2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测卷（6.1-6.2）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．的算术平方根的倒数是( )
A． B． C． D．
3．的算术平方根的相反数是（ ）
A．4 B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．4的平方根是 B．是4的平方根
C．的立方根是 D．立方根等于本身的数是1和0
5．在、、、、中无理数的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．估计的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
7．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
8．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．如图，在数轴上与数最靠近的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．如图，以点M为圆心的圆交数轴于A，B两点，若M点表示的数2，A点表示的数是，则B点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则 ．
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．
13．某数的平方根为和，则这个数是 ．
14．数学中有很多精炼的符号，如表示从1开始的100个连续自然数的和，即．里“”是求和符号，又如：， 则 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．
16．求下列各式的值：
(1)±； (2)；
(3) ； (4)()3.
17．已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
18．把下列各数填入相应的集合内．
，4，-3, 0，-，3.14，0.31，-5．12345…．
（1）非负整数集合：
（2）分数集合：
（3）无理数集合：
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
(1)画，使它的三边长分别为（在图中画出一个既可）；
(2)请在数轴上作出的对应点（保留作图痕迹）．
20．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0； 0．
(2)化简：．
21．先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________．
(1)通过观察并归纳，请写出：_____________．
(2)计算：．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
根据以上内容，请解答：
已知，其中是整数，，求的值．
23．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）的有理化因式是___________；的有理化因式是___________；
（2）观察下面的变形规律，请你猜想：__________．
，，…
（3）利用上面的方法，请化简：
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测卷（6.1-6.2）
一、单选题
1．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根的性质内容进行作答即可．
【详解】解：A、0的平方根是0，故该选项是不符合题意的；
B、，所以没有平方根，故该选项是符合题意的；
C、，所以有平方根，故该选项是不符合题意的；
D、，所以有平方根，故该选项是不符合题意的；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的性质；平方根的性质：①一个正数的平方根有两个，且互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根．
2．的算术平方根的倒数是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：=4，则4的算术平方根为2，
故2的倒数是：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．
3．的算术平方根的相反数是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查算式平方根，相反数定义．根据题意先将化简，再将结果求得算术平方根最后取相反数即为本题答案．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根为，的相反数为：，
故选：B．
4．下列说法错误的是（ ）
A．4的平方根是 B．是4的平方根
C．的立方根是 D．立方根等于本身的数是1和0
【答案】D
【分析】根据立方根、平方根的定义对相关选项作出判断即可．
【详解】A、4的平方根是±2，正确，此选项不符合题意；
B、﹣2是4的平方根，正确，此选项不符合题意；
C、﹣2是8的立方根，正确，此选项不符合题意；
D、立方根等于本身的数是±1和0，此选项少了数﹣1，此选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定义是解答的关键．
5．在、、、、中无理数的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项．
【详解】=-2，0.21，=1是有理数，
、是无理数，
故选B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
6．估计的值是在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【答案】C
【分析】先估算出的范围，继而可得出的范围．
【详解】解：∵
∴
∴
故选：C．
【点睛】本题考查估算无理数的大小，属于基础题，解题的关键是正确估算的范围．
7．下列实数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】解：∵正数和0都大于负数，
∴，
∴最小的数是，
故选C．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
8．若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】先根据一个正数的平方根互为相反数列方程求得m，再求解值即可求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，则，
∴，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解答的关键是熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数，正的平方根是这个正数的算术平方根．
9．如图，在数轴上与数最靠近的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】C
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先确定的范围，即可得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴，
所以数轴上与数最靠近的数是点C．
故选：C．
10．如图，以点M为圆心的圆交数轴于A，B两点，若M点表示的数2，A点表示的数是，则B点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意求出，再根据求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用无理数表示数轴上的点，正确求出是解题的关键．
二、填空题
11．若，则 ．
【答案】
【分析】根据算术平方根和立方根的法则计算，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根以及平方根，解题的关键是掌握各自的定义和计算方法．
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b．
【答案】＜
【分析】根据“数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”即可直接解答．
【详解】根据数轴的特点，因为a在b的左边，
所以．
故答案为:．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较两个数的大小，熟练掌握“数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数”是解题的关键．
13．某数的平方根为和，则这个数是 ．
【答案】9
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程求出x，再求出x+1，然后计算平方即可．
【详解】解：∵某数的平方根为x+1和2x-7，
∴2x-7+x+1=0，
解得x=2，
∴x+1=3，
∴这个数是32=9．
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．数学中有很多精炼的符号，如表示从1开始的100个连续自然数的和，即．里“”是求和符号，又如：， 则 ．
【答案】50
【分析】利用题中的新定义将原式变形，计算即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：50．
【点睛】此题考查了数字的变化规律及有理数的加法，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题
15．计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．
【答案】0
【分析】原式根据有理数的乘方，有理数的除法，算术平方根的意义以及零指数幂的运算法则代简各数后再计算可得解．
【详解】解：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0
=1-2+2-1
=0．
【点睛】此崇高理想那条最实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
16．求下列各式的值：
(1)±； (2)；
(3) ； (4)()3.
