线段最短”可得AB+AC＞BC；
同理有AC+BC＞AB，AB+BC＞AC.
结论：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.
A
B
C
将上面三个式子移项得AB＞BC-AC，AC＞AB-BC，AB＞AC-BC.
例2.用一个长为24cm的铁丝围成一个等腰三角形.
(1)如果腰比底边长6cm，则等腰三角形各边的长是多少？
(2)如果一边长为6cm，则等腰三角形各边的长是多少？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为x+6cm,x+2(x+6)=24.解得 x=4.
所以三边长分别为4cm、10cm、10cm.
典型例题
(2)如果一边长为6cm，则等腰三角形各边的长是多少？
解：因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为6cm，设腰长为xcm,则有6+2x=24.解得x=9；
验证：∵6+9＞9，∴三边可以构成三角形.
②若腰长为6cm,设底边长为xcm，则有2×6+x=24. 解得x=12；
验证：∵6+6=12，∴三边不可以构成三角形.
综上，如果一边长为6cm，则等腰三角形各边的长分别是6cm，9cm，9cm.
注意：求三角形边长时，一定要检验结果是否符合三角形的边长关系.
典型例题
例3.若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9.
根据两边之差小于第三边得：x＞7-2即x＞5.
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7.
答：第三边的长为7.
注意：在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边
之差小于第三边.
典型例题
【当堂检测】
2.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为
.若第三边为偶数，那么三角形的周长为 .
分析：假设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得此三角形第三边x
满足4+2＞x且4-2＜x，即2＜x＜6；求得第三边长度范围即可解出此题.
3或5
10
【当堂检测】
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际
摆一摆，验证你的结论.
（1）3cm, 4cm, 7cm （2）5 cm, 12 cm, 13 cm
（3）6 cm, 6 cm, 13 cm
解：第(1)组3+4=7，所以不能摆成三角形；第(2)组5+12＞13，即13-5＜12，
所以能摆成三角形；第(3)组6+6＜13，所以不能摆成三角形.
总结：判断三边是否能构成三角形只需用较短的两条线段之和与最长的
线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能.
五、课堂总结
1.三角形的分类
2.三角形的三边关系
按边分
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边