5.3 简单的轴对称图形 第3课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共15张PPT)
第五章 生活中的轴对称
5.3 简单的轴对称图形
第3课时
1.能了解角的轴对称性
2.掌握角平分线的性质，会用尺规作角的平分线（重点）
一、学习目标
二、新课导入
想一想：不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角，你都有什么办法呢？
对折
O
B
C
A
思考：再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？
三、概念剖析
通过前面的动手操作，我们可以发现：
角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
（一）角平分线的性质
O
B
C
A
1
2
角平分线上的点到角两边的距离相等.
角平分线的性质定理:
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.
应用格式：∵OC是∠AOB的平分线，
PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD=PE
P
A
O
B
C
D
E
三、概念剖析
×
例1.判断正误，并说明理由：
（1）如图，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.
解：错误，缺少∠AOP=∠BOP，无法得到PE=PF.
A
O
B
P
E
F
典型例题
解：错误，缺少PE⊥OA，PF⊥OB，无法得到PE=PF.
（2）如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.
×
A
O
B
P
E
F
典型例题
√
（3）如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.
点拨：应用角平分线的性质定理解答即可.
A
O
B
P
E
解：作PF⊥OB交OB于点F，
由题意得，PE⊥OA，PE=3，
∵P在∠AOB的平分线上，且PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF=3.
∴P到OB的距离为3cm.
F
典型例题
【当堂检测】
1.△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 .
3
解：∵AD是∠CAB的平分线，
DC⊥AC,DE⊥AB，
∴DC=DE
又∵BC=8,BD=5，
∴DE=DC=BC-BD=8-5=3
A
B
C
D
E
角的平分线
【当堂检测】
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的　　　 ，AE+DE=　　　cm.
6
A
B
C
E
D
1
2
解：∵∠1=∠2
∴线段BE是△ABC的角平分线.
∵∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，
∴ED=EC，
∴AE+DE=AE+EC=AC=6cm.
点拨：此题主要考查角平分线的性质，正确得出DE=EC是解题关键.
三、概念剖析
（二）尺规作角平分线
尺规作图：
已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线.
作法：1.以点O为圆心，任意长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；
A
B
N
M
P
O
2.分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点P；
3.作射线OP，OP就是所求作的射线.
三、概念剖析
想一想：为什么OP是角平分线呢？请尝试说明理由.
解：在△OMP和△ONP中，
B
A
N
M
P
Ｏ
OM=ON，
MP=NP，
OP=OP，
∴ △OMP≌ △ONP,（SSS）
∴∠MOP=∠NOP,即OP平分∠AOB.
典型例题
例2.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
【分析】作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点．
解：连接CD，作出CD的垂直平分线；
作出∠AOB的角平分线交CD垂直平分线于一点；
交点即为P点.
P
3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
【当堂检测】
分析：连接MC、NC，根据SSS得出△ONC ≌ △OMC，即可得出答案.
A
B
M
N
C
O
五、课堂总结
2.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
1.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
3.角平分线的作法：尺规作图