人教版六年级上第一单元分数乘法《分数乘整数》教学设计

分数乘整数
一．教学内容：
人教版六年级上册第一单元分数乘法第一课时《分数乘整数》。
二．教学目标：
1.在具体情境中理解分数乘整数的意义和算理，掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行分数乘整数的计算。
2.经历探索分数乘整数计算方法的过程，通过观察、提问、交流、抽象、概括等丰富的数学活动，运用数形结合、归纳推理等思想方法总结计算法则，培养运算能力。
3.通过学习体会数学知识间的内在联系，提高自主探索与合作交流的意识和能力。
三．教学重点：
掌握分数乘整数的计算方法。
四．教学难点：
理解分数乘整数的算理。
五．教学方法：
教法：启发法、探究法和直观演示法
学法：动手实践、自主探索和合作交流法
六．教学准备：多媒体课件
七．教学设计：
（一）导课
师：今天我们学习第一单元——分数乘法，同学们对新知识一定充满了好奇和问题，一个好的问题会引领我们不断走向知识的本质，想一想关于分数乘法你能提出什么问题？
预设生1：分数乘法与分数加法有什么联系？
预设生2：分数乘法和整数乘法、小数乘法有联系吗？
预设生3：分数乘法怎样计算？
师：下面我们就带着这些思考走进今天的课堂，今天我们先来研究分数乘整数。
【设计意图】谈话导入，提出问题并揭示课题。
（二）探究新知
师：同学们都喜欢过生日吧？小新过生日，爸爸、妈妈在为他庆祝生日。
请看屏幕：通过读题你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？
预设生1:通过读题我知道了爸爸、妈妈和小雅每人吃了这块蛋糕的2/9。
预设生2：问题是3人一共吃多少个？
师：你提出的问题真有价值！现在请同学们拿出学习任务单，结合学习建议，分组来进行学习。
活动建议：先画一画，再算一算，让大家看懂你的想法。
各个小组有研究结果了吗？
展示汇报：
第一小组汇报：我们小组先画了一幅图，把一个蛋糕平均分成9份，每份就是个，每人吃了个，画出3个个，一共就是个。
列式为：++==（个）
师评：这个小组通过数形结合，用形象的直观图帮助我们分析、理解，运用我们学过的分数加法知识解决了这个问题，真会学习，大家还有不同想法吗？
第二小组：我们小组认为根据整数乘法的学习经验，可以知道3个相加可以用×3或3×表示。
因为每人吃个，求3人一共吃多少个，就是求3个是多少？所以列式为：×3，再根据乘法的意义，把分数乘法转化成分数加法进行计算，也得到个。
师：他们小组的方法你们听懂了吗？比较一下，这两个小组的方法有什么相同，有什么不同？
小结：这两个小组用的方法不同，一个是用加法来解决，另一个是用乘法来解决，尽管方法不同，但是，它们的本质是相同的，都是求几个相同加数的和。
师：你找到了这两种方法的联系，谁还有补充？
预设生补充：我们在学习整数乘法时，求几个相同加数的和，可以用乘法来计算，所以借助已有的经验进行推理，相同的加数，既可以是整数、小数还可以是分数，所以他认为可以用乘法计算。
师：真好，通过分析和推理，你们能够借助知识之间的联系来解决新问题，这是非常好的学习方法，至此，我们解决了课前提出的第二个问题了，还有吗？
第三小组：我们小组认为计算×3时，可以直接写成，通过观察发现3和分母9能约分，就先约分，结果还是，可以省略中间的过程这样更简单。
师：三个小组同学汇报完毕，大家有什么问题吗？
预设生1提问：为什么可以直接写成呢？
师评：这位同学提的问题非常有价值，让我们把掌声送给他，谁能回答他的问题呢？
预设生2回答：通过图来理解，每个人吃这个蛋糕的，也就是2个，3个人，一共就有3个这样的2份，也就是6个。
师评：你真会思考，借助图形来帮助理解，数形结合正是数学的魅力所在，还有补充吗？
