2023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023九上·金华月考）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
解得AB=5cm，
∵BO=BC=3cm，
∴.
故答案为：B.
【分析】先根据扇形的面积公式(L扇形的弧长，R是圆锥的母线长）求出圆锥的母线AB的长，再根据锐角三角函数的定义可求出答案.
2．（2023·牡丹江）用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的底面直径为r，则πr=，
解得r=4.
故答案为：C.
【分析】设圆锥的底面直径为r，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长就可求出底面圆的直径.
3．（2023九上·泸州期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为R，由题意得：
，
解得，
设圆锥的底面半径为r，则，
解得：，
∴圆锥的高为：，
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的侧面积公式求得，再利用勾股定理即可求解．
4．（2023九上·石家庄月考）如图，小红要制作一个母线长为，底面圆半径是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】∵圆锥的母线长为7cm，底面圆半径是6cm，
∴圆锥的侧面积=6×7×=，
故答案为：B.
【分析】利用圆锥的侧面积的计算公式列出算式求解即可.
5．（2022九上·丰城开学考）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm．
A．15 B．30 C．45 D．30π
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，
则∠A=30°，OE= OA=45cm
弧CD的长为
设圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得，
2πr=30π，
解得r=15，
所以该圆锥的底面圆的半径为15cm，
故答案为：A.
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，则OE=45，进而求得弧CD的长，最后根据周长求出半径即可．
6．（2024九上·官渡期中）如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的表面积是（ ）
A．9πcm2 B．24πcm2 C．30πcm2 D．39πcm2
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】底面半径=
表面积=侧面积+底面积
即S表=32π+3×5π=24π
故答案为：B
【分析】先由勾股定理求出底面半径，在根据公式分别求出侧面积与底面积，进而即可求出圆锥表面积。
7．（2023·红塔模拟）将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三角形斜边的长为，圆锥的侧面积为，则该圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的面积=，，解得c=10π，即圆锥的底面周长为10π，由可得圆锥的半径即直角三角形的一直角边为5，由勾股定理可知，可知直角三角形的另一直角边为12，即圆锥的高为12.
故答案为：B.
【分析】由扇形的面积可求出地面圆的周长，进而求出底面圆的半径即直角三角形的一条直角边，再由勾股定理即可求出另一直角边即圆锥的高。
8．（2017·云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
由于圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为： =πR，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h= r，
∵圆锥的体积等于9 π
∴9 π= πr2h，
∴r=3，
∴h=3
故答案为：D
【分析】根据圆锥的侧面展开图结合题意得出R=2r，再由勾股定理得出圆锥的高h= r；再根据圆锥的体积公式，得出r=3，从而求出这个圆锥的高.
二、填空题
9．工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面（如图），则这个圆锥的高线长为 cm.
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥底面半径为rcm，母线为lcm，高线长为hcm.
∵
∴
∴r=10
∴h=l2-r2=242-102=2119 cm
故答案为：2119
【分析】 圆锥的高线长h=l2-r2，其中l=24cm，而rl=n°360° ，即r24=150°360°，求得r=10，代入即可求得圆锥高线的长.
10．（2023九上·长沙月考）已知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面展开扇形的面积为 ．
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线长为，底面半径为，
它的侧面展开扇形的面积为，
故答案为：
【分析】根据圆锥的侧面积公式结合题意代入即可求解。
11．（2023九上·淮南月考）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A=180°-=120°，
设这个圆锥的底面半径是r，
根据题意得：2πr=，
解得r=2，
∴圆锥的高为=，
故答案为：.
【分析】利用正六边形的性质先求出扇形圆心角的度数，然后利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求解.
12．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵弧长为6π，
∴底面半径为6π÷2π=3，
∵圆心角为120°，
∴=6π，
解得：R=9，
∴圆锥的高为 =6，
故答案为：6．
【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．
三、解答题
13．如图，已知扇形 的圆心角为120 ，半径为6cm.
（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)
（2）求扇形 的面积；
（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
【答案】（1）解：如图：
（2）解： ；
（3）解：设圆锥的底面半径为r，
∴6πr=12π，
解得r=2.
∴圆锥的底面圆面积为：4π.
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据圆的轴对称性作图；
（2）用扇形面积公式直接求解即可；
（3）先根据圆锥侧面展开图的面积公式S= πRr =12 πr求出圆锥底面圆的半径，再用圆的面积公式求解。
14．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置 ，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
【答案】（1）；（2，0）
（2）解：如图；AD= = =2 ；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；
（3）解：∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧= = = π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr= π，
∴r= ．
【知识点】垂径定理的应用；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理可知两条弦的垂直平分线的交点即为圆心的位置。
（2）先利用勾股定理求出 ⊙D的半径 AD的长，再利用全等三角形的判定和性质求出圆心角∠ADC的度数；
（3） 根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长求出圆锥底面圆的半径。
四、综合题
15．（2023·开原模拟）如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如．
（1）_ ，_ ，的取值范围是_ ；
（2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，）
【答案】（1）；；
（2）解：∵圆锥的底面直径，
∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
设扇形的圆心角为，
则，解得，
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为
【知识点】圆锥的计算；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：如图1，
，则，
∴，
如图2，
，作于D，则，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的定义求解即可；
（2）先求出 侧面展开图扇形的弧长为， 再利用弧长公式计算求解即可。
16．（2023九上·南宁期末）综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.
