初中数学青岛版七年级下册11.5同底数幂的除法课件 15张PPT

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11.5 同底数幂的除法
七年级下册第十一单元
复习回顾
1.同底数幂的乘法法则是：
2.积的乘方的运算法则是:
3.幂的乘方的运算法则是:
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
积的乘方等于各因数乘方的积。
am an＝am＋n（m、n为正整数 ）
（am）n＝amn（m、n为正整数）
(ab)n＝an·bn （ n为正整数）
1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义．
2、运用同底数幂的除法的运算性质解决一些实际问题。
3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养
学习目标
重点：理解并掌握同底数幂除法的运算性质。
难点：运用同底数幂除法的运算性质进行相关运算。
问题引入
火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
1023 ÷ 1016 ＝？
（ 　）× 27＝215
（　 ）×53＝ 55
（ 　）×a5＝a7 　　
（ 　）× am-2＝am
28
52
a2
a2
215÷ 27 ＝
55 ÷ 53 ＝
a7 ÷ a5 ＝
am ÷ a2 ＝
28
52
a2
(215-7)
(55-3)
(a7-5)
乘法与除法互为逆运算
am-2
探究新知
从上面的同底数幂的除法运算中，你发现幂的底数和指数分别有什么规律？
a·a·a········a·a
a·a······a·a
同底数幂的乘法法则：
探究新知
根据发现，猜想：am÷an = (m,n都是正整数，且m＞n)
am-n
如何说明你的猜想是正确的？
am÷an=
（m个a）
（n个a）
除号相当于分数线
=am-n
思考：在同底数幂除法中，a可以为任何值吗？为什么？
结论：a≠0。因为0不能做除数，所以底数不能为0
同底数幂的除法法则：
归纳总结
am÷an = am-n
底数不等于零的同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意
（1）运算形式（同底、除法）
（2）运算方法（底不变，指相减）
同样道理，am÷an÷ap= （m、n、p都是正整数）
am-n-p
(a≠0,m,n都是正整数，m>n)
解决问题
火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
1023 ÷ 1016 ＝
？
107
答：木卫4的质量约为火卫1质量的107倍.
即学即练
1、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）a6÷a3=a2
（2）a5÷a = a5
（3）(-c)4 ÷(-c)2= c2
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
×
a6÷a3=a3
a5÷a = a4
×
√
×
(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
例1、计算：(-1.5)8÷(-1.5)7 ；
典型例题
解：
(-1.5)8÷(-1.5)7
= (-1.5)1
= -1.5
例2、计算：(a+b)6·(a+b)2÷(a+b)3
解：
(a+b)6·(a+b)2÷(a+b)3
=(a+b)6+2÷(a+b)3
=(a+b)8-3
=(a+b)5
（1）a9÷a3；
（2）s7÷s3；
（3）x10÷x8；
（4）212÷27；
（5）(-3)5÷(-3)2；
（6）(- x)4÷(- x)；
a6
s4
x2
25
-27
－x3
即学即练
2.口算:
（7） (-a)4÷ (-a)2；
（8） (-t)11÷(-t)2；
（9） (ab)6÷ (ab)2 ；
（10）(xy)8 ÷(xy)3；
（11）(a2b)5÷ (a2b)2；
（12）(a+b)6÷(a+b)4；
（13）(a-b)6÷(a-b)4。
a2
－t9
a4b4
x5y5
a6b3
(a＋b)2
(a－b)2
结
果
化
到
最
简
！
即学即练
3.计算:
（1）a5÷a4·a2
（2）(-x)7÷x2
（3）(2a2b)6÷ (2a2b)2
= a5-4·a2
= a1+2
= a3
=(-x)7÷(-x)2
=(-x)7-2
=(-x)5
=(2a2b)6-2
=(2a2b)4
=16a8b4
= -x5
注意
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序相同(“从左到右”).
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．（整体思想）
４．运算结果能化简的要进行化简．
拓展延伸
1、已知：am=3,an=5.求：am-n的值
解：
(2) a3m-2n的值。
解：
am-n = am ÷ an
= 3 ÷5
= 0.6
a3m-2n
= a3m ÷ a2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52
=27 ÷25
=
课堂小结
同底数幂的除法法则：
am÷an = am-n
底数不等于零的同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意
（1）运算形式（同底、除法）
（2）运算方法（底不变，指相减）
同样道理，am÷an÷ap= （m、n、p都是正整数）
am-n-p
(a≠0,m,n都是正整数，m>n)
课后作业
作业：
P93 练习
P93 习题11.5 同步练习册