青岛版七年级下册11.2.2积的乘方与幂的乘方 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
11.2.2积的乘方与幂的乘方
七年级下册第十一单元
复习回顾
1、同底数幂的乘法法则
am · an=am+n（m,n都是正整数）
2、积的乘方法则
(ab)n=anbn（n是正整数）
3、积的乘方逆运算
anbn=(ab)n（n是正整数）
1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示;
2.能灵活运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据;
3.熟练运用法则解决问题。
学习目标
学习任务：
1.探索幂的乘方的运算性质
2.幂的乘方等运算性质的运用
=×6.373×(103)3
问题引入
地球可以近似地看做是球体，球的半径约为6.37×103 千米，它的体积大约是多少（精确到1010立方千米）？
提示：球的体积公式为 V= （r表示球的半径）
V= =×(6.37×103)3
∵(103)3=103×103×103=103+3+3=109
∴地球的体积V109
≈10.8×1012（立方千米）
如何计算？
探究新知
（53）2，[(-3)2]3，和(a2)5 各表示什么意思？怎么计算？
①（53）2
=（53）×（53）
= 56
②[(-3)2]3
=(-3)2×(-3)2×(-3)2
= (-3)2+2+2
③ (a2)5
=(a)2×(a)2×(a)2×(a)2×(a)2
= a2+2+2+2+2
= (-3)2×3
= (-3)6
= a2×5
= a10
观察上面算式的计算结果，你发现了什么规律？
幂的乘方的运算性质：
探究新知
根据发现，猜想：(am)n = (m,n都是正整数)
如何说明你的猜想是正确的？
（am）n
= am·am······am·am·am
n个am
= am+m+···+m
n个m
= amn
amn
(am)n = amn
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则：
归纳总结
思考：反过来，amn= (am)n（m，n为正整数）成立吗？
amn= (an)m（m，n为正整数）成立吗？
幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算。
amn= (an)m或(am)n
同样道理，[(am)n]p = （m,n,p是正整数）
amnp
多重乘方
(am)n=amn amn= (an)m或(am)n
逆用
大展身手：已知a3=2，求a6.
探究新知
性质逆用：
解：
∵ a3=2，
∴ a6 =（a3）2
=22
=4
例3、计算：
（1）（-5ab2）3 ； （2）（23）2×（52）3
典型例题
解：
（1）（-5ab2）3 =（-5）3·a3·（b2）3
（2）（23）2×（52）3
= 23×2 ×52×3
= -125a3b6
= 26 ×56
= (2×5）6
= 106
即学即练
1、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
×
×
×
×
(x3)2=x6
m3 m6=m9
a4 a4=a8
(t6)4=t24
变式训练
解：
（1）(x3)2 · (x2)2
计算：
(1) (x3)2 · (x2)2; (2) (c2)n·cn+2 ; (3) (-x3)2·x8+（x7）2.
= x6·x4
= x6+4
= x10
（2） (c2)n·cn+2
=c2n·cn+2
= c2n+n+2
= c3n+2
（3）(-x3)2·x8+（x7）2
= x6·x8 + x14
= x14+x14
= 2x14
巩固提升
1、已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
=25×9
解：
a6nb4n
=（a3n）2 （b2n）2
=52×32
2、你能比较355，444、533的大小吗？
解：
355
＝35×11
=225
＝24311
444
＝44×11
＝24511
533
＝53×11
＝12511
∵125＜243＜245
∴ 533＜355＜444
课堂小结
①幂的乘方的运算性质：
(am)n = amn(m，n为正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
amn = (an)m或(am)n (m，n为正整数）
③幂乘方的逆运算：
②多重乘方的运算：
[(am)n]p =amnp（m,n,p是正整数）
课后作业
作业：
P81 练习，习题11.2
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