第四章 三角形 复习课课件(共26张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共26张PPT)
第四章 三角形
复习课
1.知道三角形的相关概念,边角关系以及性质
2.掌握三角形不同的判定条件,会利用尺规作全等三角形
3.会构建全等三角形，能用三角形全等解决相关实际问题
一、学习目标
二、知识结构
全等三角形
定义
性质及判定
应用
基本概念及性质
概念及表示
三边及三角关系
中线、角平分线、高
三角形
图形的全等
作图及解决实际问题
1.与三角有关的线段
三角形的概念：
三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边.
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，用符号△表示；
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之
间的线段；
A
B
C
边
内角
顶点
边的关系：
高：
三、知识梳理
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段；
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的
顶点与交点之间的线段.
在一个三角形中，三条中线交于一点（重心），三条高交于一点（垂心），三条内角平分线交于一点（内心）.
中线：
角平分线：
三、知识梳理
2.与三角形有关的角
相邻两边组成的角；三角形的内角和等于180 °.
直角三角形的两个锐角互余.
内角：
直角三角形的性质：
三、知识梳理
三、知识梳理
3.全等形
全等形的定义：
能够完全重合的两个三角形就叫全等三角形.
完全重合的两个图形就叫全等形.
两个全等三角形对应边相等，对应角相等.
全等三角形的定义：
全等三角形的性质：
全等三角形
4.全等三角形的判定
有三边对应相等的两个三角形全等(简写：“边边边”或“SSS”).
判定1：“SSS”
A
B
C
D
E
F
符号语言：
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
三、知识梳理
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(简写:“角边角”或“ASA”).
判定2：“ASA”
符号语言：
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）.
∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
A
B
C
D
E
F
三、知识梳理
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.(“角角边”或“AAS”)
判定3：“AAS”
符号语言：
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（AAS）.
∠A=∠D
∠B=∠E
BC=EF
A
B
C
D
E
F
三、知识梳理
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(简写:“边角边”或“SAS”).
判定4：“SAS”
A
B
C
D
E
F
符号语言：
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）.
AB=DE
∠A=∠D
AC=DF
三、知识梳理
5.三角形全等的应用
(1)已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
(2)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
(3)已知三角形的三边,求作这个三角形.
(1)构造全等三角形;(2)证明两条线段相等;
(3)计算该线段的长度(大多数情况下已知另一条线段的长度,不必计算).
尺规作三角形：
利用三角形全等测距离：
三、知识梳理
例1.在△ABC中的AB、BC两边长分别是2和7，且BC为最长边；若AC边长为整数，求AC边长.
A
B
C
解：设AC边长为x，
根据题意得：x+2＞7即x＞5，x＜7.
所以x的值大于5小于7.
AC边长为整数，所以x只能取6，故AC边长为6.
分析：根据两条短边之和大于第三边即可解答.
（一）与三角形有关的线段
典型例题
(1)过点A画出它的高、过点B作出其中线、过点C作出其角平分线.
例2.如图△ABC的三个顶点分别为A、B、C.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
AD⊥BC
A0=C0
∠ACE=∠BCE
0
E
典型例题
(2)BO为△ABC中线，已知BC-AB=4cm, △B0C的周长为16cm,求△A0B的周长.
A
B
C
0
解：∵BO是△ABC的中线，∴A0=C0 .
∵BC-AB=4cm,
∴(BC+BO+CO)-(AB+A0+B0)=4cm，
∴ △B0C与△A0B的周长差是4cm；
又∵ △B0C的周长为16cm，
∴ △A0B的周长=16-4=12(cm).
