第五章 生活中的轴对称 复习课课件 (共24张PPT) 2023-2024学年初中数学北师大版七年级下册

(共24张PPT)
第五章 生活中的轴对称
复习课
1.能说出轴对称图形、轴对称的概念及性质
2.利用轴对称探究等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质
3.能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线和角的平分线
一、学习目标
二、知识结构
轴对称
生活中的轴对称
线段的垂直平分线
等腰三角形
角的平分线
轴对称图形和轴对称
轴对称的性质
利用轴对称进行设计
定义、性质、尺规作图
定义、性质
等边三角形
定义、性质
定义、性质、尺规作图
三、知识梳理
把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.
1.轴对称图形
2.轴对称：
把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴.
3.轴对称图形和轴对称的区别与联系
如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.
三、知识梳理
轴对称图形 轴对称
图形
区别
联系
(1)轴对称图形是指( )具有特殊形状的图形，只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条.
(1)轴对称是指( )图形的位置关系,必须涉及( )图形;
(2)只有( )对称轴.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
(2)如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.
4.轴对称的性质：
三、知识梳理
6.线段的垂直平分线
5.等腰三角形
(1)画法：尺规作图
(2)性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等
三、知识梳理
(1)性质：等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
推论：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.
(2)性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（三线合一）
7.角平分线的性质与判定
(1)画法：尺规作图
(2)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
三、知识梳理
三角形三条角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于一点,这一点到三角形三边的距离相等.
知识点1：轴对称图形与轴对称
解：图①②③中的左右两个图形成轴对称，图④中的左右两个图形不成轴对称．图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示．
例1：观察图①～④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出其对称轴．
四、典型例题
点拨：判断两个图形是否成轴对称，关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义，即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合，则两个图形关于这条直线成轴对称，否则不成轴对称．
四、典型例题
1.下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能指出它的对称轴吗？
解：图1、2、3、5是轴对称图形，它们的对称轴如图所示.
【当堂检测】
【当堂检测】
A
解析：注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒.
2.小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）
A. B. C. D.
知识点2：轴对称的性质
解：由题意可知，△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称，
∴AB＝AF,BE＝FE.
∵△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，
即AD＋DF＋AF＝24 cm，FC＋CE＋FE＝8 cm，
∴四边形纸片ABCD的周长为AD＋DC＋BC＋AB＝AD＋DF＋FC＋CE＋BE＋AB
＝(AD＋DF＋AF)＋(FC＋CE＋FE)＝24＋8＝32(cm)．
例2：如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm，△ECF的周长为8 cm，求四边形纸片ABCD的周长.
四、典型例题
【当堂检测】
解析：根据轴对称的性质作答．
解：∵△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，
∴△ABC ≌ △DEF，
∴∠C=∠F，∠A=∠D=40°，∠B=∠E=60°
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°．
3.△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，则∠C是多少度？
l
知识点3：等腰三角形
A
例3：如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC.若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的度数是(　　)
A．100° B．80°
C．70° D．50°
四、典型例题
解:(方法一)∵DA＝DB，∴∠DBA＝∠DAB＝20°.
∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°.
在△ABC中，有∠DBC＋∠DCB＝180°-2×20°-2×30°＝80°.
∴∠BDC＝180°-(∠DBC＋∠DCB)＝180°-80°＝100°.
(方法二)在△ADB中，由方法一可得∠ADB＝180°-2×20°＝180°-40°＝140°.
同理∠ADC＝180°-2×30°＝120°.
∴∠BDC＝360°-140°-120°＝100°.
四、典型例题
点拨:等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
知识点3：等腰三角形
解：过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，
∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF.
∵PE⊥AC，∴AE＝EF.
4.如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．
F
【当堂检测】
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ.
在△PFD和△QCD中，
∴△PFD ≌ △QCD，∴FD＝CD.
∵AE＝EF，∴EF＋FD＝AE＋CD，
F
∴AE＋CD＝DE＝ AC.
∵AC＝3，∴DE＝ .
【当堂检测】
4.如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，求DE的长．
知识点4：线段的垂直平分线
解：∵△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，∴AE＝BE.
∵△BCE的周长为8 cm，即BE＋CE＋BC＝8 cm，
∴AC＋BC＝8 cm　.∴AC=8-BC
又AC－BC＝2 cm　，
即8-2BC=2，解得BC=3cm,∴AB＝AC=5cm
例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8 cm，且AC-BC＝2 cm，求AB，BC的长．
四、典型例题
5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为（　　）
A．68° B．62° C．66° D．56°
解：∠B+∠C=180°-∠BAC=56°，
∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，
∵AC的中垂线交BC于E，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，
∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=124°-56°=68°，
故选：A．
【当堂检测】
A
知识点5：角平分线的性质
解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，
∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，
∴∠B+∠BCE=∠ACD+∠DCE，
即∠AEC=∠ACE.
例5：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠DCB交AB于点E．试说明：∠AEC=∠ACE.
四、典型例题
【当堂检测】
6.如图，三条公路两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有多少处？(阴影部分不能修建超市)
分析：角平分线上的点到角两边的距离相等.
解：如图所示．
①作出△ABC的两个内角的平分线，其交点为O1；
②分别作出△ABC的外角平分线，其交点分别为O2，O3.
故满足条件的修建点有三处，即点O1，O2，O3
【当堂检测】
四、课堂总结
轴对称
生活中的轴对称
线段的垂直平分线
等腰三角形
角的平分线
轴对称图形和轴对称
轴对称的性质
利用轴对称进行设计
定义、性质、尺规作图
定义、性质
等边三角形
定义、性质
定义、性质、尺规作图