2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（19.2）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．关于四边形的叙述，正确的是（ ）
A．对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线垂直的平行四边形是矩形
2．平行四边形中，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
3．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后取线段，的中点，，测量出，于是可以计算出池塘A，B两点间的距离是 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，的对角线，交于点O，，，，那么的长为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．在中，如果 .那么等于 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
7．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
8．如图，已知，，，动点从向终点运动，线段的中垂线分别交、于点、，在整个运动过程中，点的运动路程长为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
9．如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰周年及其巨著《数书九章》成书周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：
，其中．（海伦）
，其中．（秦九韶）
（表示三角形的面积，、、分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为、，，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ．
12．在中，，，，则的面积等于 ．
13．如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上的一 点，的平分线交CF于点D，且．若，则
14．如图，在中，，，分别是、边上的点，且，，连结，过点作于点．
(1)若，，则四边形的面积为 ；
(2)若，，则四边形的面积为 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．如图①，图②，在的正方形网格中，按要求画平行四边形，使每个图形同时满足下列条件：（1）它的四个顶点以及对角线交点都在格点上；
（2）所画的图形的周长是整数；
（3）两个图形不全等．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．
17．如图所示，AB，CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连接AF，BE，求证AF∥BE.
18．已知：如图，、是平行四边形的对角线上的两点，．求证：
(1)；
(2)BM∥DN．
19．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
20．如图，，，，，垂足分别为，．
(1)若，，求的长．
(2)若，求的度数．
21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC， BC上的动点，AC=4，设AE=x，BF=y．
(1)若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
(2)当DE⊥DF时，如图2，试探索x、y之间的数量关系．
22．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．
(1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2，求△ABE的面积；
(3)如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．
23．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∠AOD＝65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
（3）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为菱形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（19.2）
一、单选题
1．关于四边形的叙述，正确的是（ ）
A．对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线垂直的平行四边形是矩形
【答案】C
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故本选项不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项不符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形、菱形、平行四边形的判定定理，能熟记矩形、菱形、平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键．
2．平行四边形中，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
【答案】D
【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的性质，求出，进而可得出答案．
【详解】解：如图所示：平行四边形中，，一边上的高为4，
∵，即，
∴，
∴平行四边形的面积为，
故选：D．
3．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘A，B两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点O，然后取线段，的中点，，测量出，于是可以计算出池塘A，B两点间的距离是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：由题意知，点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理是解题的关键．
4．如图，的对角线，交于点O，，，，那么的长为（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】D
【分析】首先利用勾股定理计算AO长，再根据平行四边形的性质可得AC长．
【详解】解：∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，
∴AO＝
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO＝4，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
5．在中，如果 .那么等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质，则，是对角，则；再根据，即可求出．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
6．如图，将绕点A逆时针旋转150°，得到，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
【答案】B
【分析】先判断出∠BAD＝150°，AD＝AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，
∴∠BAD＝150°，AD＝AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠B＝（180° ∠BAD）＝15°，
故答案为：B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
7．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的逆定理，利用三角形全等，把阴影面积转化为的面积计算即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，，，
在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴是直角三角形，且，
∴，
故选：C．
