4.5 利用三角形全等测距离 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共14张PPT)
第四章 三角形
4.5 利用三角形全等测距离
1.能运用三角形全等测量距离,解决实际生活中的相关问题.
2.掌握三角形全等性质的应用.（重点）
一、学习目标
二、新课导入
回顾：
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等，对应角相等.
SSS
SAS
ASA
AAS
三、概念剖析
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离.由于没有任何测量工具，我八路军战士为
此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功.
利用三角形全等测距离
三、概念剖析
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.
A
H
A'
H'
B
B'
？
三、概念剖析
理由：在△AHB与△A'H'B'中，
∠A=∠A'
AH=A'H'
∠H=∠H'
△AHB≌△A'H'B'（ASA）
BH=B'H'
A
A'
B
B'
H'
H
(全等三角形的对应边相等)
三、概念剖析
根据上述例子我们得出结论：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
例1.小强为了测量一栋高楼的高度AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得在P点观察旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=36°，测得在P点观察楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=54°，量得P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，均为10米，量得旗杆与楼之间的距离DB=36米，如图，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
分析：根据题意可得△CPD≌△PAB，进而利用AB=DP=DB-PB求出楼高.
典型例题
解：∵∠DPC=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=54°，
在△CPD和△PAB中
∵
∴△CPD≌△PAB（ASA），∴PD=AB，
∵DB=36，PB=10，∴AB=36-10=26（m），
答：楼高AB是26米．
∠CDP=∠PBA
DC=PB
∠DCP=∠BPA
典型例题
如何求未知线段？
途径：利用三角形全等
方法：转化思想
典型例题
归纳总结：
【当堂检测】
1.如图所示小哲设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）
　　 A.AO=CO B.BO=DO
C.AC=BD D.AO=CO且BO=DO
D
O
D
C
B
A
【当堂检测】
2.如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小戴想估测这两根电线杆之间的距离，于是小戴从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90°直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小戴测出了A、B两根电线杆之间的距离．
（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；
解：（1）根据题意画出图形，如图所示．
【当堂检测】
（2）如果小戴一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离．
解：由题可知∠BAC=∠EDC=90°，60cm=0.6m，
AC=20×0.6=12m，DC=20×0.6=12m，DE=100×0.6=60m，
∵点E、C、B在一条直线上，∴∠DCE=∠ACB．
∵∠BAC=∠EDC=90°，AC=DC，∠DCE=∠ACB，
∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE．
∵DE=60m，∴AB=60m，
答：A、B两根电线杆之间的距离大约为60m．
四、课堂总结
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
方法：转化思想.