2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（16.1）
一、单选题
1．下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是
A． B．a0 C．a2 D．
【答案】C
【详解】试题分析：仔细分析各选项中字母的特征即可作出判断.
A、，B、，D、，故错误；
C、a的取值可以是一切实数，本选项正确.
考点：代数式
点评：解题的关键是熟记分式的分母不能为0，0没有0次幂，二次根号下的数为非负数.
2．下列式子中：；；；；；；二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据二次根式的定义进行解答即可．
【详解】∵3＞0，
∴是二次根式；
∵（ 5）2＝25＞0，
∴是二次根式；
是三次根式；
∵x≤3，
∴3 x≥0，
∴是二次根式；
∵ x2 5＜0，
∴不是二次根式；
∵（x 1）2≥0，
∴是二次根式．
综上所述：二次根式共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式的定义，即一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
3．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
【答案】C
【详解】试题分析：要使有意义，
则x－3≠0，即x≠3，
故答案选C．
4．下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】解：A、不能与进行合并，不符合题意；
B、,不能与进行合并，不符合题意；
C、,不能与进行合并，不符合题意；
D、,能与进行合并，符合题意；
故选：D．
5．若是实数，则满足条件的a的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个
【答案】B
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求解即可．
【详解】解：由题意得，．，
解得，，值有1个
故选：B
6．化简的结果是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】.
故选A．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7．若等式成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．
【详解】解：∵等式成立，
∴，
故选：B．
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】B
【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．
【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，
∴再取5的平方根，而5的平方根为，是无理数，
∴输出值y＝，
故选：B．
【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．
9．已知实数，满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】略
10．已知，，是三角形的三边长，且满足，则三角形的形状是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．底与腰不相等的等腰三角形 D．直角三角形
【答案】D
【分析】根据绝对值，算术平方根的非负性以及平方的性质，求得的值，再根据勾股定理的逆定理求解即可．
【详解】，
，，，
，，，
，，
，
三角形是直角三角形，
故选：D．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，涉及了绝对值，算术平方根的非负性以及平方的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
二、填空题
11．当 时，有意义．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列式求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，解得．
故填．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，牢记二次根式有意义的条件为“被开方数为非负数”成为解答本题的关键．
12．若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．本题考查了二次根式有意义的条件求得的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：．
13．把根号外的因式移入根号内，得
【答案】
【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．
14．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
【答案】
【详解】∵Sn=1++
=
=
=
∴==1+-
∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+-
=n+1﹣
=
=
故答案为：．
三、解答题
15．下列各式有意义，求的取值范围．
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)为任意实数
(3)
(4)且
【解析】略
16．计算：．
【答案】
【分析】先计算零指数幂，算术平方根和绝对值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
17．已知2a-1的算术平方根为3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2的平方根．
【答案】a+2的平方根是
【分析】利用平方根及算术平方根列出式子，得到a的值，确定出a+2的值，即可求出平方根．
【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
则a+2=7，
∴a+2的平方根是．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，读懂题意并列出式子是解本题的关键．
18．先化简，再求值：，其中，满足．
【答案】，2
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出与的值，代入计算即可求出值.
【详解】解：原式
，
，
∴,
即,
解得：,
原式.
【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19．先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：
若和都有意义，x的值是多少？
解：和都有意义，
且．
又，且，
．
问题：若，求的值．
【答案】
【分析】根据二次根式被开方数非负，建立不等式组求出x，y的值，带入计算即可.
【详解】解：由题意得：
，
，
解得，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了二次根式的性质、解不等式组；根据二次根式的性质确定x的值是解题的关键．
20．若的算术平方根为3，的立方根为，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义构建方程求解，无理数的估算方法处理；
【详解】（1）解：依题意得，，，
，，
，．
，
．
答：，，．
（2）
．
答：的平方根为．
【点睛】本题考查算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的估算；掌握相关定义是解题的关键．
21．已知满足．
(1)有意义，的取值范围是______；
(2)根据（1）的分析，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质，被开方数为非负数，由此即可求解；
（2）由（1）的结果可化简，由此即可求解．
【详解】（1）解：有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：由（1）得，，
∴整理得，，
∴，
∴，
∴，
∴计算结果为．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，绝对值的性质的综合，掌握二次根式中被开方数为非负数，去绝对值的方法等知识是解题的关键．
22．已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
【答案】（1）；（2），0
【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m、n的方程，解之即可求出m、n的值；
（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m、n值计算即可求解．
【详解】（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，
解得：，
（2）原式==，
当，原式=．
【点睛】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．
23．阅读下列解题过程：
，
．
(1)观察上面的解题过程，请直接写出结果 ，＝ ．
(2)利用上面提供的信息请化简：
的值．
【答案】(1)，
(2)2022
【分析】（1）先根据已知算式得出规律，再根据所得的规律得出答案即可；
（2）先根据得出的规律得出原式再进行计算即可．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：，．
（2）解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，数字的变化类，平方差公式和分母有理化等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（16.1）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是
A． B．a0 C．a2 D．
2．下列式子中：；；；；；；二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3
4．下列根式中，化简后能与进行合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．若是实数，则满足条件的a的值有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．无数个
6．化简的结果是（ ）
A．3 B．2 C．2 D．2
7．若等式成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C．5 D．
9．已知实数，满足，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知，，是三角形的三边长，且满足，则三角形的形状是（ ）
A．等边三角形 B．钝角三角形
C．底与腰不相等的等腰三角形 D．直角三角形
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．当 时，有意义．
12．若，则 ．
13．把根号外的因式移入根号内，得
14．设，，，…，．设，则S= （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．下列各式有意义，求的取值范围．
(1)
(2)
(3)
(4)
16．计算：．
17．已知2a-1的算术平方根为3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+2的平方根．
18．先化简，再求值：，其中，满足．
19．先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：
若和都有意义，x的值是多少？
解：和都有意义，
且．
又，且，
．
问题：若，求的值．
20．若的算术平方根为3，的立方根为，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．已知满足．
(1)有意义，的取值范围是______；
(2)根据（1）的分析，求的值．
22．已知：，
（1）求m，n的值；
（2）先化简，再求值：．
23．阅读下列解题过程：
，
．
(1)观察上面的解题过程，请直接写出结果 ，＝ ．
(2)利用上面提供的信息请化简：
的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
