2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（17.5）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．方程x2-2x+1=0的根是( )
A．1 B．2 C． D．
2．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信210条，则这个小组的人数为（ ）
A．21人 B．20人 C．14人 D．15人
4．如图，某小区有一矩形ABCD空地，AB=8，BC=6，现设计成五块，其中正方形AEFG与正方形CIJK全等，矩形DGHI与矩形BKLE全等，中间为矩形LJHF，当矩形LJHF面积等于1时，设AE长为x，则x的值为（ ）
A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.6
5．如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为，则这9个数中最小数为（ ）
A．18 B．13 C．7 D．3
6．某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么月平均增长率和六月份的产量分别为（ ）
A． B．
C． D．
7．某校组织一次篮球联赛，邀请了x个球队参加比赛，比赛采用单循环制（即每两队之间都要进行一场比赛），计划安排20场比赛．可列方程（ ）
A．x（x＋1）＝20 B． C．x（x－1）＝20 D．
8．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
9．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x） =182
10．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若代数式的值与的值相等，则 ．
12．．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为 ．
13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意可列方程为： ．
14．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．解下列方程.
(1)
(2)
16．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑感染，经过两轮被感染后就有81台电脑被感染．请你有你所学的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到控制．3轮后被感染的电脑会不会超过700台？
17．三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下收费标准：
某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？
18．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
19．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．
(1)求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．
(2)如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？
20．虾在稻中游，稻在虾田长．稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式某县依托湖乡优势，推广稻虾田综合种养模式，打造了一条完整稻虾产业链，为推进乡村振兴奠定了坚实的基础．到2022年初，稻虾种养田面积已由2020年初的40万亩增长到67.6万亩．
(1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同，求这个增长率；
(2)4月份稻田小龙虾蜂拥上市，某商家以每千克12元的价格购进，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知日销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，如图所示．该商家想要获得最大利润，每千克应降价多少元？
21．开发商在新建的某小区划出一个长为米，宽为米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为米，纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建平方米的休闲区需要费用元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用元，开发商投入的资金是元．
(1)求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
(2)若开发商预计投入的资金为元，求的值．
22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期八年级数学周测（17.5）
一、单选题
1．方程x2-2x+1=0的根是( )
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：A、把x＝1代入方程得：左边＝1－2＋1＝0＝右边，所以1是这个方程的根；
B、把x＝2代入方程得：左边＝4－4＋1＝1≠右边，所以2不是这个方程的根；
C、把x＝代入方程得：左边＝2－2＋1＝3－2≠右边，所以不是这个方程的根；
D、把x＝代入方程得：左边＝3－2＋1＝4－2≠右边，所以不是这个方程的根．
故选：A．
点睛：本题考查了一元二次方程的根，将选项中的数分别代入原方程，使得左右两边相等的值即为此方程的根．
2．方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式，求出a的取值范围即可
【详解】∵方程是关于的一元二次方程，
∴a-2≠0，
解得：a≠2，
故选B.
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．注意二次项系数不为0的条件.
3．某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信210条，则这个小组的人数为（ ）
A．21人 B．20人 C．14人 D．15人
【答案】D
【分析】设这个小组的人数为人，根据题意“全组共发微信210条”列出方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：设这个小组的人数为人，
根据题意可得，
整理可得，
∴，
∴，（不合题意，舍去），
所以，这个小组的人数为15人．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，弄清等量关系是解题关键．
4．如图，某小区有一矩形ABCD空地，AB=8，BC=6，现设计成五块，其中正方形AEFG与正方形CIJK全等，矩形DGHI与矩形BKLE全等，中间为矩形LJHF，当矩形LJHF面积等于1时，设AE长为x，则x的值为（ ）
A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.6
【答案】C
【分析】由AE长为x，表示出FL=2x-6，LJ=8-2x，根据矩形LJHF面积等于1得到相应的方程，从而可以求得AE的长．
【详解】解：∵正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形GHID和矩形EBKL全等，AB=8，BC=6，
∵AE=x，则DG=BK=6-x，BE=8-x，FL=x-（6-x）=2x-6，LJ=（8-x）-x=8-2x，
∵S矩形LJHF=FL LJ，
∴（2x-6）（8-2x）=1，
解得：x1=x2=，
∴AE=．
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，解答本题的关键是表示出FL、LJ的长．
5．如图是某月日历表的一部分，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为，则这9个数中最小数为（ ）
