2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（10.2）
一、单选题
1．如图，∠1和∠2是（ ）
A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对顶角
【答案】D
【分析】根据内错角、 同旁内角 、同位角、对顶角的概念解答即可．
【详解】∠1和∠2不符合内错角、 同旁内角 、同位角的特征，∠1和∠2有公共端点，两边互为反向延长线，所以是对顶角.
故选D．
【点睛】此题考查了内错角、 同旁内角 、同位角、对顶角的识别，关键是掌握各种角的定义.如果两个角有公共端点，且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角.
2．如图，直线被直线所截，则的内错角是 ( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】B
【分析】根据内错角的定义判断即可.
【详解】解：的内错角是∠2.
故选：B.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记内错角的定义是解此题的关键．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
【答案】B
【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．
【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；
，但和不一定相等，则③错误；
由对顶角相等得：，则④正确；
综上，正确的是②④，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角和邻补角，熟记定义是解题关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C．若，则为的中点 D．不相交的两条直线相互平行
【答案】B
【分析】本题考查直线的性质，角的定义，线段的中点的定义，平行的定义，掌握相关知识点，逐一进行判断，是解题的关键．
【详解】解：A、两点确定一条直线，故A选项错误；
B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故B选项正确；
C、若，且点在线段上，则为的中点，故C选项错误；
D、同一平面内，不相交的两条直线相互平行，故D选项错误；
故选B．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得．
【详解】解：A．，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
B．，根据同位角相等，两直线平行能判定，不能判定，则此项符合题意；
C．，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
D．，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
6．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法．
【详解】、由，根据内错角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，不符合题意；
、由，不可以判断，符合题意；
故选：．
7．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
C、无法判定，故该选项符合题意；
D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．如图，点在的边上，利用尺规过点作的平行线，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则，，可得，进而可以得到，，以上作图过程中的依据不包括（ ）
A．圆的半径相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等
【答案】B
【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图法进行判断即可．
【详解】根据圆的半径相等有：OF=OD=CE=CM，DF=ME，
则有△OFD≌△CME，
根据全等的性质：对应角相等有∠FOD=∠MCE，
根据同位角相等，两直线平行有：，
根据上述证明过程可知：B选项没有作为依据参与证明，
故选：B．
【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能从下列三个条件： ①AB=DE； ②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理，选择的条件能证得△ABC≌△DEF，进而证得∠B=∠E即可．
【详解】∵FB=CE
∴BC=EF，
∵AC=DF，
∴可添加①或③，
若添加①，∵AB=DE、AC=DF、BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED；
若添加③，∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠B=∠E，
∴AB∥ED，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明∠B=∠E是解答的关键．
10．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是同位角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截．根据同位角的定义解答即可
【详解】解：如图可知，和是同位角，
故选：．
二、填空题
11．如图，直线，被直线所截，则的内错角是 ．
【答案】∠4
【分析】根据内错角的概念进行判断即可.
【详解】直线，被直线所截，
与∠4在两被截直线之间，在截线的两侧，
所以∠2的内错角是∠4，
故答案为∠4.
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
12．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b．
【答案】50.
【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=50°，当∠2=50°时，∠2=∠3，得出a∥b即可．
【详解】解：当∠2=50°时，a∥b；理由如下：
如图所示：
∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°，
当∠2=50°时，∠2=∠3，
∴a∥b；
故答案为50．
13．如图，有下列说法：①能与构成内错角的角的个数有个；②能与构成同位角的角的个数有个；③能与构成同旁内角的角的个数有个．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．
【详解】解：①能与构成内错角的角的个数有个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有个：即，故错误；
③能与构成同旁内角的角的个数有个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①．
故答案为：①．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关的定义．
14．如图，
（1）当直线、被直线所截时，的内错角是 ；
（2）的同位角是 ；
（3）的同旁内角是 ．
【答案】 、 、、
【分析】（1）根据内错角的定义进行解答即可；
（2）根据同位角的定义进行解答即可；
（3）根据同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：（1）当直线、被直线所截时，的内错角是．
故答案为：．
（2）的同位角是、．
故答案为：、．
（3）的同旁内角是、、．
故答案为：、、．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角和同旁内角的定义，解题的关键是熟练掌握定义，同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角；内错角：在截线两旁,被截线之内的两角；同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角．
三、解答题
15．根据图形填空：
(1)若直线被直线所截，则和 是同位角；
(2)若直线被直线所截，则和 是内错角；
(3)和是直线被直线 所截构成的内错角．
(4)和是直线、 被直线所截构成的 角．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)；同位
【分析】（1）根据同位角的定义填空；
（2）根据内错角的定义填空；
（3）根据内错角的定义填空；
（4）根据同位角的定义填空．
【详解】（1）解：如图：若被所截，则与是同位角；
（2）解：若被所截，则与是内错角；
（3）解：与是和被所截构成的内错角；
（4）解：与是和被所截构成的同位角．
16．如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．
(1)过点画线段的平行线（其中为格点）；
(2)过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）；
(3)比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
【分析】本题考查的是利用网格画平行线，画垂线，垂线段最短的含义，理解网格的特点是解本题的关键；
（1）利用网格的特点取格点D，再画直线即可；
（2）利用网格的特点取格点F，再画直线，交于E即可；
（3）由垂线段最短可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所画的平行线；
（2）如图，即为所画的垂线；
（3）由垂线段最短可得：．
17．已知：如图，，平分．求证：．
【答案】见详解
【分析】本题考查了平行线的判定定理，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
根据角平分线的定义，利用等量代换证明，利用平行线的判定定理证明．
【详解】解：∵平分，即，
又∵，
18．如图是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）先得出，根据平分，可得，再根据，即可作答；
（2）根据平分，可得，结合， ，即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）结论：．