预设生3补充：还可以借助加法来理解，×3，表示3个相加，分母都是9，说明分数单位相同，都是，分母不变，只把分子相加，求出分数单位的个数2+2+2=2×3=6，就得到了6个，也就是，最后约分等于个。
师：无论是借助直观图，还是分数加法的计算过程，都能说明的意思。
预设生4提问：为什么分母不变呢？
预设生5回答：分母不变，是因为分数单位没有变，而分子和整数相乘得到是分数单位的个数。其实，无论是整数、小数还是分数计算的道理都和计数单位以及计数单位的个数有关。
师举例说明：计算教学的一致性。
师总结：通过大家的讨论、交流，我们不仅知道了怎样计算，还明白了这样计算的道理。
这些同学尽管解决问题的方法不同，但它们的本质是相同的，都是求几个相同加数的和。相同的加数，既可以是整数、小数还可以是分数，所以用乘法计算比较简便。
在比较三种计算方法的过程中，我们不难发现第三种计算方法最简便。
【设计意图1】本课的授课对象是六年级的学生，他们已经初步学习了分数及分数加减法，能够进行自主探究、合作学习、讲解问题，并能应对随时可能出现的答题质疑，并且多数学生能积极参与问题的讨论，愿意走上讲台汇报交流，发挥主体作用，因此选择小组合作学习并上台汇报交流的学习方式。
【设计意图2】探究新知部分，学生根据下发的学习任务单，以“问题引路、任务驱动”的方式，在学生独立思考、动手实践、自主探索、合作交流的基础上，通过让“学生上讲台汇报讲解、质疑、互动”的形式促进生生互动，使学生真正关注的问题显现于课堂，营造生生互问互答的氛围，把发现问题、提出问题、质疑辩论的机会留给学生，让学生展示自己思维的精彩，使学生成为课堂教学的主体，从而使学生理解分数乘整数的算理，并掌握算法。
（三）练习
1.“做一做”第1小题。
师：同学们通过尝试、交流思考，借助以前的学习经验解决了这个实际问题，还学会了用新的计算方法分数乘法来解决，接下来我们利用前面的学习经验，来解决一个新的问题。
一袋面包重千克，3袋重多少千克？
×3==（千克）
3×==（千克）
×3=0.3×3=0.9（千克）
师提问：这三种方法有什么相同和不同？
预设生：我发现结合题意都表示3个是多少；不同的是前两种方法只是交换了因数的位置。
预设生：我发现前两种方法的计算过程相同，为什么都用分子3乘整数3呢？
预设生结合图说明算理。
师：我们已经解决了两个生活中的实际问题，请大家仔细观察上面三个算式的计算过程，现在谁能说说分数与整数相乘怎样计算呢？
预设生：是的分数乘整数用分子乘整数的积，作分子，分母不变；能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。
“做一做”第2题。
【设计意图】应用拓展，设计有层次的练习。
（四）课堂总结
师：通过本节课的学习，谁能借助板书梳理你的收获？
师总结：同学们我们通过解决生活中的实际问题，学习了分数乘整数的相关知识，在观察、分析、比较、讨论中找到知识之间的联系，不仅清楚了几个相同分数相加，可以用分数乘整数来表示，还理解了分数乘整数的计算方法，和这样算的道理。
【设计意图】板书中呈现教学重、难点、知识脉络结构和主要学习方法，力求体现知识性和简洁性，为学生完整梳理做准备。
（五）拓展延伸
师：我们已经掌握了分数乘整数的计算方法，那么分数乘分数该怎样计算呢，下节课我们将继续研究。
（六）课后练习
今天的课后练习是：数学书第6页1题、2题。
（七）板书设计
分数乘整数 ——分数乘分数？
乘法的意义：求几个相同加数的和→整数、小数和分数
++==（个） 观察
×3=++====（个） 分析
×3===（个） 比较
分数乘整数： 讨论
分子乘整数的积，作分子，分母不变； 知识之间的联系
能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。