2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测卷（7.1-7.2）
一、单选题
1．若a＜b，则下列结论中，不成立的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＜b+3，故此选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故此选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故此选项符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：解：移项得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：
；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用解不等式的方法计算即可．
【详解】解：移项，得，
系数化为1，得，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的法则是解题的关键．
4．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
【答案】D
【分析】根据已知解集得到4﹣a＜0，即可确定出a的范围．
【详解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，
∴4﹣a＜0，
解得：a＞4．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
5．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质解答即可.
【详解】A. ∵，∴，故不正确；
B. ∵，∴，∴ ，故不正确；
C. ∵，∴ ，∴，故不正确；
D. ∵，∴，正确；
故选D.
【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
6．不等式的非负整数解的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可．
【详解】试题分析：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
所以不等式的非负整数解为0个．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤．
7．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先利用两个方程作差求出，再根据x与y的和不大于3得到，解不等式即可得到答案．
【详解】解：，
①－②，，
∵x与y的和不大于3，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式，根据题意得到是解题的关键．
8．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解，得x≥，根据题意得，-3<≤-2，解得，故选D.
点睛：本题主要考查了一元一次不等式的解法，先用含m的式子表示出不等式的解集，再根据不等式的负整数解得到含m的式子的范围，即关于m的不等式组，解这个不等式组即可求解.
9．某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（ ）
A．9支 B．10支 C．11支 D．12支
【答案】D
【分析】设小亮同学需要购买支中性笔，再根据题意列出不等式：，化简即可得出的取值，取取值范围内的最小整数即为本题的答案．
【详解】解：设小亮同学需要购买支中性笔，根据题意得：
，
解得，
为整数，
最小为12．
答：至少需要购买12支中性笔．
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
10．已知关于的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】①解方程组得，由得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．
【详解】解：关于x、y的方程组，
解得：．
∵，
∴a＋3≥ a 1，
解得a≥ 2，故①正确；
将x＝y代入，得：，
即当x＝y时，a＝，故②正确；
当a＝ 1时，
方程组的解为：，满足x＋y＝2，故③正确；
若y≤1，则 2a 2≤1，解得a≥ ，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是牢记解二元一次方程组的方法．
二、填空题
11．若实数a＞1，则实数M＝a，N＝，P＝的大小关系是 .
【答案】M＞P＞N
【分析】利用作差法即可比较各数的大小.
【详解】∵a＞1，
∴M-P=a-=＞0，
P-N=-=＞0，
∴M＞P,P＞N，
∴M＞P＞N，
故填：M＞P＞N.
【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知作差法比较大小.
12．不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
13．不等式x﹣1≥2x﹣3的正整数解为 ．
【答案】1和2
【分析】先求出不等式的解集，在根据x的取值范围求出其正整数解即可．
【详解】解：把不等式移项得：x 2x≥ 3+1，
合并同类项得： x≥ 2，
系数化为1得：x≤2，
因此，不等式x 1≥2x 3的正整数解为1和2，
故答案为：1和2．
【点睛】本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对 题．
【答案】15
【分析】结合题意，首先列出不等式，通过计算即可完成求解．
【详解】设要答对x题，则答错为题
10x＋（﹣5）×（20﹣x）＞120，
10x﹣100＋5x＞120，
15x＞220，
解得：x＞
∵x必须为整数，
∴x取最小整数15，即小华得分要超过120分，他至少要答对15题；
故答案为：15．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．
三、解答题
15．解不等式：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
.
（2）解：，
，
，
.