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴
，
即．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义与性质，角平分线的定义等知识，掌握三角形外角的定义与性质，是解答本题的关键．
19．已知，如图，，，于，说明：．
理由如下：
（已知），
根据 ，，
根据两直线平行，内错角相等， ，
又（已知），
根据等量代换， ，
根据 ，，
根据 ，，
又（已知），
根据 ，
根据等量代换， ，
．
【答案】同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；．
【分析】根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案．
【详解】解：（已知），
根据同位角相等，两直线平行，，
根据两直线平行，内错角相等，，
又（已知），
根据等量代换，，
根据同位角相等，两直线平行，，
根据两直线平行，同位角相等，，
又（已知），
根据垂直的定义，
根据等量代换，，
．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义；．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，解题关键是掌握平行线的判定和性质．
20．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接．
(1)求证：；
(2)若与互余， 求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．
（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；
（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．
【详解】（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
21．如图，在中，垂直平分，分别交、于，连接平分，交于，若，．
(1)求的度数；
(2)若的面积为6，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，由可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，由三角形外角的定义及性质可得，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的性质进行计算即可得到答案；
（2）由垂直平分线的性质可得，，从而得到，由勾股定理可得，先计算出，再由进行计算即可．
【详解】（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
；
（2）解：垂直平分，
，，
，
在中，，
，
，
．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形面积的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
22．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
(1)证明：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
【答案】(1)见解析
(2)∠3=28°．
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1=∠2，由ABCD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
（2）由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
【详解】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵ABCD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=34°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°，
∵ABCD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°-124°=56°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=∠ABD=×56°=28°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=28°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
23．如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．
(1)当点运动到图1所示位置时，求证：；
(2)点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
【答案】(1)证明见解析
(2)①；②，理由见解析
【分析】（1）过点B向右作，则，由平行线的性质可得，，进而得到，从而可得结论；
（2）①证明，可得，结合，可得，可得，从而可得答案；②如图，证明，结合，可得，由（1）得，从而可得答案.
【详解】（1）证明：如图所示，过点B向右作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（2）解：①∵平分，点D在的延长线上，
∴，
∵，，
∴
由（1）知，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴
，
由（1）得，
∴
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用数形结合的方法解题是关键.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（10.2）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．如图，∠1和∠2是（ ）
A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对顶角
2．如图，直线被直线所截，则的内错角是 ( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
3．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
4．下列说法正确的是（ ）
A．一点确定一条直线 B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
C．若，则为的中点 D．不相交的两条直线相互平行
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点在的边上，利用尺规过点作的平行线，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则，，可得，进而可以得到，，以上作图过程中的依据不包括（ ）
A．圆的半径相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等
9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，能从下列三个条件： ①AB=DE； ②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．风筝是中国古代劳动人民发明于东周春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，直线，被直线所截，则的内错角是 ．
12．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2= 度时，a∥b．
13．如图，有下列说法：①能与构成内错角的角的个数有个；②能与构成同位角的角的个数有个；③能与构成同旁内角的角的个数有个．其中正确结论的序号是 ．
14．如图，
（1）当直线、被直线所截时，的内错角是 ；
（2）的同位角是 ；
（3）的同旁内角是 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．根据图形填空：
(1)若直线被直线所截，则和 是同位角；
(2)若直线被直线所截，则和 是内错角；
(3)和是直线被直线 所截构成的内错角．
(4)和是直线、 被直线所截构成的 角．
16．如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．
(1)过点画线段的平行线（其中为格点）；
(2)过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）；
(3)比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）．
17．已知：如图，，平分．求证：．
18．如图是的外角的平分线，且交的延长线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．
19．已知，如图，，，于，说明：．
理由如下：
（已知），
根据 ，，
根据两直线平行，内错角相等， ，
又（已知），
根据等量代换， ，
根据 ，，
根据 ，，
又（已知），
根据 ，
根据等量代换， ，
．
20．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接．
(1)求证：；
(2)若与互余， 求证：．
21．如图，在中，垂直平分，分别交、于，连接平分，交于，若，．
(1)求的度数；
(2)若的面积为6，求的面积．
22．如图，已知ABCD，BC平分∠ABD交AD于点E．
(1)证明：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=34°，求∠3的度数．
23．如图，直线，点为直线上的一个定点，点为直线、之间的定点，点为直线上的动点．
(1)当点运动到图1所示位置时，求证：；
(2)点在直线上，且，平分．
①如图2，若点在的延长线上，，求的度数；
②若点不在的延长线上，且点在直线的右侧，请直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于的角）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
