2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（9.2）
一、单选题
1．下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是分式的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键，先把能够分解因式的分子分解因式，再约分即可．
【详解】解：
；
故选B
3．已知，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据分式的混合运算将化简为，再将代入化简后的式子计算，即可解题．
【详解】解：，
，
，
，
，
上式的值为，
故选：A．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：D．
5．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要( )小时．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式（分式），分式的除法运算的应用，解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．由工作总量“1”除以工作效率即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：
，
故选B．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式加减，由分母得互为相反数，化为同分母，结合分子可得的值，即可求解；掌握分式同分母加法法则：“”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
；
故选：A．
7．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出“□”中的式子的可能式，即可得出答案．
【详解】解：
=
=，
∵运算结果为整式，
∴“□”中的式子应该是含有因式的式子，
只有选项C中符合题意，
故选：C．
8．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，原式先算括号内的，再算括号外的，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：
；
当时，原式．
故选：A．
9．灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（ ）
A．160米分 B．140米分 C．60米分 D．120米分
【答案】D
【分析】本题考查了分式乘除的应用，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设上坡的路程为，则上、下坡的总路程为，可逐步求得上下坡的总时间，最后利用平均速度等于上、下坡的总路程除以总时间，计算即得答案．
【详解】设上坡的路程为，则上、下坡的总路程为，上坡时间为，下坡时间为，总时间为，所以平均速度为（米分）．
故选D．
10．对于正数x，规定，例如，=，则的值为( )
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】B
【分析】本题主要考查分式的计算以及分式的代数求值，准确的根据已知条件表示出是求解本题的关键．
首先根据可以得到，进而得出，由此表示即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∴
，
故选：B．
二、填空题
11．计算： ．
【答案】//
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式乘方和分式乘法的运算法则是解题关键．
先算乘方，然后再算乘法．
【详解】解：，
故答案为：．
12．计算的结果是 ．
【答案】1
【分析】本题考查了分式的混合运算，按照运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：1．
13．计算的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式的化简计算，利用约分，通分，因式分解计算即可．
【详解】
．
14．物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪 米．（结果化为最简形式）
【答案】
【分析】本题考查列代数式，根据题意和题目中的数据，可以用x的代数式表示出实际比原计划每小时多修剪长度．
【详解】由题意可得，实际比原计划每小时多修剪：（米），
故答案为：．
三、解答题
15． 计算∶ ．
【答案】
【分析】本题考查的是整数指数幂的运算，分式的混合运算，结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．
【详解】解：
16．先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，解答本题的关键是掌握分式运算法则．
根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式
，
，
原式＝
．
17．有甲、乙两个杯子，甲杯装有V克豆浆，乙杯装有V克牛奶（都不是满杯），小芳同学用如下方法配制豆浆奶：先从乙杯中取出a克牛奶倒入甲杯中，充分搅匀后，再从混合液中取出克倒入乙杯中，得到两杯豆浆奶．小芳同学通过思考说，现在甲杯中含牛奶的比率与乙杯中含豆浆的比率相同．请你用所学的知识判断小芳的说法是否正确，并说明理由．
【答案】小芳的说法正确，理由见解析
【分析】此题考查了代数式的列法，以及分式的混合运算，列代数式要正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，分式的混合运算，加减运算关键是通分，通分的关键是找各分母的最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时遇到多项式要分解因式．
根据题意，把豆浆杯含牛奶比率及牛奶杯含豆浆比率分别表示出来，把求出的两分式化简，即可判断出两式相等．
【详解】解：小芳的说法正确，理由如下：
豆浆杯含牛奶比率为，
牛奶杯含豆浆比率为，
，小芳的说法正确．
18．设n为正整数，且，
，
…
．
(1)求证：；
(2)若，求正整数a，b的值．
【答案】(1)见解析
(2)或或或
【分析】本题考查分式的化简，整数解．
（1）运用分式的运算法则计算即可；
（2）由（1）可得：，，从而．设，，上式可变形为，即，根据a，b，s，t为正整数可知为正整数可得t的值，即可解答．
【详解】（1）
（2）由（1）可得：，，
∵
∴，
设，，
则，即，
故，
由a，b为正整数可知s，t为正整数，
则为整数，
∴或或或，
∴或或或，
则或或或．
19．（1）如果，则＝，＝ ；
（2）如果，
①求的值；
②求的值．
【答案】（1），；（2）①，②
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则，等式的恒等性、整体性、配方是解题的关键．
（1）先去括号，合并同类项，根据等式的恒等性，列等式，计算；
（2）先去括号，合并同类项，根据等式的恒等性，求出、的值，①把、的值代入整理后的整式计算即可；
②通分后，把、的值代入后计算．
【详解】解：（1），
，
，，
故答案为：，；
（2），
，，
①
，
②
．
20．下面是小白同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：
(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
