2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（10.1）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点O在直线上，射线与射线的夹角是，则的度数（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，于点平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，三条直线相交于点．，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．已知，如图，是的平分线，，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，从点A出发的四条射线，，，满足，．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，已知直线与相交于点O，，平分， ，则的度数为 ．
12．直线与相交于E点，，平分，且，则 ．
13．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ．
14．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是 ，理由是： ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点A、B、C均在格点上．按下述要求画图（仅用无刻度直尺）：
(1)画射线；
(2)过点画的平行线；
(3)在线段上作一点，使得．
16．如图所示，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示市图书馆．
(1)请画出学校A到书店B的最短路线．
(2)在公路l上找一个路口M，使得的值最小．
(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并说明作图依据．
17．如图1，，，平分，
(1)求的度数；
(2)若平分，如图2，求的度数．
18．如图，，在线段的延长线上有一个动点，连接，已知平分．请问：当点运动时，的值是否发生变化？如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由．
19．如图，直线，相交于点，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，直线垂足为O，请按要求画图．
(1)点P在射线上，画出点P到直线a的最短路径．
(2)画出表示南偏西方向的射线．
21．如图，O为直线上一点，平分，，．
(1)求的度数；
(2)求和的度数．
22．在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为．
例如：当时，或（如图所示）．
(1)当时，可以取哪些不同的值？请画图说明；
(2)当时，的最大值为多少？请画图说明；
(3)的最大值为__________（用含的式子表示）
(4)当时，的最大值为多少？请画图说明．
23．数学课上，老师给出如下问题：
直线、相交于点O，，平分，射线，求的度数．
小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）．
解：如图1，因为射线，所以．
因为与互补，，所以．
因为平分，所以．
因为是直线下方的一条射线，所以．
(1)请补全小丽的解答过程；
(2)小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（10.1）
一、单选题
1．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义，即可解题．
【详解】解：根据一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，可知选项C中的与是对顶角，
故选：C．
2．如图，点O在直线上，射线与射线的夹角是，则的度数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了邻补角的定义,根据邻补角的定义进行计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
3．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了余角和对顶角的性质，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据对顶角和余角的性质即可判断．
【详解】解：A、∠α与∠β互余，但不一定相等，故本选项符合题意；
B、根据同角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
C、根据等角的余角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
D、根据对顶角相等，则和一定相等，故本选项不合题意；
故选：A．
4．如图，于点平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，根据垂线的定义，即可得到的度数，依据角平分线的定义，即可得到的度数，由平角定义即可求解．
【详解】解：于点，
，
平分，
，
．
故选：C．
5．如图，三条直线相交于点．，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等解答．
本题考查垂线定义，余角性质，对顶角性质，掌握垂线定义，余角性质，对顶角性质是解题关键．
【详解】解：如图所示：
∵，，
∴，
∴．
故选B．
6．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．根据垂线段最短可知，当时取最小值，利用等面积法求出的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】解：在中，，垂足为，
∵当时，的值最小，
中，由等面积法可得：，
即：，
，
∴线段的值不可能是4．
故选：A．
7．已知，如图，是的平分线，，，则度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由角平分线的定义得到，再由垂线的定义得到，则．
【详解】解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．如图，从点A出发的四条射线，，，满足，．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，根据垂直的定义得到，进而得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据现有条件无法得到A、C、D中的结论，
故选：B．
9．如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可．
【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，，
最短的一条是，
故选：B．
10．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育王老师测量小明同学的体育成绩时，常常选取线段的长度，其依据是他做这个判断所依据的是 （ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】C
【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
根据垂线段最短作答即可．
【详解】解：他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是垂线段最短．
故选：C．
二、填空题
11．如图，已知直线与相交于点O，，平分， ，则的度数为 ．
【答案】
【分析】本题考查角的运算，角平分线的定义，对顶角相等，根据题意，算出，根据角平分线的定义得到，最后利用，即可解题．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
故答案为：．
12．直线与相交于E点，，平分，且，则 ．
【答案】/80度
