第三章 变量之间的关系 复习课 课件 (共20张PPT)2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共20张PPT)
第三章 变量之间的关系
复习课
一、学习目标
1.能掌握各类数学问题与实际问题中两个变量之间的关系
2.能用表格、关系式、图象表示变量之间的关系（重点）
二、知识结构
丰富的现实情境
常量、自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测
三、知识梳理
在某一变化过程中不断变化的数量叫变量,一般在某一个变化过程中,有两个变量：x和y,其中y随着x的变化而变化,我们称x为自变量,y为因变量.
还有一种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
1.自变量与因变量
三、知识梳理
2.表示变量间关系的方式：
①表格法：用表格列出自变量与因变量的对应值来表示变量之间关系的方法.
②关系式：用含有自变量的代数式来表示两个变量之间关系的方法.
③图象法：用图象来表示变量之间关系的方法.
例1.你能确定下列变化过程中的变量吗？
（1）小敏长高了；
（2）在汤中加水，汤变淡了；
（3）小狗越来越可爱了．
解：（1）小敏长高了，这个过程中的变量是小敏的身高；
（2）在汤中加水，汤变淡了，这个过程中变量是汤的咸度；
（3）小狗越来越可爱了，这个过程中变量是小狗相貌的可爱程度．
典型例题
1.自变量与因变量
例2.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，自变量与因变量分别是？
解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；
自变量为小燕子离开的时间x，因变量是水龙头的滴水量y．
典型例题
【当堂检测】
1.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
D
例3.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
2.表格法
典型例题
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
典型例题
解：（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低；
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
2.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
【当堂检测】
（2）填空：
①当所挂的物体为3kg时，弹簧长 cm．不挂重物时，弹簧长是 cm．
②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是 cm．
26
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【当堂检测】
3.关系式法
典型例题
例4.已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
解：直接利用三角形面积求法得出S与x的关系式，进而得出常量与变量．
由题意可得：S= x，变量是：S，x；常量是 ．
3.齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
解：（1）根据题意可得：转数=每分钟120转×时间，即120t=n，
所以 ；
（2）变量：t、n 常量： ．
【当堂检测】
4.图象法
典型例题
例5.植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：
（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？
解：（1）此图反映的自变量是温度；因变量是呼吸作用强度；
（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？
（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？
解：（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；
（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右．
典型例题
【当堂检测】
4.游泳池的水需要定期进行消毒和更换，某游泳池在进行清洗时，打开了水槽的排水开关(假设排水的速度不变)，下列图象中大致能反映水池的排水量s随时间t(小时)的关系的是( )
D
【当堂检测】
5.已知A、B两地相距80 km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑自行车,如图所示,DE、OC分别表示甲、乙两人离A地的距离s(km)和时间t(h)的关系.观察图象,回答下列问题:
(1)甲、乙谁先出发 相差多长时间
解：看图可知，乙先出发,甲后出发,相差1h.
(2)乙大约走了多长时间后与甲相遇 相遇点离A地多远
解：乙大约走了1.5h后与甲相遇,相遇点离地约20km.
1.5
20
【当堂检测】
(3)甲到达B地时,乙在何处
(4)求甲、乙两人骑车的速度.
解：甲到达B地时,乙离A地40km.
解：甲用了2h走了80km，所以甲的速度为40km/h；
乙用了3h走了40km，所以乙的速度为 km/h.
1.5
20
四、课堂总结
丰富的现实情境
常量、自变量和因变量
变量之间关系的探索和表示
分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系
利用变量之间的关系解决问题、进行预测