第二章 相交线与平行线 复习课 课件(共23张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共23张PPT)
第二章 相交线与平行线
复习课
一、学习目标
1.能掌握平面中两条直线之间的位置关系
2.能掌握直线相交构成的角，以及这些角的所有相关性质
3.能掌握两条平行直线的判定与性质
4. 运用尺规作图解决平面几何中的问题
二、知识结构
补角、余角、对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
两条直线相交
两条直线
被第三条
直线所截
相交线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理
判定
性质
三、知识回顾
1. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图
1
2
3
4
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。
2.对顶角性质:对顶角相等。
两个特征:(1) 具有公共顶点;(2) 角的两边互为反向延长线。
∠1和∠2， ∠3和∠4是对顶角.
知识点一 对顶角
4.余角、补角的性质: 同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。
如图：因为∠1和∠3互补，∠2和∠3互补，所以∠1=∠2.
3.余角、补角的定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角.
90°
180°
1
2
3
4
三、知识回顾
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫 。
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2) 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。
知识点二 垂线
垂足
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
三、知识回顾
知识点三 同位角、内错角、同旁内角
1.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个
角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是
成对存在着的。
同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。
内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。
同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。
2.同位角、内错角、同旁内角的特征
三、知识回顾
知识点四 平行线
1.平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2.两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:
(1)相交 (2)平行
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三、知识回顾
知识点五 平行线的判定与性质
平行线的判定 平行线的性质
已知条件 得到的结论 已知条件 得到的结论
两条直线平行 两条直线平行
两条直线平行 两条直线平行
两条直线平行 两条直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
三、知识回顾
只用 的直尺和 作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.
没有刻度
圆规
知识点六 用尺规作角
三、知识回顾
四、典型例题
例1.已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOE=90°，∠AOE=36°，求∠BOE、∠BOC的度数.
O
A
B
C
D
E
F
解：∵AOB是直线
∴∠AOE与∠BOE是互为邻补角
∴∠AOE+∠BOE=180°
又∵∠AOE=36°
∴∠BOE=180°-36°=144°
又∵∠DOE=90°
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°
又∵∠BOC与∠AOD是对顶角
∴∠BOC=∠AOD=126°
【当堂检测】
1.如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
解：
∵AB⊥CD，
∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,
∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°
四、典型例题
例2.∠1与哪个角是内错角？
A
C
B
D
E
1
2
答：∠ EAC
答：∠ DAB
答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠1与哪个角是同旁内角？
∠2与哪个角是内错角
【当堂检测】
2.观察右图并填空：
(1) ∠1 与 是同位角;
(2) ∠5 与 是同旁内角;
(3) ∠1 与 是内错角;
b
a
n
m
2
3
1
4
5
∠4
∠3
∠2
3.指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
a
b
l
m
n
1
2
3
4
同位角:∠4与∠1
内错角:∠4与∠2
同旁内角:∠3与∠1
四、典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有三条，
B
C
D
A
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
C到AD的垂线段CD.
B到AD的垂线段BD,
A到BC的垂线段AD,
【当堂检测】
4.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离是 cm;点B到AC的距离是 cm.
4.8
6
8
解析：点C到AB的距离是CD，
点A到BC的距离是AC，
点B到AC的距离是BC.
四、典型例题
解：∵ ∠DAC= ∠ACB (已知)
A
B
C
D
E
F
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
∴ AD// EF
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例4.已知：∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180°,判断EF是否平行BC.
【当堂检测】
5.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，判断AB是否平行CD。
解： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2
(两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
A
D
B
E
1
2
C
四、典型例题
例5.如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b．∠1与∠2的相等吗？说明理由．
解：∠１与∠2 的度数相等．
理由：∵直线a、b 被c 、d所截，且 c⊥a, c⊥b,
∴ ∠3＝∠4＝90 （垂直的定义）
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠5＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠5＝∠1（对顶角相等）
∴ ∠2＝∠1（等量代换）
a
b
c
d
a
b
c
d
【当堂检测】
A
B
C
D
E
F
1
2
3
6.填空：
(1)∵∠A=____,
AC∥ED ,( )
(2) ∵AB ∥______,
∠2= ∠4，( )
4
5
(3) ___ ∥___,
∠B= ∠3. ( )
∠4
同位角相等，两直线平行。
DF
两直线平行, 内错角相等。
AB
DF
两直线平行, 同位角相等.
∴
∴
∴
∵
四、典型例题
例7.下列作图属于尺规作图的是（　　）
A．用量角器画出∠AOB的平分线OC
B．借助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α
C．画线段AB=3cm
D．用三角尺过点P作AB的垂线
解析：利用尺规作角的和差倍分关系，必须借助直尺和圆规，故B项正确。
B
7.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【当堂检测】
解：如图：
五、课堂总结
补角、余角、对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
两条直线相交
两条直线
被第三条
直线所截
相交线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行公理
判定
性质