【分析】本题考查了角平分及邻补角的定义，由角平分线的定义，可得出，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，平分，且，
∴，
∴．
故答案为：．
13．已知线段，相交于点（不与端点重合），平分，于点，若，则的度数为 ．
【答案】或
【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，垂直的含义，分两种情况讨论：如图，当在的外部时，如图，当在的内部时，再利用数形结合的方法解题即可．
【详解】解：如图，当在的外部时，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当在的内部时，
同理可得：，而，
∴，
故答案为：或
14．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是 ，理由是： ．
【答案】 垂线段最短
【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质:垂线段最短．
从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可
【详解】根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是，理由是:垂线段最短
故答案为: ，垂线段最短
三、解答题
15．在如图所示的正方形网格中，网格中纵向和横向线段的交点叫做格点，点A、B、C均在格点上．按下述要求画图（仅用无刻度直尺）：
(1)画射线；
(2)过点画的平行线；
(3)在线段上作一点，使得．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了网格上的基本作图．
（1）起点为点A，方向点是点C，画射线即可．
（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，画图即可．
（3）根据等腰直角三角形的性质画图即可．
【详解】（1）根据题意，画图如下：
则射线即为所求．
（2）根据题意，使得，
则即为所求．
（3）根据等腰直角三角形的性质，画图如下：
则即为所求．
16．如图所示，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示市图书馆．
(1)请画出学校A到书店B的最短路线．
(2)在公路l上找一个路口M，使得的值最小．
(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线，并说明作图依据．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，依据：垂线段最短
【分析】本题考查了作图-应用与作图，最短路线问题，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）连接，线段就是学校A到书店B的最短路线；
（2）连接，交公路l于点M，这时的值最小；
（3）过点A作公路l，垂足为点D，这时小路的长最短，垂线段就是要修的小路．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
；
（2）解：如图，点M即为所求；
（3）解：如图，垂线段就是要修的小路，小路与公路l垂直．
依据：垂线段最短．
17．如图1，，，平分，
(1)求的度数；
(2)若平分，如图2，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，理清角之间的关系成为解题的关键．
（1）根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，根据角的和差可得，最后根据角的和差即可解答；
（2）由（1）可知，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，平分，
∴，
∴．
18．如图，，在线段的延长线上有一个动点，连接，已知平分．请问：当点运动时，的值是否发生变化？如果不发生变化，求出这个比值；如果发生变化，请说明理由．
【答案】
【分析】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，角平分线的定义，二元一次方程的应用，设，，由角平分线的定义可得，可得，从而可得答案．
【详解】解：设，，
∵，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．如图，直线，相交于点，是的平分线．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查的是邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差倍分关系，熟练的利用角的和差倍分进行计算是解本题的关键；
（1）先求解，结合角平分线的定义可得，再利用对顶角的性质可得答案；
（2）先求解，再结合角平分线的定义与角的和差关系计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．如图，直线垂足为O，请按要求画图．
(1)点P在射线上，画出点P到直线a的最短路径．
(2)画出表示南偏西方向的射线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据垂线段最短画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作：
；
（2）解：如图，射线即为所作.
【点睛】本题考查了方向角，垂线段最短的知识，是基础知识.
21．如图，O为直线上一点，平分，，．
(1)求的度数；
(2)求和的度数．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
（1）根据角平分线定义求解，再利用邻补角可得答案；
（2）根据，的度数，然后根据，再求解即可．
【详解】（1）解：∵平分， ．
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
22．在同一平面内有条直线，设它们的交点个数为．
例如：当时，或（如图所示）．
(1)当时，可以取哪些不同的值？请画图说明；
(2)当时，的最大值为多少？请画图说明；
(3)的最大值为__________（用含的式子表示）
(4)当时，的最大值为多少？请画图说明．
【答案】(1)0,1,2,3；
(2)6
(3)
(4)7
【分析】本题主要考查了直线的交点、图形规律等知识点，根据题意画出图形、归纳规律并应用规律是解题的关键．
（1）画出3条直线交点的所有情况即可解答；
（2）画出4条直线交点的所有情况即可解答；
（3）根据、3、4归纳出规律即可解答；
（4）根据题意画出图形即可解答．
【详解】（1）解：如图：当时，的值可以有：0，1，2，3．
（2）解：如图：当时，m的最大值为6．
（3）解：由题意可知：
当时，m的最大值为，
当时，m的最大值为，
当时，m的最大值为，
……
当时，m的最大值为，则m的最大值为．
故答案为：．
（4）解：如图：当时，的最大值为7．
23．数学课上，老师给出如下问题：
直线、相交于点O，，平分，射线，求的度数．
小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）．
解：如图1，因为射线，所以．
因为与互补，，所以．
因为平分，所以．
因为是直线下方的一条射线，所以．
(1)请补全小丽的解答过程；
(2)小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答．
【答案】(1)，，，
(2)
【分析】本题考查了互补，角平分线，
（1）根据垂直的定义得，再根据互补得，根据角平分线的定义得，根据是直线下方的一条射线即可得；
（2）根据垂直的定义得，再根据互补得，根据角平分线的定义得，根据是直线下方的一条射线即可得
掌握互补，角平分线，角的和差关系，分情况讨论是解题的关键．
【详解】（1）解：如图1所示，
因为射线，所以．
因为与互补，，所以．
因为平分，所以．
因为是直线下方的一条射线，所以；
故答案为：，，，．
（2）解：如图所示，
因为射线，所以．
因为与互补，，所以．
因为平分，所以．
因为是直线下方的一条射线，所以．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
