2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022九下·杭州期中）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
3．（2023九下·靖江月考）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
4．（2023九下·淮北月考）如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）
A． B． C．3 D．
5．（2023九下·叙州月考）如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）.
A． B． C． D．2
6．（2022九下·蚌埠月考）如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
8．（2020九下·遵化期中）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在 上的点D处，且 ∶ ＝1∶3（ 表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
二、填空题
9．（2020九下·盐都期中）圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为 .
10．（2023九下·永康月考） 已知一个圆锥的侧面积为，母线长为6，则它的底面半径为 .
11．（2023九下·仙桃会考）已知圆锥底面圆的周长为，圆锥的母线为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 .
12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
13．（2023九下·龙江期中）如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．
三、解答题
14．如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；
=1. 414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)
15．已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
四、综合题
16．（2023九下·昆山开学考）如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形.
（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.
17．（2023九下·宿迁开学考）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径.(结果保留根号).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积为：（）.
故答案为：B
【分析】根据圆锥的侧面积=πrl进行计算即可.
2．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可。
【解答】∵母线为15，设圆锥的底面半径为x，
∴圆锥的侧面积=π×15×x=150π．
解得：x=10．
故选B.
【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键。
3．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，
由题意得：，
解得，
则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，
故答案为：C.
【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵在矩形中，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长
∴设圆锥的底面圆的半径为r
∴，
∴解得．
故答案为：B．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，再结合“扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长”列出方程，再求出即可。
5．【答案】C
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接AO，
∵，点O是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：，
∴圆锥的高为：.
故答案为：C.
【分析】连接AO，由等腰三角形的三线合一得AO⊥BC，由等腰直角三角形的性质可求出AB的长，然后由弧长计算公式算出弧BC的长，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可算出底面圆的半径，继而根据圆锥的高、底面圆的一条半径、一条母线长构成一个直角三角形，从而利用勾股定理即可算出答案.
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长为：，
设圆锥的底面半径为r，则，
解得：r=2，
∴圆锥的底面积为
故答案为：A．
【分析】先求出圆锥底面的半径，再求出圆锥底面的面积即可。
7．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
8．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；圆锥的计算；轴对称的性质
【解析】【解答】如图，连接OD交AC于点M，
由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，
∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，
∵ ∶ ＝1∶3，∴∠AOB=80°，
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∴，
∴r：l=2：9.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，利用直角三角形的性质求出∠OAM、∠AOM的度数，由 ∶ ＝1∶3求出∠AOB的度数，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求出结论.
9．【答案】15p
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 2π 3 5=15π.
故答案为：15π.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
10．【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆半径为，
由题意得，，
解得，，
故答案为：2.
【分析】根据圆锥的侧面积=πrL即可求解.
11．【答案】120°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，
由题意得，，
∴，
∴该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°.
【分析】设该圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，从而结合弧长计算公式建立方程，求解即可.
12．【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的弧长=
=4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
故答案为：2
【分析】圆锥的弧长等于底面周长．
13．【答案】/
【知识点】平面展开﹣最短路径问题；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面圆的直径AB=6cm，
∴底面圆的周长=6πcm.
设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，
∵底面圆的周长=侧面展开扇形的弧长，
∴6π=，
∴n=120°，
∴∠APD=60°.
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形.
∵D为PB的中点，
∴AD⊥PB.
∵PA=9cm，PD=cm，
∴AD=cm，
∴蚂蚁爬行的最短距离为cm.
故答案为：cm.
【分析】根据底面圆的直径可得周长，设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，由底面圆的周长=侧面展开扇形的弧长可求出n的度数，进而推出△PAB为等边三角形，得到AD⊥PB，利用勾股定理可得AD，据此解答.
14．【答案】解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°
∵SO⊥AB
∴O是AB的中点。
∴∠ASO=∠BSO=60°.
在Rt△ASO中，OA=27m.
∴tan∠ASO=tan60°=
∴SO=≈15.6m.