【答案】(1)±1.4；(2)；(3)－；(4) 0.5.
【分析】原式各项利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．
【详解】(1)±＝±＝±1.4.
(2)＝＝.
(3)＝＝＝－.
(4)()3＝0.5.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握求平方根和立方根的运算是解题的关键.
17．已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3 ， c是的整数部分
(1)求a、b、c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)a=-1，b=13，c=3；
(2)±2．
【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；
（2）利用（1）中所求，代入求出答案．
【详解】（1）解：∵5a+4的立方根是-1，
∴5a+4=-1，
∴5a=-5，
∴a=-1，
∵3a+b-1的算术平方根是3，
∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，
∴b=13，
∵c是的整数部分，而3<<4，
∴c=3，
即a=-1，b=13，c=3；
（2）解：∵a=-1，b=13，c=3，
∴3a+b+2c=-3+13+6=16，
∴，
∵4的平方根是±2．
即的平方根是±2．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．
18．把下列各数填入相应的集合内．
，4，-3, 0，-，3.14，0.31，-5．12345…．
（1）非负整数集合：
（2）分数集合：
（3）无理数集合：
【答案】见解析
【分析】根据实数的分类进行填空．
【详解】解：（1）非负整数集合：{4，0，...}
（2）分数集合：{，3.14，0.31，...}
（3）无理数集合：{-，-5.12345…，...}
【点睛】此题主要考查了有理数、无理数及实数的定义，用到的知识点为：有理数和无理数统称实数；整数和分数统称有理数；无限不循环小数叫做无理数，透彻理解定义是解题的关键．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
(1)画，使它的三边长分别为（在图中画出一个既可）；
(2)请在数轴上作出的对应点（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据正方形网格中的每个正方形边长都是1，根据勾股定理可得，边长为2的正方形的对角线长为，长为3，宽为1的长方形的对角线长为，即可得所求三角形；
（2）过表示的点B作数轴的垂线，在垂线上截取，连接，以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点C即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
根据作法得：；
（2）解：如图，点C即为所求，
理由：由作法得：，
∴，
∴点C的对应的数是．
【点睛】本题主要考查了勾股定理以及尺规作图，解决本题的关键是根据勾股定理在格点图形中找出表示的线段，理解是直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长．
20．有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“”或“”填空： 0； 0； 0．
(2)化简：．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子正负，化简绝对值，整式的加减计算，正确得到是解题的关键．
（1）根据数轴上点的位置可得，据此可得答案；
（2）根据（1）所求去绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，
∴
．
21．先计算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________．
(1)通过观察并归纳，请写出：_____________．
(2)计算：．
【答案】1,2,3,4,5；（1）；（2）
【分析】（1）先计算出各二次根式的值，根据计算结果找出其中的规律，然后用含n的式子表示；
（2），，，然后找出其中的规律进行计算即可．
【详解】（1）=1；
；
；
…
观察上述算式可知：=n．
（2），
，
．
【点睛】本题主要考查的是探索数字的变化规律，找出其中蕴含的规律是解题的关键．
22．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的．因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
根据以上内容，请解答：
已知，其中是整数，，求的值．
【答案】同意；
【分析】找出的整数部分与小数部分．然后再来求．
【详解】解：同意小明的表示方法．
无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
【点睛】本题主要考查了无理数的大小．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
23．阅读材料：像，……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）的有理化因式是___________；的有理化因式是___________；
（2）观察下面的变形规律，请你猜想：__________．
，，…
（3）利用上面的方法，请化简：
【答案】（1）；；（2）；（3）．
【分析】（1）根据材料中的定义可以得到解答；
（2）根据材料中给出的规律解答；
（3）根据（2）得到的规律进行解答．
【详解】解：（1）∵，
∴的有理化因式为；
∵，
∴与 互为有理化因式，
故答案为：，；
（2）通过观察可得：
，
故答案为：；
（3）由（2）可得：
原式
．
【点睛】本题考查新定义下的实数运算和分母有理化，根据材料给定的定义和运算法则进行计算是解题关键 ．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
