2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（7.3-7.4）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
2．不等式x＞x-1的非负数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
3．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
4．把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（ ）
A．人 B．人 C．或人 D．人
5．若，是两个正实数，且满足，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式组有四个整数解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
10．若不等式组的解集为，则 ．
11．当m 时，不等式(2－m)x<8的解集为x>.
12．不等式组的整数解是 .
13．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算．
（1）若，则输出的结果为 ；
（2）若某运算进行了3次就输出停止，则的最大值 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
14．完成下面各题
(1)解方程
(2)解不等式组
15．的值能否同时大于和的值？请说明理由．
16．已知两个有理数－9和5，若再添一个负整数m，使得这三个数的平均数小于m，求m的值．
17．若关于的不等式组的解集恰好有3个整数解．求的取值范围．
18．关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
19．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．
(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少元？
(2)某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有那几种购买方案？
20．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
21．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店
买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品
总价的少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？
22．下图是一个运算程序：
(1)若，，求的值；
(2)若，输出结果的值是输入的值的两倍，求的值．
23．随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表（总收入=销售重量单价）：
线上销售水果重量 线下销售水果重量 总收入
第一批 40 60 1380
第二批 60 40 1320
(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少．
(2)若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的，请你帮该公司设计出最省钱的采购方案．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（7.3-7.4）
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解不等式2x-1≤3，得：x≤2，
∴不等式组的解集为-1＜x≤2，
故选A．
【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．不等式x＞x-1的非负数解的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
【答案】B
【详解】移项得：x＜1，
解得：x＜，
则不等式x＞x-1的非负整数解为1，0，共2个．
故选B．
考点：一元一次不等式的整数解．
3．关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
【答案】D
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．
【详解】解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，
解不等式a-x＜0，得：x＞a，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴a≤3．
故选：D
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
4．把一些笔分给几名学生，如果每人分支，那么余支；如果前面的学生每人分支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于支，则共有学生（ ）
A．人 B．人 C．或人 D．人
【答案】C
【分析】根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1），且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可．
【详解】解：假设共有学生x人，根据题意得出：，
解得：10＜x≤13．
因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．
5．若，是两个正实数，且满足，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式的变形，不等式的性质，熟练掌握完全平方公式的变形，不等式的性质是解题的关键
由，可得，则，由，是两个正实数，可得；由，可得，计算求解可得，然后作答即可．
【详解】解：，整理得，，
∴，
，是两个正实数，
∴，，
∴，即；
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：C．
6．若不等式组有四个整数解，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先确定不等式组的解集为，根据不等式组恰有四个整数解，得到4个整数解为，即可得到．
【详解】解：由题意得不等式组的解集为，
∵此不等式组恰有四个整数解，
∴这4个整数解为，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了根据不等式组整数解的情况确定字母的取值范围，熟知确定不等式组解集的方法，根据题意确定好不等式组的整数解是解题关键，注意在确定m的取值范围时要注意界点的取舍．
7．若关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
8．小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次，若表示小明每分钟跳绳的次数，则用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“小明每分钟跳绳次数的正常范围为少于110次，但不少于70次”，即可列出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%
C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%
【答案】D
【分析】根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.
【详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：
故选：D．
【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.
二、填空题
10．若不等式组的解集为，则 ．
【答案】5
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定a和b的值，再求解．
【详解】解：
解不等式①，得xb，
解不等式②，得xa，
∵不等组的解集是2＜x＜3，
∴a=2，b=3．
∴a+b=5
故答案为:5．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是：正确理解不等式组的解集的表示．
11．当m 时，不等式(2－m)x<8的解集为x>.
【答案】m>2
【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2-m＜0，从而解得m的解集.
【详解】解：∵不等式（2-m）x＜8的解集为x＞ ，
∴2-m＜0，
∴m＞2．
【点睛】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数.
12．不等式组的整数解是 .
【答案】0，1，2.
【分析】先求得不等式组的解集，再确定解集中的整数即可.
【详解】解：解不等式组，得，所以不等式组的整数解为0，1，2.
故答案为0，1，2.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式的整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键.
