4.3 探索三角形全等的条件 第1课时 课件(共18张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共18张PPT)
第四章 三角形
4.3 探索三角形全等的条件
第1课时
1.知道要判定两个三角形全等至少需要三个条件.
2.探究第一种判定三角形全等的方式——边边边.（重点）
3.知道三角形具有稳定性.
一、学习目标
二、新课导入
复习回顾：
1.全等三角形的定义：
2.全等三角形的性质：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
B
C
D
E
F
AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
三、概念剖析
既然我们知道全等三角形三组对应边相等，三组对应角相等.
A
B
C
D
E
F
反之，那么如果在△ABC与△DEF满足三条边分别相等，三组角分别相等，
即AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；那么就能判定
△ABC≌△DEF.
(一)三角形全等的条件
思考：如果只满足以上条件的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
三、概念剖析
1.只给一个条件
一条边相等:AB=DE
一个角相等:∠BAC=∠EDF
A
B
C
D
E
F
C、F两点可以任意变化，
显然不能保证△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
不能保证三条边的长度，
显然不能保证△ABC≌△DEF
三、概念剖析
2.只给两个条件
两条边相等：AB=DE，AC=DF
一边一角相等:∠A=∠D，AB=DE
A
B
C
D
E
F
∠BAC和∠EDF的度数可以不相等，显然不能保证△ABC≌△DEF.
AC和DF长度可以不相等，
显然不能保证△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
三、概念剖析
两个角相等
根据三角形内角和定理，可推出这两个三角形三个角都相等.
但三个角都相等仍然无法保证两个三角形全等，如下图.
A
B
C
E
F
E点为AB边上一点，作EF∥BC交AC于F；△ABC与△AEF三个角都相等，但△ABC与△AEF不全等.
三、概念剖析
3.给出三个条件：先任意画一个△ABC，再画一个△DEF.使AB=DE,AC=DF,BD=EF.把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画法如下：
A
B
C
1. 画线段EF=BC.
2. 分别以E、F为圆心，BA、CA为半
径画弧，两弧相交于点D.
3. 连接DE、DF.
D
E
F
结论：△DEF与△ABC完全重合，
∴△ABC≌△DEF.
三、概念剖析
A
B
C
D
E
F
符号语言：
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
通过探究过程我们就可以得出以下结论，用它可以判定两个三角形全等.
三边分别相等的两个三角形全等.(可以简写为“边边边”或“SSS”)
例1.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，△ABD与△ACD是否全等？
∵D为BC中点，∴BD=CD；
在△ABD和△ACD中，
A
B
C
D
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD．
解题思路：（1）先找隐含条件：公共边AD；
(2)再找现有条件：AB=AC；
(3)最后找还需准备条件：
BD=CD.
解：△ABD≌△ACD
典型例题
1.如图，已知AB=CB，要使△ABD≌△CBD，则可以添加的一个条件是？
【当堂检测】
AB＝CB
AD＝CD
BD＝BD，
分析：根据题意可知△ABD与△CBD两条边分别相等，如果第三条边也相等，则△ABD≌△CBD.
解：添加AD=CD．
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SSS）．
故可以添加的一个条件是AD=CD
A
B
D
C
三、概念剖析
试一试：盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉
一根木条，为什么要这样做呢？我们来进行下面的操作.
(1)如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的
形状会改变吗？
形状不会改变
(二)三角形的稳定性
三、概念剖析
(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的
形状会改变吗？
形状会发生改变
三、概念剖析
(3)如图，如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的
顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？
这时，形状不会发生改变
思考：通过以上的操作你能得出什么结论？
结论：通过以上操作可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形 木架的形状会改变.这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性.
例2.人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，还需伸出一只手抓住
栏杆才能站稳，这是利用了 ．
分析：分开站立，再伸出一只手抓住栏杆，这时，两脚以及抓住栏杆的手可看作三个点，这三个点的连线恰好组成一个三角形，而三角形具有稳定性，这样人就能站稳了．
三角形的稳定性
典型例题
【当堂检测】
2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变
形，这种做法的根据是(　　)
A．两点之间，线段最短
B．长方形的对称性
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
D
【当堂检测】
3.下列物品中利用四边形不稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架 B.自行车车架
C.屋顶三角形钢架 D.起重机
A
五、课堂总结
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.