8．如图，已知，，，动点从向终点运动，线段的中垂线分别交、于点、，在整个运动过程中，点的运动路程长为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理的应用及直角三角形性质，当点与点重合时，过点作于点，连接，勾股定理求得的长，进而当点运动到时，求得的长，即可求解．
【详解】解：如图所示，当点与点重合时，过点作于点，连接，
∵，
设，则，
∴，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
当时，则，，
∴，
当点运动到时，则，即图中时，，则，
又，，
∴，
又∵，
∴，
当点运动到的过程中，点从点运动到点，
综上所述，当点从点运动到点的过程中，点的路程为，
故选：D．
9．如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】由平行四边形的性质可得，由角平分线定义得是等边三角形，进而得E为中点，则可得，则可判定①；易得，则可判定②；由直角三角形中斜边最长则可判定③；由是等腰三角形及O为中点可判定⑤；由含角直角三角形性质可判定④，最后可确定答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，；
∵平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
∵，
∴，
∴点E为中点，
∴，
∴
∴；
∵，
∴，
故①正确；
∵，
∴；
故②正确；
∵，
∴直角三角形中斜边最长，即，
故③错误；
∵，
∴平分，，
∴；
故⑤正确；
在中，，
∴；
∵，
∴
故④正确；
故正确的有4个；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形性质，灵活运用这些性质是关键．
10．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰周年及其巨著《数书九章》成书周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：
，其中．（海伦）
，其中．（秦九韶）
（表示三角形的面积，、、分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为、，，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】平行四边形其中一条对角线可将平行四边形的面积平均分成两部分，根据题意给出的公式可求出其中一个三角形的面积即可得出答案．
【详解】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，
该三角形的边长为、，，
∴由题意给出的公式可知：，
∴该三角形的面积为：，
∴该平行四边形的面积为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，二次根式的性质和化简，学生的阅读能力，解题的关键是正确理解题目给出的公式以及平行四边形的性质，本题属于中等题型．
二、填空题
11．在四边形中，．要使四边形是平行四边形，则的长为 ．
【答案】8
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握平行四边形的判定定理是解题关键．
直接利用平行四边形的判定方法得出时四边形是平行四边形．
【详解】解：当时，四边形是平行四边形，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
故答案为：8．
12．在中，，，，则的面积等于 ．
【答案】24或48
【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠A=45°， ，
∴ ，
∴BE=，
∴．
如图，过D作DF⊥AB交AB的延长线于F，
∵∠A=45°， ，
∴ ，
∴BF=，
∴．
综上所述，的面积等于24或48．
故答案为：24或48．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角函数、勾股定理，理清题意，画出图形，分类讨论是解题的关键．
13．如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上的一 点，的平分线交CF于点D，且．若，则
【答案】
【分析】先根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据垂直的定义可得，从而可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】解：，，
，
平分，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
14．如图，在中，，，分别是、边上的点，且，，连结，过点作于点．
(1)若，，则四边形的面积为 ；
(2)若，，则四边形的面积为 ．
【答案】
【分析】（1）先证明，得到，推出，利用勾股定理求得的长，利用三角形面积公式求解即可；
（2）由得到，利用勾股定理求得，再利用面积法求得，利用勾股定理求得的长，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：（1）∵，，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，同角的余角相等的性质．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
三、解答题
15．如图①，图②，在的正方形网格中，按要求画平行四边形，使每个图形同时满足下列条件：（1）它的四个顶点以及对角线交点都在格点上；
（2）所画的图形的周长是整数；
（3）两个图形不全等．
【答案】见解析（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了在网格中画平行四边形，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．按照题目要求在图①中画边长为5的菱形即可；在图②中画长为6，宽为4的矩形即可．
【详解】解：如图，和为所求作的平行四边形．
16．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求证：BD平分∠ADC．
【答案】见解析
【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，结合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，进而可证出BD平分∠ADC．
【详解】证明：∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠ABD，
又∵AB∥DC，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
17．如图所示，AB，CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E，F分别为OC，OD的中点，连接AF，BE，求证AF∥BE.
【答案】证明见解析.
【分析】首先连接AE、BF，根据AC∥BD得到∠C＝∠D，再根据OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，从而利用AAS证明△AOC≌△BOD；
接下来根据全等三角形的性质可得DO＝CO，再根据E，F是OC，OD中点得到OE＝OF，利用平行四边形的判定与性质即可完成证明.
【详解】证明：连接AE、BF.
∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D.
∵OA＝OB，∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD，
∴CO＝DO.
∵E、F分别是OC，OD的中点，
∴EO＝FO.
∵AO＝BO，EO＝FO，
∴四边形AEBF是平行四边形，
∴AF∥BE.
【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是平行四边形的判定定理；
18．已知：如图，、是平行四边形的对角线上的两点，．求证：
(1)；
(2)BM∥DN．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，然后利用SAS即可证明△ABM≌△CDN；
（2）结合（1）可得∠BMA＝∠DNC，然后根据平角定义可得∠BMC＝∠DNA，进而可以解决问题．
【详解】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∵AN＝CM，
∴AN﹣MN＝CM﹣MN，
∴AM＝CN，
在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（SAS）．
（2）证明：∵△ABM≌△CDN，
∴∠BMA＝∠DNC，
∴180°－∠BMA＝180°－∠DNC，