16．根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的6倍减去2是负数．
(2)的与的和不大于0．
(3)正数与2的和的算术平方根大于等于1．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了列不等式，算术平方根．理解题意，根据题意正确的列不等式是解题的关键．
（1）x的6倍减去2是负数，即；
（2）的与的和不大于0，即；
（3）正数与2的和的算术平方根大于等于1，即．
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：由题意得，；
（3）解：由题意得，．
17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】，数轴见解析
【详解】解：去分母，得，去括号，得，
移项，得，合并同类项，得，
两边都除以，得．
该不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
18．已知，且，．
（1）求b的取值范围
（2）设，求m的最大值．
【答案】（1）；（2）2
【分析】（1）根据得到，再结合，可得b的取值范围；
（2）将化为，根据b的取值结合不等式的性质可得m的取值范围，从而得到最大值．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
又∵，
∴；
（2），
∵，
∴，
∴，
∴m的最大值为2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，等式的性质和不等式的性质，解题的关键是理解题意，进行必要的等量代换．
19．已知方程组的解满足的值为正数，的值为负数．
(1)求m的取值范围．
(2)化简：．
【答案】(1)；
(2)；
【分析】（1）首先对方程组进行化简求值，根据方程的解满足的条件得到关于m的不等式组，然后求解即可得出的范围；
（2）根据（1）化简绝对值即可求解；
【详解】（1），
①②得，即，
②①得，即，
的值为正数，的值为负数，
，
，
故的取值范围是；
（2），
；
【点睛】主要考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组解集的求法及绝对值的化简，其一元一次不等式组解集的求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
20．对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可；
（2）利用新定义的关系式，得到不等式，然后解不等式求得x的取值范围.
【详解】（1）解：任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：，
，
，
∴
∴
（2）解：，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，理解新定义运算是解题的关键．
21．下面是小亮同学解一元一次不等式的步骤，请认真阅读，并完成相应的任务：
解：去分母，得x＋5－1＜3x－2…第一步；
移项、合并同类项，得－2x＜－6…第二步；
两边都除以-2，得x＞3…第三步；
任务1：
填空：（1）以上运算步骤中，去分母的依据是______；
（2）解不等式时，从第______步开始出现错误的，这一步错误的原因是________；
任务2：写出该一元一次不等式的正确解题过程．
任务3：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学一条建议．
【答案】任务1：（1）不等式的基本性质；（2）①，去分母时不等式左边第二项没有乘2；任务2：见解析；任务3：不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．
【分析】任务1：（1）写出不等式第1步的依据即可；
（2）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；
任务2：写出不等式正确解答过程即可；
任务3：写出一条建议，符合题意即可．
【详解】解：任务1：
（1）由原不等式化为第1步的依据是不等式的基本性质；
（2）解不等式时，从①步开始出现错误的，具体原因是去分母时不等式左边第二项没有乘2；
故答案为：（1）不等式的基本性质；（2）①，去分母时不等式左边第二项没有乘2；
任务2：
正确解题过程为：
去分母得：x+5-2＜3x-2，
移项得：x-3x＜-2-5+2，
合并得：-2x＜-5，
解得：x＞；
任务3：
建议：不等式左右两边乘同一个负数时，不等号方向要改变．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
22．某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A、B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)如果购买A、B两种型号的电风扇共30台，且购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购买多少台A种型号的电风扇？
(3)在（2）的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，请问有哪几种购买方案？哪种方案利润最高？
【答案】(1)A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
(2)最多可购买22台A种型号的电风扇；
(3)有两种购买方案：方案一：购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；方案二：购买22台A种型号的电风扇，购买8台B种型号的电风扇；方案二利润最高．
【分析】（1）设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据“购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍”，列不等式求解；
（3）根据“利润不低于1410元”列不等式求出a的取值范围，可得有两种购买方案，再分别求出利润，然后可得答案．
【详解】（1）解：设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
依题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最大值为22，
答：最多可购买22台A种型号的电风扇；
（3）依题意有：，
解得：，
由（2）知，且a为整数，
∴或，
∴或8，
∴有两种购买方案：
方案一：购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；
方案二：购买22台A种型号的电风扇，购买8台B种型号的电风扇；
方案一利润为：（元），
方案二利润为：（元），
∴方案二利润最高．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式求解．
23．我市开展科技创新比赛中，泉州一中代表队设计一款遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型，甲，乙两车分别从A,B两地出发，沿直线轨道向C处行走，已知B在线段AC上，A,B两地相距60米，BC两地相距120米，乙的速度为40米/分，且甲的速度是乙的速度的1.5倍；
（1）甲经过 分钟到达C处；
（2）设t分钟后，甲，乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2米；
①直接写出用含t的代数式分别表示甲，乙遥控车与B处的距离d1和d2；
②由于甲，乙两车的距离不少于10米时信号不会产生相互干扰，为了减少干扰时间，试求甲乙两遥控车信号不会产生相互干扰t的取值范围？
【答案】（1）1分钟达到C处（2）①a=1，d1=-60t+60 (0≤t＜1)，60t-60 (1≤t≤3)，d2=40t②当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
【分析】（1）先根据乙的速度和甲的速度与乙的速度的倍数关系求出甲的速度，然后根据路程与时间的关系，可得答案；（2）在（1）的基础上，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】（1）因为乙的速度v2：40（米/分），甲的速度是乙的速度的1.5倍，所以甲的速度：v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），
所以1分钟达到C处．
（2）由（1）得：a=1，利用点（0,60）和（1,0）解得d1=-60t+60；
利用（1,0）和（3,120）解得d1=60t-60，
∴d1=
利用（3,120）计算得： d2=40t.