A．18 B．13 C．7 D．3
【答案】C
【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为，以及利用最大数与最小数的积为，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其它数即可．
【详解】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：
，
解得：（不合题意舍去），
故最小的三个数为：7，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用、数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．
6．某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么月平均增长率和六月份的产量分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可．
【详解】解：设四、五、六月份的月平均增长率为x，根据题意得：
1000（1+x）2=1210，
解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去），
则该厂四、五、六月份的月平均增长率为10%．
所以 六月份的产量为：1210×（1+10%）=1331（辆）
故选B．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．
7．某校组织一次篮球联赛，邀请了x个球队参加比赛，比赛采用单循环制（即每两队之间都要进行一场比赛），计划安排20场比赛．可列方程（ ）
A．x（x＋1）＝20 B． C．x（x－1）＝20 D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据计划安排20场比赛列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选D．
8．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒
【答案】A
【分析】根据已知得到函数关系式，将h=3代入，求出t值的差即为答案．
【详解】解：由题意得，
当h=3时，，
解得，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒），
故选：A．
【点睛】此题考查了二次函数的实际应用，解一元二次方程，正确理解题中各字母的值，代入求出函数解析式解决问题是解题的关键．
9．某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x） =182 B．50+50（1+x）+50（1+x） =182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x） =182
【答案】B
【分析】设平均每月的增长率为x，则二月份生产零件万个，三月份生产零件万个，由此可得出方程．
【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件个，三月份生产零件个，
则得：
．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．
10．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据中央矩形的长=封面的长上下边衬的宽，中央矩形的宽封面的宽左右边衬的宽，再根据矩形的面积长宽列式即可，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．
【详解】解：由题意得：上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，
设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为
∴，
故选：．
二、填空题
11．若代数式的值与的值相等，则 ．
【答案】，
【分析】由代数式x2+4的值与-5x的值相等，可得x2+4=-5x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案．
【详解】∵代数式+4的值与 5x的值相等，
∴+4= 5x，
∴+5x+4=0，
即(x+1)(x+4)=0，
∴x+1=0或x+4=0，
解得： = 1，= 4.
故答案为 1， 4.
【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程.此题比较简单,注意掌握十字相乘法分解因式的知识是关键.
12．．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为 ．
【答案】200（1﹣x）2=72
【详解】试题分析：第一次降价后的价格为200(1－x)，第二次降价后的价格为200(1－x) (1－x)＝200(1－x)2，根据两次降价后的价格为72元得：200(1－x)2＝72．
故答案为200(1－x)2＝72．
13．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台．设二、三月份每月的平均增长率为x，则根据题意可列方程为： ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据一月份生产某机器100台，计划三月份生产144台，列出方程即可．
【详解】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，由题意，得：；
故答案为：．
14．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 ．
【答案】
【分析】设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出值，将其正值代入中即可求出结论．
【详解】解：设甲、乙两人相遇的时间为，则乙走了步，甲斜向北偏东方向走了步，则
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
，即甲走的步数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题
15．解下列方程.
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先求出的值，再代入公式求出即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1），
解：a＝1，b＝﹣4，c＝2，
∴，.
∴x＝＝，
∴，；
（2）x（x﹣1）＝2（1﹣x），
解：x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
∴．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法．
16．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑感染，经过两轮被感染后就有81台电脑被感染．请你有你所学的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到控制．3轮后被感染的电脑会不会超过700台？
【答案】每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台
【分析】设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有台被感染，第二轮后共有即台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．
【详解】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：，
整理得，
则或，
解得（舍去），
∴===729＞700．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
17．三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下收费标准：
某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？
【答案】46名
