1.2任意角 同步练习（含解析）

1.2任意角同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合钝角，第二象限角，小于的角，则（ ）
A． B．
C． D．
3．角的终边落在射线上的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若角的终边与角的终边关于轴对称，则的终边落在（　　）
A．轴的非负半轴 B．第一象限
C．轴的非负半轴 D．第三象限
5．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
6．“且”是“的终边在第二象限”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
7．下列命题正确的是（ ）
A．终边与始边重合的角是零角
B．终边和始边都相同的两个角一定相等
C．小于的角是锐角
D．集合内的角不一定是钝角
8．射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　）
A．逆时针， B．顺时针，
C．逆时针， D．顺时针，
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若函数是R上的奇函数，则
B．函数与为同一个函数
C．命题“，”的否定是“，”
D．若是第二象限角，则是第一象限角
10．已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．与角终边相同的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
12．如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ .
14．如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．

15．如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转120到达位置，则 ．
16．如图所示，如按逆时针旋转，终边落在位置时的角的集合是 ，终边落在位置时的角的集合是 ．
四、解答题
17．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．已知.
(1)把写成的形式，并指出它是第几象限角;
(2)求，使与的终边相同，且.
19．集合，集合.
(1)求；
(2)若全集为，求.
20．已知集合.
(1)该集合中有几种终边不相同的角
(2)该集合中有几个在范围内的角
(3)写出该集合中的第三象限角.
21．在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.
(1)最大的负角；
(2)内的角．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由终边相同的角的定义计算即可得.
【详解】与角终边相同的角为，
当时，有，D正确，其他选项检验均不成立.
故选：D.
2．C
【分析】根据钝角的范围，即可得出选项C正确，再由第二象限角的范围，即可判断出选项ABD的正误，从而得出结果.
【详解】因为钝角大于，且小于的角，一定是第二象限角，所以，故选项C正确，
又第二象限角的范围为，
不妨取，此时是第二象限角，但，所以选项ABD均错误，
故选：C.
3．B
【分析】求出终边在射线上的角的集合，再逐项判断即得.
【详解】终边在射线上的角是第一象限角，其集合为，
当时，角终边落在射线上，B是；
显然角，角，角分别是第四象限角，第二象限角，第三象限角，ACD不是.
故选：B
4．A
【分析】由对称可知，得终边所在位置.
【详解】角的终边与角的终边关于轴对称，则角的终边与角的终边相同，
得，则有，
所以的终边落在轴的非负半轴．
故选：A．
5．D
【分析】根据角的终边在直线上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情况，即可求出角的集合.
【详解】由题意知角的终边在直线上，
故或，
即或，
故角的取值集合为，
故选：D
6．C
【分析】根据三角函数的定义及充分条件、必要条件的定义即可判断.
【详解】在角终边上任取点（异于原点）其坐标为，，
若且，
所以，且，
可得，
所以的终边在第二象限，
所以“且”是“的终边在第二象限”的充分条件，
若的终边在第二象限，则，
所以，且，
所以“且”是“的终边在第二象限”的必要条件，
综上“且”是“的终边在第二象限”的充要条件.
故选：C.
7．D
【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念逐一判断.
【详解】A选项：终边与始边重合的角为，故A错；
B选项：终边和始边都相同的两个角可能相差的整数倍，故B错误；
C选项：小于的角可能是，还可能是负角，所以C错误；
D选项：集合内的角包含直角，所以不一定是钝角，D正确；
故选：D
8．B
【分析】由题意可得，，从而可求出，进而可得答案.
【详解】由题意可得，设，则
，
解得，
所以射线绕端点顺时针旋转，
故选：B
9．ABC
【分析】由奇函数的性质可判断A；根据函数的三要素是否相同判断B；根据含有一个量词的命题的否定判断C；根据的范围，可写出的取值范围，即可判断D.
【详解】对于A，函数是R上的奇函数，则有，故正确；
对于B，因为定义域为R，且，
的定义域为R，二者定义域相同，对应关系相同，值域均为，
所以与是同一函数，故正确；
对于C：命题“，”为全称量词命题，
则其否定为存在量词命题：“，”，正确；
对于D：由题知是第二象限角，即，，
∴，，即是第一或第三象限角，D不正确．
故选：ABC
10．CD
【分析】求出给定的各个角与到间终边相同的角，即可作答.
【详解】对于①，，而是第三象限角，①不是；
对于②，角的终边为x轴非正半轴，②不是；
对于③，，是第二象限角，③是；
对于④，，是第二象限角，④是.
故选：CD
11．AC
【分析】根据终边相同的角的定义直接求解即可.
【详解】与终边相同的角可写为：，
，，，
与角终边相同的角的集合为：，A正确；，C正确.
故选：AC.
12．AC
【分析】由已知，表示出，再判断各选项．
【详解】角与角的终边相同，，
角与角的终边相同，,
∴，
即与角终边相同，选项AC符合题意.
故选：AC．
13．50°
【分析】根据任意角的概念计算可得到结果.
【详解】因为由逆时针旋转得到，所以.
故答案为：
14．．
【分析】写出阴影部分边界处终边相同的角，再表示出阴影部分角的集合.
【详解】由图，阴影部分下侧终边相同的角为，上侧终边相同的角为且，
所以阴影部分（包括边界）的角的集合为.
故答案为：
15．．
【分析】由角的定义即可求解.
【详解】由角的定义可得．
故答案为：
16． ； .
【分析】利用终边相同的角的表示方法直接表示出来.
【详解】由角的概念可得：终边落在位置时的角的集合是；终边落在位置时的角的集合是.
故答案为：；.
17．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】（1）（2）（3）（4）根据终边相同角的定义可写出满足条件的角的集合，然后解不等式，求出满足条件的整数的值，即可得出满足条件的元素.
【详解】（1）解：与终边相同的角的集合为，
由，可得，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，适合不等式的元素为、、.
（2）解：因为，
所以，与终边相同的角的集合为，
由，可得，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，适合不等式的元素为、、.
（3）解：因为，
所以，与终边相同的角的集合为，
由，可得、、，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，适合不等式的元素为、、.
（4）解：因为，
所以，与终边相同的角的集合为，
由，可得，
当时，，
当时，，
当时，.
所以，适合不等式的元素为、、.
18．(1)，第三象限角
(2)或.
【分析】（1）利用终边相同的角的表示方法可将表示为的形式，再判断所在的象限.
（2）由（1）可得，然后解不等式，求出整数的值，代入可求出的值.
【详解】（1）因为
于是，它是第三象限角.
（2）由（1）知，
因为，所以，即，
因为，所以或.
当时，；
当时，．
所以或.
19．(1)
(2)
【分析】（1）先变形集合，再求交集；
（2）先求补集，再求交集.
【详解】（1）解：因为
所以 ；
（2）解：由（1)，知
故
20．(1)四种
(2)8个
(3)
【分析】（1）分可知，有4种终边不同的角；（2）列出不等式组，解出的取值范围，找到对应的角；（3）用集合表达出第三象限角即可.
【详解】（1）由，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.
（2）令，得.又，故.所以在给定的角的集合中，在范围内的角共有个.
（3）给定的角的集合中，第三象限角为.
21．(1)；
(2).
【分析】（1）在内求出与角终边相同的角，再写出与终边相同的角表示式即可计算得解；
（2）利用（1）中的信息即可求出内的角.
【详解】（1）因，则与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，
显然，当k取最大负整数-1时，取最大负角，，
所以最大的负角.
（2）由(1)知，与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，
则在内，，，
所以所求.
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