青岛版八年级上册第2章2.5角平分线的性质同步训练题（含答案）

青岛版八年级上册第2章2.5角平分线的性质同步训练题（含答案）
　
一．选择题（共10小题）
1．（2015 茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）
　 A．6 B． 5 C． 4 D． 3
　
（1题图） （2题图） （3题图）
2．（2015 青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）
　 A． B． 2 C． 3 D． +2
3．（2015 湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）
　 A．10 B． 7 C． 5 D． 4
4．（2015 丹东模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）
　 A． B． 2 C． 3 D． 2
　
（4题图） （5题图） （6题图）
5．（2015 高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（　　）
　 A．8 B． 12 C． 4 D． 6
6．（2015 从化市一模）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）
　 A．7 B． 6 C． 5 D． 4
7．（2015 河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）
　 A．7.5 B． 8 C． 15 D． 无法确定
8．（2015 威海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD平分∠ABC，E是AB中点，连接DE，则DE的长为（　　）
　 A． B． 2 C． D．
（7题图） （8题图） （9题图）
9．（2015春 黔西县期末）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
　 A．一处 B． 二处 C． 三处 D． 四处
10．（2015春 泰山区期末）如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OP=26，PE=10，则OD的长为（　　）
　 A．12 B． 18 C． 20 D． 24
　
　 （10题图） （11题图） （12题图）
二．填空题（共10小题）
11．（2015 聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是　　　　　　．
12．（2015 广西）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　　　　　．
13．（2015 萝岗区一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=　　　　　　．
　 （13题图） （14题图） （15题图）
14．（2015 绿园区一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为　　　　　　．
15．（2014春 张家港市期末）如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是　　　　　　厘米．
16．（2014秋 铜陵期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=　　　　　　．
17．（2014秋 海珠区期末）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=　　　　　　．
　 （16题图） （17题图） （18题图）
18．（2015 徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　　　　　　°．
19．（2015春 邳州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于　　　　　　°．
　 （19题图） （20题图）
20．（2015 忻州校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是　　　　　　．
三．解答题（共4小题）
21．（2015春 泰山区期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC=AE；
（2）若点E为AB的中点，CD=4，求BE的长．
　
22．（2015春 福鼎市校级月考）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD=∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．
　
23．（2014秋 日照期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
　
24．（2014秋 莘县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．
　
　
　
　
青岛版八年级上册第2章2.5角平分线的性质同步训练题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．D
二．填空题（共10小题）
11． 12．4 13．5 14．8 15．6 16．25° 17．3
18．87 19．60 20．9
三．解答题（共4小题）
21．（1）证明：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠AED=∠C=90°，∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED，∴AC=AE；
（2）解：∵DE⊥AB，点E为AB的中点，∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∵CD=DE=4，∠DEB=90°，
∴BD=2DE=8，
由勾股定理得：BE==4．
22．解：（1）∠PCD=∠PDC．
理由：∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
（2）OP是CD的垂直平分线．
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，
，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，
从而OP是线段CD的垂直平分线．
23．∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF
∴S△ABC=（AB+AC）×DE
即×（16+12）×DE=28，
故DE=2（cm）．
24．证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD．
在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．