2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（8.1-8.2）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，正确的有（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a3 a2＝2a6
C．（﹣2a3）2＝4a6 D．a8÷a2＝a4
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂除法法则即可逐一判断．
【详解】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项不合题意；
B、2a3 a2＝2a5，故此选项不合题意；
C、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项符合题意；
D、a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方及积的乘方的性质进行作答.
【详解】＝22＝ .所以，答案选D.
【点睛】本题考查了幂的乘方及积的乘方的性质，熟练掌握幂的乘方及积的乘方的性质是本题解题关键.
3．下列语句中正确的是( )
A．500万有7个有效数字
B．0.031用科学记数法表示为
C．台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数
D．3.14159精确到0.001的近似数为3.141
【答案】C
【分析】根据有效数字的意义、科学记数法的表示形式、近似数的定义，即可完成．
【详解】A、万有三个有效数字，故选项A错误；
B、用科学记数法表示为，故选项B错误；
C、台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数，故选项C正确；
D、精确到的近似数为，故选项D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了近似数与科学记数法，一般按“四舍五入”法取近似数，科学记数法表示形式为，且n为整数．
4．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：米用科学记数法表示为：米；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
5．在中，多项式A等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据多项式除以单项式计算即可．
【详解】解：根据题意得，
故选：A．
【点睛】题目主要考查多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
6．若的结果中不含项，则的值为（ ）
A．2 B．－4 C．0 D．4
【答案】D
【分析】由的结果中不含项，可知，结果中的项系数为0，进而即可求出答案．
【详解】∵
=
=，
又∵的结果中不含项，
∴4-k=0，解得：k=4．
故选D．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法法则，利用法则求出结果，是解题的关键．
7．已知均为负数，，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据换元法将，设，，则，，作差即可求得大小关系.
【详解】设，，
则，
，
由于均为负数
所以为正数，则，
.
故选：B.
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题.
8．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y．
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④
【答案】B
【分析】①把代入方程组求出解，即可做出判断；
②根据题意得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
③根据题中等式得到，代入方程组求出的值，即可做出判断；
④假如，得到无解，本选项正确．
【详解】解：①把代入方程组得：，
解得：，本选项错误；
②由与互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：，本选项正确；
③方程组解得：，
，
，
，解得：，本选项正确；
④若，则有，可得，矛盾，故不存在一个实数使得，本选项正确．
综上所述：正确的选项有②③④．
故选：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组解法，注意方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，有根必代是解题关键．
9．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，若三个实数，，满足，，利用等式求得的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用幂的运算法则将给的式子进行变形得到，，再由题目中给出的公式求出．
【详解】解：
，
，
根据题目中给出的公式：，
有
．
故选：A．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是熟练运用幂的运算公式将题目中的式子进行变形，从而得到要求的结果．
10．仔细观察,探索规律:
则的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【分析】仔细观察，探索规律可知：22019+22018+22017+…+2+1=（22020-1）÷（2-1），依此计算即可求解．
【详解】解：根据题意可得：
，
∴
，
∴22019+22018+22017+…+2+1
=（22020-1）÷（2-1）
=22020-1，
∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505，
∵22020的个位数字是6，
∴22020-1的个位数字是5，
∴22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5．
故答案选：C
【点睛】本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
二、填空题
11．计算： ．
【答案】
【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键；因此此题可根据单项式除以单项式进行求解即可．
【详解】解：原式；
故答案为．
12．计算： ．
【答案】//
【分析】把原式变形为，再逆用积的乘方法则即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．已知，且，则 ．
【答案】/0.5
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂解决此题．
【详解】解：∵，且，
∴，．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．
14．阅读下列义字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，由左图可以得到．请写出下图中所表示的数学等式 ．
【答案】
【分析】此题考查了多项式乘多项式．用两种方式表示出长方形的面积，即可得到结果．
【详解】解：大长方形的面积可以表示为9个小图形的面积和，即，
大长方形的面积也可以表示为，
∴；
故答案为：．
三、解答题
15．计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）根据算术平方根、立方根、乘方的定义分别化简，再进行加减运算即可得到结果；
（）根据同底数幂、积的乘方运算、幂的乘方运算法则及单项式的乘除运算法则进行运算即可得到结果；
本题考查了实数的混合运算，整式的乘除法运算，掌握实数的运算法则和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
，
；
（2）解：原式，
，
．
16．．已知，．求的值．
【答案】72
【分析】直接利用利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】解：．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
17．已知xa=2，xb=3.
