初中数学青岛版七年级下册11.1同底数幂的乘法 16张PPT

(共16张PPT)
11.1 同底数幂的乘法
七年级下册第十一单元
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a相乘
底数
你还记得吗？它表示的意义是什么？其中a,n,分别叫做什么？
回顾思考
1、(-2)3的意义是： 个 相乘，结果为 。
2、-23的意义是： 个 相乘 ，结果为 。
3
-2
-8
3
2
的相反数
-8
1.经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.能通过举例认识同底数幂及同底数幂的乘法。
3.能正确运用同底数幂的乘法运算性质进行计算。
学习目标
重点：理解并掌握同底数幂乘法的运算性质。
难点：运用同底数幂乘法的运算性质进行相关运算。
问题引入
问题：少年宫的小游泳池中存有约100立方米的水。为了保证池水的清洁卫生，必须按规定的比例向池水中加施一定量的消毒剂。为此，需要将水的体积单位转换成升。100立方米的水折合成多少升呢？
提示：1立方米=103升
100立方米=102立方米
100立方米=10 ×10 升
100立方米=10 ×10 升
同底数幂相乘
请你根据乘方的意义计算10 ×10
10 ×10 =（10×10）×（10×10×10）
所以游泳池里大约有水105升。
=10×10×10×10×10
交流发现
=105
请同学们仿照上面的方法，计算下列各式。
合作探究
2
3、a ·a
=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
=(-2)9
1、(-2)3×(-2)6
=（）×（）×（）×（）×（）×（）×（）×（）×（）
=（）9
=a·a·a·a·a
=a5
4、7m×7n
=7×7×7×7···×7×7×7×7····×7
m个7相乘
n个7相乘
=7m+n
观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
同底数幂的乘法法则：
探究新知
根据发现，猜想：am an= (m,n都是正整数)
am+n
如何说明你的猜想是正确的？
am an
=（a·a·a····a）·（a·a·a····a·a）
m个a
n个a
=a·a·a····a·a·a·a
m+n个a
=am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
底数相同的幂叫做同底数幂。
它们的乘法叫做同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
am an=am+n（m，n都为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意
（1）运算形式（同底、乘法）
（2）运算方法（底不变，指相加）
同底数幂的乘法运算可以转化为指数的加法运算。
同样道理，am·an·ap= （m、n、p都是正整数）
am+n+p
即学即练
1、下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）
（2）
（3）
（4）
×
×
×
×
例1、计算：
（1）32×35 ； （2）( 5)3×( 5)5.
典型例题
解：
（1）32×35 = 32+5 = 37
（2）( 5)3×( 5)5 =( 5)3+5 =( 5)8
变式训练：
（1）()2×()5
（2）(-3)5×(-3)8
（3）x4×(-x)3
= 58
典型例题
例2、计算：
（1）a8·a3·a； （2）(a+b)2·(a+b)3.
解：
（1）a8·a3·a = a8+3+1 = a12
（2）(a+b)2·(a+b)3=（a+b）2+3=（a+b）5
变式训练：
（1）b2·b6·b5
（2）(a-b)3·(a-b)·（a-b）2
例3、某台电脑每秒可作1015次运算，它工作5小时，可作多少次运算？
典型例题
解：
5×3600=5×3.6×103=1.8×10×103
所以，5小时等于1.8×104秒
1015×（1.8×104）
=1.8×（104×1015）
=1.8×1019.
所以，该电脑工作5小时可作1.8×1019次的运算。
=1.8×104.
巩固提升
光的传播速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要经过5×102秒，地球离太阳大约多少千米（用科学计数法表示）？
点拨：路程=速度×时间
解：由题意得
3×105 × 5×102
=1.5×108（千米）
答：地球离太阳大约1.5×108千米.
拓展延伸
1、若xm+1·xm-2=x3，试求出m2的值。
解：
∴ xm+1+m-2=x3
∴ m+1+m-2=3
∴ m=2
∴ m2=4
∵ xm+1·xm-2=x3
2、若xa=3,xb=5，求xa+b的值。
解：
xa+b = xa·xb
=3×5
=15
∴xa+b=15
课堂小结
am an=am+n（m，n都为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意
（1）运算形式（同底、乘法）
（2）运算方法（底不变，指相加）
课后作业
作业：
P77 练习
P78 习题11.1 同步练习册