4.2 图形的全等 课件 (共16张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共16张PPT)
第四章 三角形
4.2 图形的全等
学习导航
学习目标
新课导入
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.理解全等图形的概念,并能找出全等三角形中的对应点、对应边、对应角
2.掌握全等三角形的性质，并应用性质解决相关问题
一、学习目标
二、新课导入
世界上没有完全相同的两片树叶，也没有完全相同的两个人.
但我们在生活中经常能看到形状大小完全相同的图形，你能举一些的例子吗？
同一种剪纸
风扇的叶片
三、概念剖析
为了更好地了解全等的图形，我们先进行下面的动手操作.
试一试：把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和
纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？
我们发现，三角板和纸三角形完全重合.
思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？
（一）全等图形与全等三角形
三、概念剖析
通过以上的实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起能
够完全重合.能够完全重合的两个图形就叫全等图形.
那么，能够完全重合的三角形就叫
全等三角形.
全等三角形
全等三角形
三、概念剖析
如果将两个全等三角形分别标为△ABC、△DEF，
这两个三角形会有何对应关系呢？
A
B
C
D
E
F
点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角.
总结：在两个全等的三角形中，重合的顶点称为对应顶点，重合的边称
为对应边，重合的角称为对应角.
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
A
B
C
D
E
F
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
顶点，记作“△ABC ≌△DEF”.
典型例题
例1.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，
∠AOD与∠AOE.
1.观察下列几组图形，它们是全等图形吗？
【当堂检测】
(1)
(2)
解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等图形.
2.如图△ABC≌△ADE，∠C和∠E是对应角，AC和AE是对应边.写出其他
对应边及对应角.
【当堂检测】
A
B
C
D
E
解：其他对应边：AB和AD，BC和DE；
其他对应角：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE.
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式
如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
（二）全等三角形的性质
例2.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°,∠B=60°, AB=8，EF=5,
求∠DFE的度数与DE的长.
∵在 △ABC中∠A＝85°,∠B=60°，
解： ∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8；
∴∠ACB=180 °-85°-60°=35°；
∴∠DFE=35 °.
典型例题
3．如图，△ABC≌△EDB，AC=6，AB=8，则AE= ．
【当堂检测】
A
B
E
D
C
2
【当堂检测】
4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.
（1）试写出两三角形的对应边、对应角；
（2）求线段NM及HG的长度；
解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
（2）∵ △EFG≌△NMH，
∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.
∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）.
四、课堂总结
全等图形
定义：能够完全重合的两个图形.
其他全等图形
性质：对应边相等，对应角相等.
全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形.