2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（10.3-10.4）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列所给的命题中，不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D．两点确定一条直线
2．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线 与直线 都相交，若，，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线，点分别在直线上，平分，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．60°
10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
12．如图，直线，则 度．
13．一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行．已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是 ．
14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是 ．
15．将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
17．如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F．求证：．
18．完成下面的证明：
如图，，，求证：．
证明：
（__________）
又，
，
（__________）
__________（__________）
又，
（__________）
（__________）
19．如图，已知点、在直线上，点在线段上，连接、交于点．连接并延长到点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
20．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
21．如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
(1)在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由．
23．如图，已知中，，将沿着射线方向平移得到，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且．
(1)如图①，如果，，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）
(2)如图②，将绕着点逆时针旋转得到，连接，如果，，求的面积；
(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以，为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，且满足，如果平移的距离等于，求出的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（10.3-10.4）
一、单选题
1．下列所给的命题中，不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等
C．两条直线被第三条直线所截，则同位角相等 D．两点确定一条直线
【答案】C
【分析】本题考查了两点之间，线段最短；对顶角相等；平行线的性质，两点确定一条直线等知识，根据两点之间，线段最短；对顶角相等；平行线的性质，两点确定一条直线对各选项进行判断作答即可，对以上知识的熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：由题意知，两点之间，线段最短，A正确，故不符合要求；
对顶角相等，B正确，故不符合要求；
两条平行直线被第三条直线所截，则同位角相等，C错误，故符合要求；
两点确定一条直线，D正确，故不符合要求；
故选：C．
2．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，先根据推出，再根据平行线的性质求出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选C．
3．如图所示，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质以及三角形外角的性质．假设与的交点为，由平行的性质可求出，再根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，即可求解．
【详解】解：假设与的交点为，
，
；
，
．
故选:C．
4．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．过点作，则，再由可知，故，据此可得出结论．
【详解】解：过点作，
，，
，
∵，
∴，
，
．
故选：C．
5．如图，直线 与直线 都相交，若，，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先根据对顶角相等得到，再由两直线平行，同位角相等可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
6．如图，直线，点分别在直线上，平分，平分，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
过点作交于点，由平分可知，故，由可知，再由可知，根据平分可得出的度数，进而得出结论．
【详解】解：如图，过点作交于点，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：．
7．将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据题意知，进而可得，再由邻补角定义即可求解，准确识图是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．60 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【分析】本题考查平移的性质，梯形的面积公式，得出是解题的关键．
由题意可得，故，再根据平移的性质得到，最后根据梯形的面积公式即可解答．
【详解】解：由题意可得，，梯形是直角梯形，
∴．
∵，，
∴，
∵平移距离为6，
∴，
∴．
故选：A．
9．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是（ ）
A．20° B．30° C．50° D．60°
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质．首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴
故选：D．
10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．利用，平分，平分，可以判断出①②正确；再证明，再利用，可判断出③正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
11．如图，在四边形中，，平分，，，点在直线上，满足． 若，则的值是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
分类讨论：①当点H在点F的上方时，设，根据时平行线的性质和垂直的性质可得、，再根据角平分线的性质可得即，再结合可得，然后可得，再根据列式即可求得k；同理可求，②当点H在点F的下方时k的值．
【详解】解：如图，当点H在点F的上方时，设，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当点H在点F的下方时，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
二、填空题
12．如图，直线，则 度．
【答案】260
【分析】本题主要考查平行线的性质，以及三角形内角和等于，熟记这些性质是解题的关键．把看作一个整体，再利用平行线和三角形内角和的性质即可求得答案．
【详解】解：如图，
因为；
所以；
因为；
所以；
即；
故答案为：260．
13．一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行．已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意画出图示即可求解．
【详解】解：如图所示：
由题意得：，
∴第二次向右拐弯的最小度数是：，
故答案为：．
14．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，，则的度数是 ．
【答案】/50度
【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可．
【详解】，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），若，则 度．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，现根据对顶角得到，然后利用平行线得到，然后根据折叠得到，最后利用平角的定义得到的度数即可解题．
【详解】∵将一条两边互相平行的纸带折叠（如图），
∴，，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
三、解答题
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，7
【分析】本题考查作图—平移变换、三角形的面积：
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据平移的性质可知；利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
17．如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
18．完成下面的证明：
如图，，，求证：．
证明：
（__________）
又，
，
（__________）
__________（__________）
又，
（__________）
（__________）
【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．欲证明，只需推知，利用平行线的性质即可证得结论．
【详解】证明：
（对顶角相等）
又，
，
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又，
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
19．如图，已知点、在直线上，点在线段上，连接、交于点．连接并延长到点，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由已知可得，再找到的同位角，结合已知，通过等量代换，即可得出结论，
（2）通过三角形外角定理，求得的同旁内角的度数，进而求得的度数，
本题考查了平行线的性质和判定，以及通过其求角度，解题的关键是：熟练应用平行线的性质和判定，结合已知条件，找到角度间的等量关系．
【详解】（1）证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（内错角相等，两直线平行），
（2）解：，
．
，
，
，
，
，
（两直线平行，同旁内角互补），
，
故答案为：．
20．已知：如图，
(1)求证：；
(2)若平分平分，且，求的度数．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义：
（1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答．
（2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
，
∵平分，
∴，
又∵平分，
∴．
21．如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
22．在综合与实践课上，同学们以“一个含直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．
(1)在图1中，，求的度数；
(2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由．
【答案】(1)
(2)理由见解析
【分析】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答；
（2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论；
【详解】（1）
，，
，
，
，
（2）理由如下：
过点B作，
，
，，
，
，
，，
，
即，
，
．
23．如图，已知中，，将沿着射线方向平移得到，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且．
(1)如图①，如果，，那么平移的距离等于______；（请直接写出答案）
(2)如图②，将绕着点逆时针旋转得到，连接，如果，，求的面积；
(3)如图③，在（2）题的条件下，分别以，为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，且满足，如果平移的距离等于，求出的面积．
【答案】(1)
(2)的面积为
(3)的面积为
【分析】本题主要考查图形的变换，理解图形的平移，图形旋转的性质，掌握梯形，三角形面积的计算方法是解题的关键．
（1）根据图形平移，线段的关系即可求解；
（2）根据图形的旋转，图形之间线段的关系，结合梯形，三角形面积的计算方法即可求解；
（3）根据正方形的面积的计算方法可得，再根据可算出，结合（2）中计算的面积的方法即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，，
∴平移的距离为，
故答案为：；
（2）解：根据题意，如图所示，
∴，，，
根据题意，，
∴四边形是直角梯形，
∴，，
∴
，
∴的面积为；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴由（2）可知的面积为，
∴当平移的距离等于时，，，
∴，
∴的面积为．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