典型例题
1.如图所示，BD是△ABC的中线，AD=2，AB+BC=5，求△ABC的周长．
【当堂检测】
【分析】由BD是△ABC的中线，AD=2，可得AD=DC，故AC=4；又AB+BC=5，∴△ABC的周长可求．
解：因为BD是△ABC的中线，
所以点D是AC的中点，
所以AC=2AD=4，
所以△ABC的周长为AB+BC+AC=5+4=9．
例3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交
于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，∠B的度数是多少？
（二）与三角形有关的角
A
B
C
D
E
P
解：∵AD⊥BC，∴∠PDC=90°，
∵∠APE=55°，∠AEP=80°，
∴∠PAE=180°-（∠APE+∠AEP）=45°，
∴∠B=90°-45°=45°，
故∠B的度数是为45°．
典型例题
2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，
已知∠D=29°，则∠1的度数为多少？
【当堂检测】
A
B
C
D
1
(
解：∵CD∥AB，∠D=29°，∴∠ABD=∠D=29°
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=58°，
∵∠BAC=90°，
∴在△ABC中，∠1=180°-（∠ABC+∠BAC）=32°
例4.如图，△ABC≌△CDE，A、D、C在一条直线上，且∠A=60°，
∠E=30°，求∠ECB的度数.
（三）全等三角形的性质与判定
A
B
E
D
C
解： ∵△ABC≌△CDE，
∴∠DCE=∠A=60°，∠ACB=∠E=30°,
∵∠ECB=∠DCE-∠ACB，
∴∠ECB=60°-30°=30°，故∠ECB的度数为30°．
典型例题
例5.如图，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC,试说明：△AOB≌△DOC.
A
B
C
D
O
∴△ABC≌△DBC(AAS).
解:
∠ACB=∠DBC
BC=CB
∠A=∠D
在△ABC和△DCB中,
∴AB=DC.
在△AOB和△DOC中,
∠AOB=∠DOC
AB=DC
∠A=∠D
∴△AOB≌△DOC(AAS).
典型例题
3.如图， △ADE≌△BCE, AC=2 cm，AB=7cm，求CD的长．
【当堂检测】
A
B
C
D
E
解： ∵ △ADE≌△BCE，
∴ AD=BC.
∵ AC=AD-CD，BD=BC-CD,
∴ BD=AC=2cm.
∴ CD=AB-AC-BD=7-2-2=3(cm).
4.如图，已知OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，两线相交于点P，连接OP．
（1）图中有 对全等三角形；
（2）请选择其中一对全等三角形给予说明．
【当堂检测】
O
D
B
A
P
C
解：(1)图中有4对全等三角形：△AOD与△BOC，
△APC与△BPD，△AOP与△BOP，△POC与△POD．
(2)在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠C=∠D，
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
OA＝OB
∠AOD＝∠BOC
OD＝OC，
4
【当堂检测】
O
D
B
A
P
C
在△POC与△POD中，
在△APC与△BPD中，
∴△APC≌△BPD（AAS），
∴AP=BP，
在△AOP与△BOP中，
∴△AOP≌△BOP（SSS），
∴∠AOP=∠BOP，
∠C＝∠D
∠APC＝∠BPD
AC＝BD
OA＝OB
OP＝OP
AP＝BP
OC＝OD
∠COP＝∠DOP
OP＝OP
∴△POC≌△POD（SAS）．
说明其中一对全等三角形即可
例6.如图，树AB与树CD之间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E的时间．
（四）三角形全等的应用
解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°．
∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°．∴∠A=∠DEC，
在△ABE和△ECD中，∠B＝∠C ，∠A＝∠DEC ，AE＝ED
∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m．
∵BC=13m，∴BE=8m．
∴小华走的时间是8÷1=8（s）．
典型例题
5.如图，两根长12m的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现在只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．
【当堂检测】
解：用卷尺测量出BD、CD，看它们是否相等，若BD=CD，则AD⊥BC．
理由如下：∵在△ABD和△ACD中，
AB＝AC ，BD＝CD ，AD＝AD ，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC，
又∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC．
四、课堂总结
全等三角形
定义
性质及判定
应用
基本概念及性质
概念及表示
三边及三角关系
中线、角平分线、高
三角形
图形的全等
作图及解决实际问题