5.3 简单的轴对称图形 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共16张PPT)
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
第2课时
1.能掌握线段垂直平分线的定义与性质（重点）
2.能用尺规作线段的垂直平分线
一、学习目标
二、新课导入
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？
A
B
问题引入
三、概念剖析
线段是轴对称图形，有两条对称轴，其中垂直于线段的对称轴叫做这条线段的垂直平分线.
A
B
思考：垂直平分线存在着怎样的性质呢？
三、概念剖析
（一）线段垂直平分线的性质
如图，直线PO是线段AB的垂直平分线，直线PO与线段AB交于点O,
试说明：PA=PB
A
B
P
O
解：∵PO垂直平分AB
∴∠POA=∠POB=90°，OA=OB
在△PAO与△PBO中
OP=OP(公共边）
∠POA=∠POB
OA=OB
∴△PAO≌△PBO（SAS）
∴PA=PB
三、概念剖析
线段的垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
几何语言:
①∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB
②∵ MN⊥AB于C，AC=CB，点P在MN上，
∴PA=PB
N
A
B
P
M
C
例1：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．
分析：根据线段垂直平分线的性质得到CD=AD，AE=CE，根据三角形的周长公式计算．
解：∵DE是AC的垂直平分线
∴ CD=AD，AE=CE，
∵ AE=5cm，
∴AC=2AE=10cm，
∴ BC+CD+BD=24，
∴BC+AD+BD=BC+AB=24，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=10+24=34cm．
典型例题
【当堂检测】
点拨：本题考查线段垂直平分线的性质.
1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为 .
5
解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
∴PB=PA=5．
P
A
B
C
D
【当堂检测】
解：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，
又∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.
∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm).
2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，求BC的长.
方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．
三、概念剖析
怎样作出线段的垂直平分线？有哪几种作法？
方法一：用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线.
（二）尺规作线段的垂直平分线
A
B
O
三、概念剖析
方法二：用尺规作图
A
B
E
F
O
作法：
2.过E，F两点作直线.
则直线EF就是线段AB的垂直平分线.
1.分别以点A，B为圆心，大于 AB为半径画弧交于E，F.
例2：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C ，作AB的垂线，使它经过点C .
A
B
C
D
E
K
F
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.
（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.
典型例题
3.如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
分析：(1)用尺规作图画出线段AB的垂直平分线.
(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性质即可证明．
M
N
A
B
l
【当堂检测】
M
N
A
B
l
P
解：(1)如图所示：
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
【当堂检测】
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，试说明：∠MAP＝∠NPB.
解：(2)在△AMP和△PNB中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
【当堂检测】
四、课堂总结
1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线（垂直平分线）是它的一条对称轴；
2.线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等；
3.尺规作线段的垂直平分线.