（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长 ；（填“相等”或“不相等”）若，，则n= .
（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n；
（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，C是中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
【答案】（1）相等；120°
（2）解：由圆锥的底面周长等于扇形的弧长
得：
∴
（3）解：
∵，，
∴，
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩带长度的最小值为
【知识点】勾股定理；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：（1）圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等；
∵，，，
∴，
故答案为：相等，.
【分析】（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等即可求解；
（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出等式并求解即可；
（3）利用（1）结论先求出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为180°， 从而求出，利用勾股定理求出A'C，继而求解.
1 / 12023-2024学年沪科版初中数学九年级下册 24.7.2 圆锥的侧面展开图及计算 同步分层训练培优卷
一、选择题
1．（2023九上·金华月考）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·牡丹江）用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．（2023九上·泸州期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为，扇形的弧长为，则圆锥的高是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·石家庄月考）如图，小红要制作一个母线长为，底面圆半径是的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九上·丰城开学考）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（ ）cm．
A．15 B．30 C．45 D．30π
6．（2024九上·官渡期中）如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的表面积是（ ）
A．9πcm2 B．24πcm2 C．30πcm2 D．39πcm2
7．（2023·红塔模拟）将一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到一个圆锥，若这个直角三角形斜边的长为，圆锥的侧面积为，则该圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·云南）正如我们小学学过的圆锥体积公式V= πr2h（π表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥的高）一样，许多几何量的计算都要用到π．祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后7位的中国古代科学家，创造了当时世界上的最高水平，差不多过了1000年，才有人把π计算得更精确．在辉煌成就的背后，我们来看看祖冲之付出了多少．现在的研究表明，仅仅就计算来讲，他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算，包括开方在内．即使今天我们用纸笔来算，也绝不是一件轻松的事情，何况那时候没有现在的纸笔，数学计算不是用现在的阿拉伯数字，而是用算筹（小竹棍或小竹片）进行的，这需要怎样的细心和毅力啊！他这种严谨治学的态度，不怕复杂计算的毅力，值得我们学习．
下面我们就来通过计算解决问题：已知圆锥的侧面展开图是个半圆，若该圆锥的体积等于9 π，则这个圆锥的高等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面（如图），则这个圆锥的高线长为 cm.
10．（2023九上·长沙月考）已知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面展开扇形的面积为 ．
11．（2023九上·淮南月考）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为 ．
12．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 ．
三、解答题
13．如图，已知扇形 的圆心角为120 ，半径为6cm.
（1）请用尺规作出扇形的对称轴；(不写做法，保留作图痕迹)
（2）求扇形 的面积；
（3）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求圆锥的底面圆面积.
14．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置 ，D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．
四、综合题
15．（2023·开原模拟）如图1，等腰三角形中，当顶角的大小确定时，它的对边（即底边）与邻边（即腰或）的比值也就确定了，我们把这个比值记作，即 ，当时，如．
（1）_ ，_ ，的取值范围是_ ；
（2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：，）
16．（2023九上·南宁期末）综合与实践
问题情境：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为的扇形.工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料.
（1）探索尝试：图1中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长 ；（填“相等”或“不相等”）若，，则n= .
（2）解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求n的值，请用含r，l的式子表示n；
（3）拓展延伸：图2是一种纸质圆锥形生日帽，，，C是中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一装饰彩带，求彩带长度的最小值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：由题意得，
解得AB=5cm，
∵BO=BC=3cm，
∴.
故答案为：B.
【分析】先根据扇形的面积公式(L扇形的弧长，R是圆锥的母线长）求出圆锥的母线AB的长，再根据锐角三角函数的定义可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的底面直径为r，则πr=，
解得r=4.
故答案为：C.
【分析】设圆锥的底面直径为r，然后根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长就可求出底面圆的直径.
3．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为R，由题意得：
，
解得，
设圆锥的底面半径为r，则，
解得：，
∴圆锥的高为：，
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的侧面积公式求得，再利用勾股定理即可求解．
4．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】∵圆锥的母线长为7cm，底面圆半径是6cm，
∴圆锥的侧面积=6×7×=，
故答案为：B.
【分析】利用圆锥的侧面积的计算公式列出算式求解即可.