∴∠BMC＝∠DNA，
∴BM∥DN．
【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
19．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据，得，；结合，通过证明得，即可完成证明；
（2）过点作于点，由，推导得；结合，，，通过计算得；结合，，，通过计算得；通过关系计算，即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵//，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
20．如图，，，，，垂足分别为，．
(1)若，，求的长．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)的长为17
(2)的度数为
【分析】（1）根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等可得，然后利用AAS证明，再根据全等三角形的性质可得，利用等量代换即可求出结论；
（2）根据等腰直角三角形的性质，从而求出，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质是解决此题的关键．
垂直：两直线相交所组成的角为直角时,称它们互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E，F分别是边AC， BC上的动点，AC=4，设AE=x，BF=y．
(1)若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
(2)当DE⊥DF时，如图2，试探索x、y之间的数量关系．
【答案】(1)5
(2)x+y=4
【分析】（1）在图1中，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，由∠ACB=90°、AC=BC、CD是∠ACB的角平分线可得出∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，进而可得出AD=CD=BD，根据等腰直角三角形的性质可求出DG=DH=2，利用三角形的面积结合 、x+y=3，即可求出四边形CEDF的面积；
（2）由DE⊥DF、CD⊥AB可得出∠ADE=∠CDF，结合AD=CD、∠A=∠DCF=45°，即可证出△ADE≌△CDF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AE=CF，进而可得出AE+BF=CF+BF=BC，即x+y=4．
【详解】（1）解：在图1中，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H．
∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，
∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=CD=BD．
∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°，
∴DG=AG=AC=2，
同理：DH=2．
∵， ，
∴=（4-x）+（4-y）=8-（x+y）=5；
（2）解：当DE⊥DF时，∠EDF=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF．
在△ADE与△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∴AE+BF=CF+BF=BC，即x+y=4．
【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与性质、等腰直角三角形以及角的计算，根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积得到，是解答本题的关键．
22．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝α（0°＜α＜90°），AD∥BC．
(1)如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)如图2，BE平分∠ABC，交AD于点E，若α＝30°，AB＝2，求△ABE的面积；
(3)如图3，BE平分∠ABC，交AD于点E，作AH⊥CD交射线DC于点H，交BE于点F，若AB＝AH，请探究线段AF，DE，CH的数量关系．
【答案】(1)见解析
(2)3
(3)DE+CH＝AF或DE﹣CH＝AF
【分析】（1）通过证明AB∥CD，可证四边形ABCD是平行四边形；
（2）作BH⊥AD交DA的延长线于点H，由直角三角形的性质可求BH的长，由三角形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
【详解】（1）解：∵∠ABC＝α，AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°．
∵∠ADC＝∠ABC＝α，
∴∠A+∠ADC＝180°．
∴AB∥CD，
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
又 BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝，
作BH⊥AD交DA的延长线于点H，
∴∠AHB＝90°，
∵∠ABC＝30°，AD∥BC，
∴∠HAB＝∠ABC＝30°，
∴BH＝AB＝，
∴S△ABE＝AE BH＝×2×＝3；
（3）解：①若点H在CD上时，作AG⊥BE交DC的延长线于G．
∵AG⊥BE，AH⊥CD，
∴∠G＝∠BFA＝90°﹣∠HAG．
又∠BAF＝∠AHG＝90°，AB＝AH，
∴△AGH≌△BFA（AAS），
∴GH＝AF，
∵BE平分∠ABC，AD∥BC，
∴∠ABE＝∠EBC，∠EBC＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝CD，
∴∠BAG＝∠EAG＝∠G，
∴AD＝DG，
∴DE＝AD﹣AE＝DG﹣CD＝CG，
又CG＝GH﹣CH＝AF﹣CH，
∴DE＝AF﹣CH，
即DE+CH＝AF；
②如图4，若点H在DC的延长线上，
则DE＝AD﹣AE＝DG﹣CD＝CG，
又CG＝GH+CH＝AF+CH，
∴DE﹣CH＝AF．
∴线段AF，DE，CH的数量关系为：DE+CH＝AF或DE﹣CH＝AF
【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
23．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∠AOD＝65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
（3）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为菱形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）平行四边形AFCE能为矩形，此时BE＝1；（3）平行四边形AFCE不能为菱形，理由见解析．
【分析】（1）四边形ABCD为平行四边形，又AF∥CE，易证得△AOF≌△COE，则可得OE=OF，又由OA=OC，即可判定四边形AFCE是平行四边形；
（2）当EF=AC时，平行四边形AFCE为矩形，先得出BE=DF，再由AC=EF=6，BD=8，即可求得此时BE的长；
（3）由∠AOD=65°，可得AC与BD不垂直，即可得平行四边形AFCE不能为菱形．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AF∥CE，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴OE＝OF，又OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：平行四边形AFCE能为矩形．
理由：∵四边形AFCE是平行四边形，
∴当EF＝AC＝6时，平行四边形AFCE为矩形，
∴OE＝OF，又OB＝OD，
∴BE＝DF，
∴2BE+EF＝BD，
即2BE+6＝8，
解得：BE＝1，
∴当BE＝1时，平行四边形AFCE为矩形；
（3）解：平行四边形AFCE不能为菱形．
理由：∵四边形AFCE是平行四边形，且∠AOD＝65°，
即AC与BD不垂直，
∴平行四边形AFCE不能为菱形．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，掌握基本性质与判定是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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