（1）求x3a+2b的值．
（2）求x2a-3b的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】解：（1）∵xa=2，xb=3，
∴；
（2））∵xa=2，xb=3，
∴．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
18．计算：
(1)；
(2)求的值，其中，．
【答案】(1)
(2)，
【分析】本题考查了多项式除以单项式，整式的化简求值．
(1)根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．
(2)根据去括号，合并同类项，进行化简，后代入求值即可．
【详解】（1）解：
＝
＝．
（2）解：
当，时，
．
19．多项式、，A与B的乘积中不含有和x项．
(1)试确定m和n的值；
(2)求3A﹣2B．
【答案】(1)n＝﹣12，m＝﹣4
(2)
【分析】（1）先计算A与B的乘积，合并同类型后，由乘积中不含有和x项可得，和x项的系数为0，列方程解方程即可得到答案；
（2）把A与B分别代入进行计算即可．
【详解】（1）解：
∵、，A与B的乘积中不含有和x项，
∴3m﹣n＝0，﹣2n﹣24＝0，
解得：n＝﹣12，m＝﹣4；
（2）解：由（1）得：
【点睛】本题考查整式的混合运算，准确对式子进行化简并理解乘积中不含某个项的含义是解题的关键．
20．如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．
(1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
(2)若 ，请计算“”型区域的面积．
【答案】(1)
(2)平方米
【分析】（1）根据“”型图形的面积等于大长方形的面积减去2个正方形的面积列出代数式，根据多项式的乘法进行计算化简即可求解；
（2）根据非负数的性质求得的值，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：“”型区域的面积为：
；
（2）∵
∴
∴ (平方米)，
答：“”型区域的面积是平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形的面积，数形结合是解题的关键．
21．请你观察下列式子：
……
根据上面的规律，解答下列问题：
（1）当时，
计算…=_________；
（2）设…，则a的个位数字为 ；
（3）求式子…的和．
【答案】（1）；（2）3；（3）
【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；
（2）先根据x=2,求出a=，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a的个位数字；
（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（）即可求解.
【详解】（1）∵
……
∴
故x=3时，…=
故填：；
（2）…
=（2-1）…=
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64
∴2n的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，
∵2018÷4=504…2，
∴的个位数为4，
∴的个位数为3，
故填：3；
（3）…
=（…）
=×（5-1）（…）
=×（）
=
【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.
22．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如．
(1)已知，．
①求m，n的值；
②若关于P的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围．
(2)当时，对于任何有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．
【答案】(1)① ；②
(2)
【分析】（1）①根据题目的新定义列出方程组求解即可；②根据①所求的结果代入关于P的不等式组中求出不等式组的解集为，然后根据不等式组只有3个整数解进行求解即可；
（2）分别先求出，，然后根据即进行求解即可．
【详解】（1）解：①由题意得：，即，
解得；
②∵，
∴，即，
∴，
∵关于P的不等式组恰好有3个整数解，
∴，
∴；
（2）解：由题意得：，，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，整式的混合运算等，正确理解题意是解题的关键．
23．如图所示，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如：如图②所示，可以解释．
【初步运用】
（1）仿照例子，图③可以解释等式_______．
（2）取图①中的若干个图形（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的相邻两边长分别为和，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张？
【拓展运用】
（3）若取图①中的若干个图形（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为，通过操作，你会发现拼成的长方形的长是______，宽是______，将改写成两个整式积的形式为______．并画图说明．
【答案】（1）；（2）15张；（3），，，图形见解析
【分析】（1）根据图②结合图形的面积即可得到结论；
（2）根据多项式乘多项式的法则即可得到结论；
（3）根据已知条件可画出图形，于是得到长方形的两边，即可．
【详解】解：（1）图③可以解释为：；
故答案为：；
（2）∵，
∴需要C类卡片15张；
（3）如图：
通过操作，你会发现拼成的长方形的长是，宽是，
．
故答案为：，，
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2023-2024学年沪科版下学期七年级数学周测（8.1-8.2）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列各式中，正确的有（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2a3 a2＝2a6
C．（﹣2a3）2＝4a6 D．a8÷a2＝a4
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句中正确的是( )
A．500万有7个有效数字
B．0.031用科学记数法表示为
C．台风造成了7000间房屋倒塌，7000是近似数
D．3.14159精确到0.001的近似数为3.141
4．光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．在中，多项式A等于（ ）
A． B． C． D．
6．若的结果中不含项，则的值为（ ）
A．2 B．－4 C．0 D．4
7．已知均为负数，，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（ ）
①当a＝5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a＝20；③当时，a＝18；④不存在一个实数a使得x=y．
A．①②④ B．②③④ C．②③ D．②④
9．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，若三个实数，，满足，，利用等式求得的值为（ ）
A． B． C． D．
10．仔细观察,探索规律:
则的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： ．
12．计算： ．
13．已知，且，则 ．
14．阅读下列义字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式．例如，由左图可以得到．请写出下图中所表示的数学等式 ．
解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21,22每题12分，23题14分，共计90分）
15．计算：
(1)．
(2)．
16．．已知，．求的值．
17．已知xa=2，xb=3.
（1）求x3a+2b的值．
（2）求x2a-3b的值．
18．计算：
(1)；
(2)求的值，其中，．
19．多项式、，A与B的乘积中不含有和x项．
(1)试确定m和n的值；
(2)求3A﹣2B．
20．如图，一个长和宽分别为，的长方形中剪下两个大小相同的边长为的正方形有关线段的长如图所示)，留下一个“”型的图形(阴影部分)．
(1)用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；
(2)若 ，请计算“”型区域的面积．
21．请你观察下列式子：
……
根据上面的规律，解答下列问题：
（1）当时，
计算…=_________；
（2）设…，则a的个位数字为 ；
（3）求式子…的和．
22．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如．
(1)已知，．
①求m，n的值；
②若关于P的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围．
(2)当时，对于任何有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．
23．如图所示，有足够多的边长为a的小正方形（A类），长为b宽为a的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如：如图②所示，可以解释．
【初步运用】
（1）仿照例子，图③可以解释等式_______．
（2）取图①中的若干个图形（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的相邻两边长分别为和，不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张？
【拓展运用】
（3）若取图①中的若干个图形（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为，通过操作，你会发现拼成的长方形的长是______，宽是______，将改写成两个整式积的形式为______．并画图说明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