(2)请写出正确的计算过程，并求当时，该分式的值．
【答案】(1)三，去括号出现错误；
(2)，
【分析】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式运算的顺序和相关法则．
（1）观察发现第三步开始出现错误，去括号出现错误；
（2）根据分式的混合运算法则进行化简，再把代入代简结果求值即可．
【详解】（1）解：上述解题过程中，从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号出现错误；
故答案为：三，去括号出现错误；
（2）解：
当时,
原式
21．八（1）班的李华同学参加了玉环市首届百公里越野的15km体验组的比赛，他出发后的前一个小时按照原计划的速度匀速前进，之后想要取得更好成绩，在后面的路程里以原来速度的1.2倍匀速前进．设前一个小时的前进速度为．
(1)直接用含的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h；
(2)王老师参加了此次越野赛30km组的比赛，他计划用一半路程以的速度前进，另一半路程以的速度前进，用含有和的式子表示王老师到达终点所用的时间；
(3)数学老师听说王老师的计划后，建议王老师可以用一半时间以的速度前进，另一半时间以的速度前进，谁的方案可以更快到达终点，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)王老师的方案可以更快到达终点，理由见解析
【分析】本题主要考查列代数式，分式的加减运算以及分式的大小比较：
（1）根据“时间=路程÷速度”列式即可；
（2）先求出前一半路程的时间，再求后一半路程的时间，两者相加即可；
（3）两个方案的时间作差比较即可得出答案
【详解】（1）解：提速后走完剩余路程的时间为，
故答案为：；
（2）解：王老师走完前一半用时为；王老师走完后一半用时为，
所以，王老师走完全程用时为：；
（3）设（2）中王老师走完全程用时为；
设王老师根据数学老师的建议走完全程用时为，则有：
，
∴，
∵
∴
∴，即，
∴
22．【阅读】把等式的两边同时乘以得，移项得，两边平方得，所以．
【思考】若等式成立，求下列各式的值：
(1) ， ．
(2)先计算 ，把计算结果作为公式，求的值．
【答案】(1)14；194
(2)；52
【分析】本题考查了分式的运算，完全平方公式，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）方程两边同时除以x，移项后即可求得的值；对两边平方即可求出的值，然后再平方即可求出的值；
（2）根据多项式乘多项式计算法则进行计算，求出，根据得出的公式，整体代入求值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴．
故答案为：14；194．
（2）解：
，
即，
∴
．
23．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
第一步
第二步
第三步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
(1)老师发现这两位同学的解答都有错误：
甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第______步开始出现错误；
(2)请给出此题的正确解答过程．
【答案】(1)一；二
(2)见解析
【分析】本题主要考查分式的混合运算：
（1）认真观察每个同学的做法，找出错误的步骤即可；
（2）修改做错误的步骤，再进行解答即可．
【详解】（1）解：经过观察，甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误；
故答案为：一；二；
（2）解：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（9.2）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．某工厂要加工个零件，甲队单独完成需小时，乙队单独完成比甲队少用3小时，则两队一起加工这批零件需要( )小时．
A． B． C． D．
6．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
7．若计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
8．当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．灰太狼在跑一段山路时，上山速度是80米分，到达山顶后再下山，下山的速度是上山速度的3倍，如果上、下山的路程相同，那么灰太狼跑这段山路的平均速度是（ ）
A．160米分 B．140米分 C．60米分 D．120米分
10．对于正数x，规定，例如，=，则的值为( )
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： ．
12．计算的结果是 ．
13．计算的结果是 ．
14．物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪 米．（结果化为最简形式）
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15． 计算∶ ．
16．先化简，再求值：，其中．
17．有甲、乙两个杯子，甲杯装有V克豆浆，乙杯装有V克牛奶（都不是满杯），小芳同学用如下方法配制豆浆奶：先从乙杯中取出a克牛奶倒入甲杯中，充分搅匀后，再从混合液中取出克倒入乙杯中，得到两杯豆浆奶．小芳同学通过思考说，现在甲杯中含牛奶的比率与乙杯中含豆浆的比率相同．请你用所学的知识判断小芳的说法是否正确，并说明理由．
18．设n为正整数，且，
，
…
．
(1)求证：；
(2)若，求正整数a，b的值．
19．（1）如果，则＝，＝ ；
（2）如果，
①求的值；
②求的值．
20．下面是小白同学进行分式计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务：
(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误，错误的原因是______．
(2)请写出正确的计算过程，并求当时，该分式的值．
21．八（1）班的李华同学参加了玉环市首届百公里越野的15km体验组的比赛，他出发后的前一个小时按照原计划的速度匀速前进，之后想要取得更好成绩，在后面的路程里以原来速度的1.2倍匀速前进．设前一个小时的前进速度为．
(1)直接用含的式子表示提速后走完剩余路程的时间为______h；
(2)王老师参加了此次越野赛30km组的比赛，他计划用一半路程以的速度前进，另一半路程以的速度前进，用含有和的式子表示王老师到达终点所用的时间；
(3)数学老师听说王老师的计划后，建议王老师可以用一半时间以的速度前进，另一半时间以的速度前进，谁的方案可以更快到达终点，请说明理由．
22．【阅读】把等式的两边同时乘以得，移项得，两边平方得，所以．
【思考】若等式成立，求下列各式的值：
(1) ， ．
(2)先计算 ，把计算结果作为公式，求的值．
23．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
甲同学：
第一步
第二步
第三步
乙同学：
第一步
第二步
第三步
(1)老师发现这两位同学的解答都有错误：
甲同学的解答从第______步开始出现错误；乙同学的解答从第______步开始出现错误；
(2)请给出此题的正确解答过程．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
