青岛版数学七年级下册 第11章 整式的乘除 11.4 多项式乘多项式 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
11.4 多项式乘多项式
七年级下册第十一单元
复习回顾
1、(-3x2)·(-x2+2x-1) =
2、-(2x-4x3-8)·(- x2) =
3、(-2a2b)2·(ab2-a2b+a3) =
3x4－6x3＋3x2
x3－2x5－4x2
4a5b4－4a6b3＋4a7b2
一定要注意符号！做到不重不漏！
1.经历探索多项式乘多项式的运算性质的过程，明确其算理，发展有条理的思考能力和表达能力。
2.了解多项式乘多项式的运算性质，并用运算性质进行计算，解决一些实际问题，体会转化思想。
学习目标
学习任务：
1.探索多项式乘多项式的运算性质
2.多项式乘多项式运算性质的运用
行程是 。
所用时间是 ，
汽车从天津到泰山，行驶的速度是 ，
问题引入
汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津。然后，汽车速度比原来增加b千米/时，行驶时间比北京到天津多用w时到达泰山，从天津到泰山的行程是多少千米？
思考：
（a+b）千米/时
（t+w）小时
（a+b)（t+w）千米
(a+b) (t+w)
问题引入
把(a+b)看成一个整体，有：
= at+aw + bt+bw
(a+b)(t+w)
= (a+b)t + (a+b)w
讨论：如何计算(a+b)(t+w)？
1
2
3
4
=
at
+aw
+bt
+bw
1
2
3
4
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘的法则：
归纳总结
多项式乘以多项式的步骤：
（1）将“多×多”转化为“单×单”；
（2）把各“单×单”的积再相加。
典型例题
例1：(1) (x+2)·(x 5) (2) (3x -y)·(x+2y)
解：
(1) (x+2)·(x 5)
-5x
+2x
= x2 - 3x - 10
-2×5
（2）(3x -y)·(x+2y)
= x·x
=3x x
+3x 2y
-y x
-y 2y
=3x2
+6xy
-xy
-2y2
=3x2 + 5xy - 2y2
即学即练
(1) (x 3y)(x+7y)
(2) (2x + 5y)(3x 2y)
解:
=x2 + 4xy - 21y2
(1)(x 3y)(x+7y)
= x2 + 7xy 3xy 21y2
= x·x + x·7y 3y·x 3y·7y
解:
(2)(2x + 5y)(3x 2y)
=2x·3x + 2x·(-2y)+5y·3x+5y·(-2)y
=6x2 - 4xy +15xy -10y2
=6x2 +11xy 10y2
典型例题
例2 计算：（a+b)(a-2b)+2b2
解：
（a+b)(a-2b)+2b2
= a2-2ab+ab-2b2+2b2
= a2-ab
x2-(x-1)(x-5)
变式计算：
x2-(x-1)(x-5)
=x2 - (x2 - 5x- x +5)
=x2-x2+5x+x-5
=6x-5
解：
注意：
1、计算中必须做到不重复，不遗漏；
2、注意确定积中每一项的符号；
3、结果应化为最简式(合并同类项）
即学即练
(1)8x2-(x-2)(3x+1)
(2)(y-4)(y-5)
(3)(a+2b)(a-2b)-b(a-8b)
2、若(mx-6y)与(x+3y)的积中不含xy项，试求m的值
=5x2+5x+2
=y2-9y+20
=a2+4b2-ab
解：
(mx-6y)·(x+3y)
=mx2+3mxy - 6xy - 18y2
=mx2+(3m - 6)xy - 18y2
∵积中不含xy项
∴3m - 6=0
即m=2
典型例题
例3 计算：(1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(2x-1)(-x2+3x-1)
（1）原式＝（a3－a2b＋ab2）＋（a2b－ab2＋b3）
＝ a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
＝ a3＋b3
（2）原式＝（-2x3＋6x2－2x）＋（x2－3x＋1）
＝ -2x3＋6x2－2x＋x2－3x＋1
＝ -2x3＋7x2－5x＋1
典型例题
例4 计算：( y + 2) · ( y2 - 2y + 1) - y · ( y2 + 1)
解：
( y + 2) · ( y2 - 2y + 1) - y · ( y2 + 1)
= ( y3 - 2y2 + y + 2y2 - 4y + 2) - ( y3 + y)
= y3 - 2y2 + y + 2y2 - 4y + 2 - y3 - y
= - 4y + 2
变式训练
计算：(x + y)(2x–y)(3x + 2y)
解：
(x + y)(2x–y)(3x + 2y)
=(2x2 - xy + 2xy–y2)(3x + 2y)
=(2x2 + xy–y2)(3x + 2y)
=(6x3 + 3x2y–3xy2)+ (4x2y+ 2xy2–2y3)
= 6x3 + 3x2y–3xy2+ 4x2y+ 2xy2–2y3
= 6x3 + 7x2y–xy2–2y3
三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。
拓展延伸
先化简，再求值：(2x+5y)·(3x-2y)-2x·(x-3y),其中x=-2，y=1
解：
(2x+5y)·(3x-2y)-2x·(x-3y)
=(6x2 - 4xy + 15xy -10y2)-(2x2-6xy)
= 6x2 - 4xy + 15xy -10y2 -2x2 + 6xy
= 4x2 + 17xy -10y2
当x=-2，y=1时，
原式=-28
课堂小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘的法则：
多项式乘以多项式的步骤：
（1）将“多×多”转化为“单×单”；
（2）把各“单×单”的积再相加。
课后作业
作业：
P90 习题11.4
同步练习册