北师大版数学五年级下册第二单元长方体《露在外面的面》教学设计（精品课教案）

北师大版数学五年级下册第二单元长方体《露在外面的面》教学设计
课时主题 露在外面的面
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1．课时学习目标 1.我能通过操作、观察、分析等活动，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。 2.我能掌握求物体露在外面的面积计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。 3.经历探索规律的过程，激发主动探索的兴趣，发展推理意识。
2．课时评价任务 （1）课堂探究任务1——数一数用多少个露在外面的面？检验学习目标1、2的达成情况。 （2）课堂探究任务2——5个棱长为40厘米的正方体搭在墙角，你能计算露在外面的面的面积吗？检验学习目标1、2的达成情况。 （3）像这样，将纸盒摆在地面上，露在外面的面随着纸盒个数的增加，有怎样的变化规律呢？检验学习目标1、2、3的达成情况。 （4）换一种摆放方式，露在外面的面随着纸盒个数的增加，又有怎样的变化规律呢？检验学习目标1、2、3的达成情况。 （5）8个小正方体搭成一个大正方体，拿走顶点处的一个，露在外面的面会发生变化吗？检验学习目标1、2、3的达成情况。
3．课时学习内容分析 本节内容是求组合体露在外面的面积，是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用，重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。教科书创设了“在墙角堆放4个正方体纸箱”的情境，设计了三个递进的问题:第一个问题是求放在墙角处的4个正方体纸箱露在外面的面积；第二个问题是探索变换正方体纸箱堆放方式对露在外的面个数多少有无影响；第三个问题是探索堆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律。
4. 课时学生实际水平 在此之前，学生已具有观察物体的经验，能够运用“有序”观察的方法来观察立体图形，能够画出从不同方向看到的立体图形；掌握了求长方体和正方体表面积的方法，这为求组合体露在外面的面积奠定了良好基础；五年级上册学习了“图形中的规律”，积累了一定探索图形中规律的基本方法，会用含有字母的式子来表示图形中变量与不变量的关系。
教学资源 教师教具：模拟“墙角”、模拟地面平台、8个边长为10厘米的正方体，不同颜色的正方形纸片，8个小正方体拼成的大正方体、PPT课件（呈现生活中菜鸟驿站纸箱的各种摆放图）。 学生学具：6个正方体木块、纸板做成的模拟“墙角”、学历案。
6.学习过程设计 学生活动教师活动环节一：提出问题、自主尝试(指向目标1、2)学生活动1 1.用手中的学具模拟墙角，有4个方块模拟纸箱，迅速地在墙角搭一搭。 （学生可能出现这些方法） 数一数，有多少个露在外面的面，与同桌交流你的方法。 分享你数露在外面的面的方法。 算一算，有多少个露在外面的面。教师活动1 1.创设生活中的情境，激发学生学习兴趣。 对学具进行介绍，让学生模拟生活情境，搭一搭。 3.通过不同方法的呈现和对比，渗透“有序思考”的数学思想。活动意图说明：学生自主探索，通过操作活动，体验“有序思考”，发展空间观念环节二：随堂小练（指向目标1、2）学生活动2 有5个棱长为40cm的正方体快递纸盒放在墙角处，露在外面的面面积是多少？ 独立尝试解决。 班级分享与汇报。教师活动2 1.学生独立解决问题时，教师通过巡视，了解学生对已学方法的应用情况。 2.对有困难的同学，及时进行指导。 3.通过生生评价，表扬“数一数”过程中及时做好记录，以及有序思考的好习惯。活动意图说明：巩固学生在“环节一”积累的解决问题的经验，通过独立学习、班级汇报交流，优化数“露在外面的面有多少个”的方法，再次体验“有序”的数学思想。环节三：探索规律（指向目标1、2、3）学生活动3 1.摆一摆：根据下图，摆一摆，数一数露在外面的面分别有几个。 2.填一填：用算式记录露在外面的面的个数。 3.找一找：每增加一个小正方体，露在外面的面有什么变化规律。 小正方体个数1234…n露在外面的面/个（算式）…
教师活动3 1.为学生做示范怎么摆正方体。 2.引导学生思考，摆一个正方体有多少个露在外面的面？再增加一个正方体呢？ 3.在巡视的过程中，引导学生思考：每增加一个正方体增加几个露在外面的面？怎么用算式进行记录？活动意图说明：学生探索正方体纸箱堆放个数与露在外面的面数的变化规律，积累探索规律的经验。环节四：交流汇报（指向目标1、2、3）学生活动4 小组交流：随着正方体个数的增加，露在外面的面怎么变化。 班级汇报。 小正方体个数1234…n露在外面的面/个（算式）3×1+23×2+23×3+23×4+2…3n+2