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据题意可知△ASB是等腰三角形，且∠ASB=120°，SO⊥AB，可得出∠ASO=60°，OA=27cm，再在Rt△ASO中，利用解直角三角形求出SO的长即可。
15．【答案】解：连接BC，AO，
∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC= ，
则AC= = m，
弧BC的长l= = πm，
则2πR= π，
解得：R= ．
故该圆锥的底面圆的半径是 m
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
16．【答案】（1）解：如图，连接，∵，
∴为的直径，
∵为扇形，∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
∴这个扇形的面积
（2）解：设这个圆锥的底面圆的半径为，由题意得的长即为底面圆的周长
∵扇形中，的长，
∴，解得，即围成的这个圆锥的底面圆的半径为1.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算；圆锥的计算；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）连接AB，则AB为直径，进而推出△PAB为等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PA的值，然后根据扇形的面积公式进行计算；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，由题意得的长即为底面圆的周长，根据弧长公式求出的长，然后由圆的周长公式就可求出半径.
17．【答案】（1）(2，0)
（2）；90°
（3）解：弧AC的长=π×2=π，
设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：，
所以圆锥底面半径为.
【知识点】垂径定理的应用；弧长的计算；圆锥的计算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，
则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，
即⊙D的半径为2，
且CE=2，DE=4，
∴AO=DE，OD=CE，
在△AOD和△DEC中，
，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
故答案为：2；90°；
【分析】（1）根据垂径定理圆心一定在弦的垂直平分线上，故分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，进而根据点D的位置读出其坐标；
（2）连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△AOD中，直接利用勾股定理可求出圆的半径AD的长；用SAS判断出△AOD≌△DEC根据全等三角形的对应角相等得∠OAD=∠CDE，进而根据等量代换及三角形的内角和定理可得∠CDE+∠ADO=90°，推出∠ADC=90°；
（3）利用弧长公式算出弧AC的长，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列出方程，求解即可.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022九下·杭州期中）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个冰淇淋外壳的侧面积为：（）.
故答案为：B
【分析】根据圆锥的侧面积=πrl进行计算即可.
2．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可。
【解答】∵母线为15，设圆锥的底面半径为x，
∴圆锥的侧面积=π×15×x=150π．
解得：x=10．
故选B.
【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键。
3．（2023九下·靖江月考）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．100° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，
由题意得：，
解得，
则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是，
故答案为：C.
【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可得，求解即可.
4．（2023九下·淮北月考）如图，在矩形中，以点A为圆心，以长为半径画弧交于点E，将扇形剪下来做成圆锥，若，则该圆锥底面半径为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵在矩形中，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长
∴设圆锥的底面圆的半径为r
∴，
∴解得．
故答案为：B．
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，再结合“扇形的弧长等于围成的圆锥的底面圆的周长”列出方程，再求出即可。
5．（2023九下·叙州月考）如图，从一块直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（ ）.
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】弧长的计算；圆锥的计算；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接AO，
∵，点O是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：，
∴圆锥的高为：.
故答案为：C.
【分析】连接AO，由等腰三角形的三线合一得AO⊥BC，由等腰直角三角形的性质可求出AB的长，然后由弧长计算公式算出弧BC的长，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长可算出底面圆的半径，继而根据圆锥的高、底面圆的一条半径、一条母线长构成一个直角三角形，从而利用勾股定理即可算出答案.
6．（2022九下·蚌埠月考）如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的底面周长为：，
设圆锥的底面半径为r，则，
解得：r=2，
∴圆锥的底面积为
故答案为：A．
【分析】先求出圆锥底面的半径，再求出圆锥底面的面积即可。
7．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（ ）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
8．（2020九下·遵化期中）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在 上的点D处，且 ∶ ＝1∶3（ 表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；圆锥的计算；轴对称的性质
【解析】【解答】如图，连接OD交AC于点M，
由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，
∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，
∵ ∶ ＝1∶3，∴∠AOB=80°，
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∴，
∴r：l=2：9.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，利用直角三角形的性质求出∠OAM、∠AOM的度数，由 ∶ ＝1∶3求出∠AOB的度数，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求出结论.
二、填空题
9．（2020九下·盐都期中）圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为 .
【答案】15p
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积= 2π 3 5=15π.
故答案为：15π.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
10．（2023九下·永康月考） 已知一个圆锥的侧面积为，母线长为6，则它的底面半径为 .