【分析】本题可先设出参加旅游的同学的人数，然后根据已知条件表示出人间旅游费用，根据等量关系：人均旅游的费用×人数＝总费用．由此可得出方程求出未知数．然后根据人间旅游费不低于120元，将不符合的值舍去．
【详解】解：设该班共有x名同学去旅游，则人均旅游费用为[150﹣（x﹣35）×2]元，
得x×[150﹣（x﹣35）×2]＝5888，
解得x1＝64，x2＝46，
当x＝64时，人均旅游费用＝150﹣（64﹣35）×2＝92＜120，应舍去；
当x＝46时，人均旅游费用＝150﹣（46﹣35）×2＝128＞120，可以
答：该班这次共有46名同学去蛇蟠岛风景区旅游．
【点睛】此题是一元二次方程的应用，正确理解题目的条件，设定未知数根据题意列出方程是解题关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
18．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
【答案】（1）存在，m=1，x1=1，x2=﹣；（2）存在，m=0时，x=﹣1；m=﹣1时，x=﹣．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义，要求含有二次项，且二次项系数不为0，即，解得m=1，将m=1代入（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0，此时方程为2x2-x-1=0，解得x1=1，x2=-；
（2）根据一元一次方程的定义，要求未知数的最高次为1，该题目分类讨论：当（m+1）存在的话，则m2+1=1解得m=0，此时方程为-x-1=0，解得x=-1；当（m+1）不存在的话，则m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，解得x=-．
【详解】（1）根据一元二次方程的定义可得，
解得m=1，
此时方程为2x2-x-1=0，
解得x1=1，x2=-．
（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程
当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为-x-1=0，
解得：x=-1，
当m+1=0时，解得m=-1，此时方程为-3x-1=0，、
解得：x=-．
19．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一，随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力，某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人．
(1)求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率．
(2)如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月~9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？
【答案】(1)
(2)能达到50万人
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设这两个月接待游客人数的月平均增长率为x，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）求出第三季度接待游客的总人数，则可得出答案．
【详解】（1）解：设这两个月接待游客人数的月平均增长率为，依题意，得：
，
解得：（舍去）；
答：这两个月接待游客人数的月平均增长率为．
（2）解：8月份接待游客人数：（万人）
9月份接待游客人数：（万人）
第三季度接待游客总人数为：（万人）
答：第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能达到50万人．
20．虾在稻中游，稻在虾田长．稻虾种养田采取的是“稻虾轮作”模式某县依托湖乡优势，推广稻虾田综合种养模式，打造了一条完整稻虾产业链，为推进乡村振兴奠定了坚实的基础．到2022年初，稻虾种养田面积已由2020年初的40万亩增长到67.6万亩．
(1)如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同，求这个增长率；
(2)4月份稻田小龙虾蜂拥上市，某商家以每千克12元的价格购进，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知日销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，如图所示．该商家想要获得最大利润，每千克应降价多少元？
【答案】(1)30%
(2)1.5元
【分析】（1）设该县稻虾种养田面积的年平均增长率为m，，根据题意列出关于m的一元二次方程，然后求解方程即可；
（2）首先根据图象可得y与x的关系式，再根据销售量×每千克利润=总利润列出二次函数关系式求解即可．
【详解】（1）解：设该县稻虾种养田面积的年平均增长率为m，依题意得，
．
，
，（舍去），
答：该县稻虾种养田面积的年平均增长率为30%．
（2）解：设y＝kx＋b，将（0，150），（2，170）代入解析式，
得：，解得
设利润为W元，
则
对称轴为，
∵a＝－10＜0，
∴ 抛物线有最大值，
∴ x＝1.5时，W有最大值．
答：该商家想要获得最大利润，每千克应降价1.5元．
【点睛】此题考查了一元二次方程与销售的实际应用，二次函数的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找出等量关系．
21．开发商在新建的某小区划出一个长为米，宽为米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为米，纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建平方米的休闲区需要费用元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用元，开发商投入的资金是元．
(1)求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
(2)若开发商预计投入的资金为元，求的值．
【答案】(1)，
(2)的值为
【分析】（1）根据题意，得出四个休闲区的长和宽，再根据长方形的面积公式，得出四个休闲区的总面积，进而得出鹅卵石健身道的面积，再根据“总费用休闲区的总面积鹅卵石健身道的面积”，得出开发商投入的资金，即可得出与的函数关系式，再根据四个休闲区的长和宽都大于，即可得出的取值范围；
（2）把代入，得出，解出方程，再结合（1）中的取值范围，即可得出结果．
【详解】（1）解：∵余下的空地修建成横向宽为x米，纵向宽为2x米的鹅卵石健身道，
∴四个休闲区的长为米，宽为米，
∴四个休闲区的总面积为：（平方米），
∴鹅卵石健身道的面积为：（平方米），
∵修建平方米的休闲区需要费用元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用元，
∴开发商投入的资金为：，
整理，得：，
∵四个休闲区的长和宽都大于，
∴，
解得：，
∴与的函数关系式为：．的取值范围为；
（2）解：把代入中，
可得：，
即，
整理，得：，
解得：，，
∵，
∴（不符合题意，舍去），
∴，
∴的值是．
【点睛】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解本题的关键在理清题意，正确列出方程．
22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
【详解】（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．
23．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．
【答案】（1）1800米；（2）52分钟．
【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量，列出方程即可求解．
【详解】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
【点睛】本题考查一元一次方程，一元二次方程．
试卷第1页，共3页
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