13．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算．
（1）若，则输出的结果为 ；
（2）若某运算进行了3次就输出停止，则的最大值 ．
【答案】 14
【分析】（1）把代入程序计算即可；
（2）根据题意可得，第一次第二次的计算结果都小于等于10，第三次计算结果大于10，列出不等式求解即可．
【详解】解：（1）当时，输出结果为：，
故答案为：14；
（2）第一次：，解得：；
第二次：，解得：；
第三次：，解得：；
∴x的取值范围为：，
∴的最大值为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了程序图和一元一次不等式，解题的关键是正确理解题目所给程序图的运算顺序．
三、解答题
14．完成下面各题
(1)解方程
(2)解不等式组
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解不等式组等知识点，掌握解一元一次方程和不等式是解题的关键．
（1）按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可；
（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：
解不等式①可得：；
解不等式②可得：；
所以该不等式组的解集为：．
15．的值能否同时大于和的值？请说明理由．
【答案】的值不能同时大于和的值，理由见解析
【分析】分别求出不等式和不等式的解集，进而得到的解集，若不等式组有解，则的值可以同时大于和的值，若无解，则的值不能同时大于和的值．
【详解】解：的值不能同时大于和的值，理由如下：
当时，
∴，
解得；
当时，
∴，
解得；
∴不等式组无解，
∴的值不能同时大于和的值．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确根据题意建立不等式，从而求出不等式组无解是解题的关键．
16．已知两个有理数－9和5，若再添一个负整数m，使得这三个数的平均数小于m，求m的值．
【答案】-1
【分析】根据题意列出不等式组，然后依据m为负整数即可得出结果．
【详解】解：根据题意得：
，
解得.
∵m为负整数，
∴，
即m的值为-1．
【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意，列出不等式组是解题关键．
17．若关于的不等式组的解集恰好有3个整数解．求的取值范围．
【答案】
【分析】分别解不等式，根据不等式有解求得解集，根据恰好有3个整数解，列出关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组有解，
，
解集恰好有3个整数解，
，
解得：.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集，根据题意列出关于的不等式组是解题的关键．
18．关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值．
【答案】k的值为，0，1，2，3．
【详解】解：
①＋②，得，∴．
∵，∴，解得．
解不等式③，得．解不等式④，得．
∵关于x的不等式组有解，∴．
综上所述，．
故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3．
19．为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．
(1)求每个篮球和排球的价格分别是多少元？
(2)某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有那几种购买方案？
【答案】(1)每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元
(2)3种，详见解析
【分析】（1）设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元，根据“每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进个篮球，则购进个排球，根据总价单价数量结合总费用不超过9000元但不低于8900元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购买方案．
【详解】（1）解：设每个篮球的价格为元，每个排球的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元．
（2）设购进个篮球，则购进个排球，
依题意，得：，
解得：．
为整数，
，44，45，
共有3种购买方案，
方案1：购进43个篮球，77个排球；
方案2：购进44个篮球，76个排球；
方案3：购进45个篮球，75个排球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
20．（1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）依次去分母、去括号、移项合并同类项、系数化1，即可解不等式；
（2）分别求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【详解】解：（1）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项合并同类项，得：，
系数化1，得：，
不等式的解集为：；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．
21．电子商务的快速发展逐步改变了人们的购物方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在某网店
买了甲、乙两件商品，已知甲商品的价格比乙商品价格的2倍多108元，乙商品的价格比甲、乙两件商品
总价的少3元．问甲、乙两件商品的价格各多少元？
【答案】甲：300元；乙：96元.
【详解】试题分析：首先设甲商品的价格为x元，乙商品的价格为y元，根据甲商品的价格=乙商品的价格×2+108；乙商品的价格=(甲商品的价格+乙商品的价格)÷4－3列出方程组，然后进行求解.
试题解析：设甲商品的价格x元，乙商品价格y元．由题意，得
解得.
答：甲商品的价格为300元， 乙商品的价格为96元．
考点：二元一次方程组的应用.
22．下图是一个运算程序：
(1)若，，求的值；
(2)若，输出结果的值是输入的值的两倍，求的值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据x、y的值和运算程序得出，代入即可得出答案；
（2）由已知条件可得，，然后根据运算程序分和两种情况，分别列出关于m的方程，解方程即可得出m的值，再由的值是的值的两倍，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）解：由已知条件可得，，则，
当，即时，可得，
解得，
此时，不符合题意，舍去；
当，即时，可得，
解得，
此时，符合题意，
综上，．
【点睛】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值，也考查了观察图表的能力．
23．随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销宣传，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售重量和总收入如下表（总收入=销售重量单价）：
线上销售水果重量 线下销售水果重量 总收入
第一批 40 60 1380
第二批 60 40 1320
(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少．
(2)若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的，请你帮该公司设计出最省钱的采购方案．
【答案】(1)该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元
(2)在线下采购，线上采购时最省钱
【分析】（1）设该水果线上的销售单价为元，线下的销售单价为元，结合表格，列出二元一次方程组进行求解即可；
（2）设该公司在线下采购水果，则线上采购水果，所需费用为元，根据下采购该水果不得少于线上采购该水果重量的，求出的取值范围，列出与的函数关系式，根据一次函数的性质，进行求解即可．
【详解】（1）解：设该水果线上的销售单价为元，线下的销售单价为元．
由题意，得，解得：；
∴该水果线上的销售单价为12元，线下的销售单价为15元．
（2）设该公司在线下采购水果，则线上采购水果，所需费用为元．由题意，得，解得．
．
∵，
∴当时，随增大而增大．
∴当时，有最小值，即在线下采购，线上采购时最省钱．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和函数关系式，是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