5．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，
∵△OAB为顶角为120°的等腰三角形，
则∠A=30°，OE= OA=45cm
弧CD的长为
设圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得，
2πr=30π，
解得r=15，
所以该圆锥的底面圆的半径为15cm，
故答案为：A.
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，则OE=45，进而求得弧CD的长，最后根据周长求出半径即可．
6．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】底面半径=
表面积=侧面积+底面积
即S表=32π+3×5π=24π
故答案为：B
【分析】先由勾股定理求出底面半径，在根据公式分别求出侧面积与底面积，进而即可求出圆锥表面积。
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；圆锥的计算
【解析】【解答】扇形的面积=，，解得c=10π，即圆锥的底面周长为10π，由可得圆锥的半径即直角三角形的一直角边为5，由勾股定理可知，可知直角三角形的另一直角边为12，即圆锥的高为12.
故答案为：B.
【分析】由扇形的面积可求出地面圆的周长，进而求出底面圆的半径即直角三角形的一条直角边，再由勾股定理即可求出另一直角边即圆锥的高。
8．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设母线长为R，底面圆半径为r，圆锥的高为h，
由于圆锥的侧面展开图是个半圆
∴侧面展开图的弧长为： =πR，
∵底面圆的周长为：2πr，
∴πR=2πr，
∴R=2r，
∴由勾股定理可知：h= r，
∵圆锥的体积等于9 π
∴9 π= πr2h，
∴r=3，
∴h=3
故答案为：D
【分析】根据圆锥的侧面展开图结合题意得出R=2r，再由勾股定理得出圆锥的高h= r；再根据圆锥的体积公式，得出r=3，从而求出这个圆锥的高.
9．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥底面半径为rcm，母线为lcm，高线长为hcm.
∵
∴
∴r=10
∴h=l2-r2=242-102=2119 cm
故答案为：2119
【分析】 圆锥的高线长h=l2-r2，其中l=24cm，而rl=n°360° ，即r24=150°360°，求得r=10，代入即可求得圆锥高线的长.
10．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的母线长为，底面半径为，
它的侧面展开扇形的面积为，
故答案为：
【分析】根据圆锥的侧面积公式结合题意代入即可求解。
11．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；正多边形的性质
【解析】【解答】解：∵ 六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠A=180°-=120°，
设这个圆锥的底面半径是r，
根据题意得：2πr=，
解得r=2，
∴圆锥的高为=，
故答案为：.
【分析】利用正六边形的性质先求出扇形圆心角的度数，然后利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求解.
12．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵弧长为6π，
∴底面半径为6π÷2π=3，
∵圆心角为120°，
∴=6π，
解得：R=9，
∴圆锥的高为 =6，
故答案为：6．
【分析】根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．
13．【答案】（1）解：如图：
（2）解： ；
（3）解：设圆锥的底面半径为r，
∴6πr=12π，
解得r=2.
∴圆锥的底面圆面积为：4π.
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据圆的轴对称性作图；
（2）用扇形面积公式直接求解即可；
（3）先根据圆锥侧面展开图的面积公式S= πRr =12 πr求出圆锥底面圆的半径，再用圆的面积公式求解。
14．【答案】（1）；（2，0）
（2）解：如图；AD= = =2 ；
作CE⊥x轴，垂足为E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圆心角为90度；
（3）解：∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧= = = π，
设圆锥底面圆半径为r，则2πr= π，
∴r= ．
【知识点】垂径定理的应用；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）根据垂径定理可知两条弦的垂直平分线的交点即为圆心的位置。
（2）先利用勾股定理求出 ⊙D的半径 AD的长，再利用全等三角形的判定和性质求出圆心角∠ADC的度数；
（3） 根据圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长求出圆锥底面圆的半径。
15．【答案】（1）；；
（2）解：∵圆锥的底面直径，
∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
设扇形的圆心角为，
则，解得，
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为
【知识点】圆锥的计算；定义新运算
【解析】【解答】（1）解：如图1，
，则，
∴，
如图2，
，作于D，则，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据所给的定义求解即可；
（2）先求出 侧面展开图扇形的弧长为， 再利用弧长公式计算求解即可。
16．【答案】（1）相等；120°
（2）解：由圆锥的底面周长等于扇形的弧长
得：
∴
（3）解：
∵，，
∴，
∴圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为
∴
∵
∴
∴在中，，
∴彩带长度的最小值为
【知识点】勾股定理；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：（1）圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等；
∵，，，
∴，
故答案为：相等，.
【分析】（1）根据圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长相等即可求解；
（2）根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列出等式并求解即可；
（3）利用（1）结论先求出圆锥的侧面展开后可得到的扇形圆心角为180°， 从而求出，利用勾股定理求出A'C，继而求解.
1 / 1