【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的底面圆半径为，
由题意得，，
解得，，
故答案为：2.
【分析】根据圆锥的侧面积=πrL即可求解.
11．（2023九下·仙桃会考）已知圆锥底面圆的周长为，圆锥的母线为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 .
【答案】120°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角为，
由题意得，，
∴，
∴该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°.
【分析】设该圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，从而结合弧长计算公式建立方程，求解即可.
12．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ．
【答案】2
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的弧长=
=4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
故答案为：2
【分析】圆锥的弧长等于底面周长．
13．（2023九下·龙江期中）如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 ．
【答案】/
【知识点】平面展开﹣最短路径问题；圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面圆的直径AB=6cm，
∴底面圆的周长=6πcm.
设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，
∵底面圆的周长=侧面展开扇形的弧长，
∴6π=，
∴n=120°，
∴∠APD=60°.
∵PA=PB，∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形.
∵D为PB的中点，
∴AD⊥PB.
∵PA=9cm，PD=cm，
∴AD=cm，
∴蚂蚁爬行的最短距离为cm.
故答案为：cm.
【分析】根据底面圆的直径可得周长，设圆锥侧面展开后的扇形圆心角为n°，由底面圆的周长=侧面展开扇形的弧长可求出n的度数，进而推出△PAB为等边三角形，得到AD⊥PB，利用勾股定理可得AD，据此解答.
三、解答题
14．如图所示，在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.(精确到0.1m；
=1. 414， =1.732， =2.236，以上数据供参考)
【答案】解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°
∵SO⊥AB
∴O是AB的中点。
∴∠ASO=∠BSO=60°.
在Rt△ASO中，OA=27m.
∴tan∠ASO=tan60°=
∴SO=≈15.6m.
答：光源离地面的垂直高度SO为15.6m.
【知识点】圆锥的计算；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】根据题意可知△ASB是等腰三角形，且∠ASB=120°，SO⊥AB，可得出∠ASO=60°，OA=27cm，再在Rt△ASO中，利用解直角三角形求出SO的长即可。
15．已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
【答案】解：连接BC，AO，
∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC= ，
则AC= = m，
弧BC的长l= = πm，
则2πR= π，
解得：R= ．
故该圆锥的底面圆的半径是 m
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
四、综合题
16．（2023九下·昆山开学考）如图，在一个半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的扇形.
（1）求这个扇形的面积（保留）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.
【答案】（1）解：如图，连接，∵，
∴为的直径，
∵为扇形，∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
∴，
∴这个扇形的面积
（2）解：设这个圆锥的底面圆的半径为，由题意得的长即为底面圆的周长
∵扇形中，的长，
∴，解得，即围成的这个圆锥的底面圆的半径为1.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；扇形面积的计算；圆锥的计算；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）连接AB，则AB为直径，进而推出△PAB为等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PA的值，然后根据扇形的面积公式进行计算；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，由题意得的长即为底面圆的周长，根据弧长公式求出的长，然后由圆的周长公式就可求出半径.
17．（2023九下·宿迁开学考）如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，则D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 (结果保留根号)，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径.(结果保留根号).
【答案】（1）(2，0)
（2）；90°
（3）解：弧AC的长=π×2=π，
设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：，
所以圆锥底面半径为.
【知识点】垂径定理的应用；弧长的计算；圆锥的计算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，
∴D点的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，
则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，
即⊙D的半径为2，
且CE=2，DE=4，
∴AO=DE，OD=CE，
在△AOD和△DEC中，
，
∴△AOD≌△DEC（SAS），
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，
故答案为：2；90°；
【分析】（1）根据垂径定理圆心一定在弦的垂直平分线上，故分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，进而根据点D的位置读出其坐标；
（2）连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△AOD中，直接利用勾股定理可求出圆的半径AD的长；用SAS判断出△AOD≌△DEC根据全等三角形的对应角相等得∠OAD=∠CDE，进而根据等量代换及三角形的内角和定理可得∠CDE+∠ADO=90°，推出∠ADC=90°；
（3）利用弧长公式算出弧AC的长，根据圆锥底面圆的周长等于侧面扇形的弧长列出方程，求解即可.
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