教师活动4 1.教师巡视，倾听各个组的交流情况，必要时进行提问和引导。 2.引导交流的小组进行分工，谁演示、谁讲解、谁提问、谁总结。 3.引导汇报的同学，不变的面贴上红色的纸片进行标识。讲清楚每次增加的是正方体的哪些面。 4.教师帮助汇报的小组做记录。 5.根据汇报的情况，教师进行追问：一个正方体，露在外面的面怎么表示？每一个算式里的“加2”是什么意思？“乘以3”又是什么意思？如果摆100个正方体呢？活动意图说明：通过小组内观察表格，发现规律，再全班交流，发现“每增加一个正方体，露在外面的面就增加3个”的规律。通过算式和含有字母的式子来表示规律，让规律更清晰，也发展了学生的符号意识和模型意识，体现了“数形结合”的数学思想。环节五：变式练习（指向目标1、2、3）学生活动5 1.想一想、数一数，露在外面的面与正方体个数之间，有怎样的规律？ 2.班级交流。教师活动5 1.引导学生不用操作，通过观察和想象，找到露在外面的面随着正方体数量的增加，有怎样的变化规律。 2.学生在班级汇报时，引导学生讲清楚：哪个面可以看作不变，每次增加的是哪些面？4n+1是什么意思？活动意图说明：通过想象，发展学生的空间观念，培养学生的模型意识和应用能力，让同学们体会规律中的变量与不变量。环节六：学科知识结构化1.对比这两种摆法，他们有什么共同的地方？ 想一想，我们学习的探究规律的方法，与之前学过的什么知识能建立联系？ (
规律
) 立体图形 平面图形 活动意图说明：沟通学科内不同学段知识与方法的联系，帮助学生梳理知识脉络，建立知识链接，在头脑中形成结构化的知识网络。
环节七：作业与检测 1.活学巧用 如果拿走其中的1个纸箱，露在外面的面面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。 拓展提升 世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都开幕，运动员领奖台如图所示。除了底面，其他各面都要涂漆，你能帮助工人计算，需要涂漆的面积是多大吗？（单位：cm）
7.板书设计 (
4
n+
2
)
8．教后反思 （1）本课学习目标定位准确，学习目标基本上达成,；学生通过自主探究、合作学习、交流汇报等方式，经历了搭一搭、数一数、算一算等方式，学科核心素养得到发展。 （2）本课教学设计层层推进，学生活动较多，教师教具准备、学习材料准备充分；基于学生的学情和核心素养发展的角度出发，合理安排教学环节。 （3）课堂上灵活处理学生生成的各种情况，有效把握了学生的精彩发言，利用学生的困惑、疑问，引导学生积极思考，建立数学与生活的联系，让学生学会用数学的眼光去看世界。
《露在外面的面》作业设计
基础练习
（一）选择正确的选项
1．按下图的规律在桌面上摆放小正方体，第n个物体露在外面的面有（ ）个。
A．5n B．3n C．3n＋2 D．5n＋1
2．把12个小正方体拼成一个大长方体，（ ）的表面积最小。
A．
B．
C．
D．
3．由4个小正方体搭拼而成的下面四个立体图形中，表面积最小的是（ ）。
A． B． C． D．
4．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（ ）。
A．18平方厘米 B．14立方厘米 C．14平方厘米 D．16平方厘米
5．墙角堆放一些棱长10厘米的正方体（下图），露在外面的面积是（　　）厘米2。
A．130 B．1300 C．140 D．1400
6．如下图，笑笑用27个都是白色的小正方体搭成了一个大的正方体，摆放在桌面上，并把露在外面的面涂成红色。那么拆散后只有2个面是红色的小正方体共有（ ）个。
A．16 B．12 C．8 D．4
（二）解决问题
1.有3 个棱长为 100 cm 的正方体纸箱放在墙角（如右图）。
（1）数一数，有几个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少平方厘米？
2.将 4 个棱长为 6 cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的 4 个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？
3.在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
拓展提升
世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都开幕，运动员领奖台如图所示。除了底面，其他各面都要涂漆，你能帮助工人计算，需要涂漆的面积是多大吗？（单位：cm）