（3）当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d2-d1＞10，即40t-（60t-60）＞10，
当1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，s2+s1＞10；当1≤t≤3时，s1-s2＞10，分类讨论是解题关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测卷（7.1-7.2）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．若a＜b，则下列结论中，不成立的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣4 B．a＜4 C．a＞﹣4 D．a＞4
5．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．不等式的非负整数解的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．关于x，y的方程组的解中，x与y的和不大于3，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．某文具开展促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小亮同学准备为班级购买奖品，需买8本活页本和若干支中性笔，已知活页本每本18元，中性笔每支5元，如果小亮想享受打折优惠，那么至少需要购买多少支中性笔（ ）
A．9支 B．10支 C．11支 D．12支
10．已知关于的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若实数a＞1，则实数M＝a，N＝，P＝的大小关系是 .
12．不等式的解集是 ．
13．不等式x﹣1≥2x﹣3的正整数解为 ．
14．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对 题．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．解不等式：
(1)．
(2)．
16．根据下列数量关系列出不等式：
(1)x的6倍减去2是负数．
(2)的与的和不大于0．
(3)正数与2的和的算术平方根大于等于1．
17．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18．已知，且，．
（1）求b的取值范围
（2）设，求m的最大值．
19．已知方程组的解满足的值为正数，的值为负数．
(1)求m的取值范围．
(2)化简：．
20．对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：，例如：，．
(1)若，求的值；
(2)若，求的取值范围．
21．下面是小亮同学解一元一次不等式的步骤，请认真阅读，并完成相应的任务：
解：去分母，得x＋5－1＜3x－2…第一步；
移项、合并同类项，得－2x＜－6…第二步；
两边都除以-2，得x＞3…第三步；
任务1：
填空：（1）以上运算步骤中，去分母的依据是______；
（2）解不等式时，从第______步开始出现错误的，这一步错误的原因是________；
任务2：写出该一元一次不等式的正确解题过程．
任务3：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学一条建议．
22．某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A、B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)如果购买A、B两种型号的电风扇共30台，且购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购买多少台A种型号的电风扇？
(3)在（2）的前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，请问有哪几种购买方案？哪种方案利润最高？
23．我市开展科技创新比赛中，泉州一中代表队设计一款遥控车沿直线轨道AC做匀速运动的模型，甲，乙两车分别从A,B两地出发，沿直线轨道向C处行走，已知B在线段AC上，A,B两地相距60米，BC两地相距120米，乙的速度为40米/分，且甲的速度是乙的速度的1.5倍；
（1）甲经过 分钟到达C处；
（2）设t分钟后，甲，乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2米；
①直接写出用含t的代数式分别表示甲，乙遥控车与B处的距离d1和d2；
②由于甲，乙两车的距离不少于10米时信号不会产生相互干扰，为了减少干扰时间，试求甲乙两遥控车信号不会产生相互干扰t的取值范围？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
