初中数学青岛版七年级下册11.2.1积的乘方与幂的乘方课件 15张PPT

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11.2.1积的乘方与幂的乘方
七年级下册第十一单元
（2） am·an= （m，n都是正整数）
am+n= （m，n都是正整数）
复习回顾
（1） an的意义：an表示 个 相乘，我们把这种运算叫做 。
（3） （-a）2n+1= 。
（-a）2n= 。
n
a
乘方
am+n
am·an
-a2n+1
a2n
1.通过观察多组算式的特点和计算结果，探索积的乘方的规律，能推理并识记积的乘方的运算性质
2.能运用积的乘方的运算性质以及逆运算进行计算
3.能在具体的问题中运用积的乘方的性质解决问题，增强应用意识。
学习目标
学习任务：
1.探索积的乘方的运算性质
2.积的乘方的运算性质的运用
问题引入
时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩大，扩大为边长是2a的正方形花坛，扩大后新花坛的面积是多少平方米？
思考：怎么计算呢？
a
2a
（2a）2
新花坛边长为2a，所以新花坛的面积为：
=（2a）·（2a）
=（2×2 ）·（a·a）
= 4a2
交流发现
你会计算（ab）2，（ab）3，和（ab）4吗？
①（ab）2
=（ab）·（ab）
= a·a·b·b
= a2b2
②（ab）3
=（ab）·（ab）·（ab）
= a·a·a·b·b·b
= a3b3
③（ab）4
=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）
= a·a·a·a·b·b·b·b
= a4b4
观察上面各题，你发现什么规律？
积的乘方的运算性质：
探究新知
根据发现，猜想：(ab)m = (m,n都是正整数)
如何说明你的猜想是正确的？
（ab）m
=（a·b）·（a·b）·····（a·b）·（a·b）
m个（ab）
=（a·a····a·a·a）·（b·b·····b·b·b）
m个a
=ambm
ambm
m个b
乘方的积
(ab)n = an·bn
积的乘方等于各因数乘方后的积。
积的乘方法则：
归纳总结
积的乘方
思考：反过来，am·bm =(ab)m（m为正整数）成立吗？
同样道理，（abc）m = （m是正整数）
ambmcm
(ab)m=am·bm am·bm =(ab)m
逆用
计算：82018×0.1252018
=1
探究新知
性质逆用：
解：
82018×0.1252018
=（8×0.125）2018
= 12018
例1、计算：
（1）（ax）5 ； （2）( 2xy)3
典型例题
解：
（1）（ax）5 = a5x5
（2）( 2xy)3 =( 2)3·x3·y3
= -8x3·y3
当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。
要对积中每一个因数都乘方
即学即练
×
×
×
×
×
(1) (ab)3=ab3
(2) (3xy)3=9x3y3
(3) (-2a)2=-4a2
(4) -(-ab)2=a2b2
(5) (a+b)2=a2+b2
变式训练
解：
（1） (3xy)2 =32·x2·y2 = 9x2y2
（2） (-3ab)3 =（-3）3·a3·b3=-27a3b3
计算：
(1) (3xy)2 ; (2) (-3ab)3 ; (3) (-2xy)4.
（3）(-2xy)4= （-2）4·x4·y4 = 16x4y4
巩固提升
1、计算：83×0.1252
=8
解：
83×0.1252
=8×82×0.1252
=8×（8×0.125）2
2、计算：-a+(-4a)2·a
解：
-a+(-4a)2·a
= -a+16a2·a
= -a+16a3
= 16a3-a
拓展延伸
1、若xn=5，yn=4，试求出（xy）n的值。
解：
∴（xy）n=xn·yn
=5×4
=20
∵ xn=5，yn=4
2、若x+y=a,求(x+y)3(2x+2y)3
解：
(x+y)3(2x+2y)3
=(x+y)3·8(x+y)3
=(x+y)3[2(x+y)]3
=a3·8a3
=8a6
课堂小结
①积的乘方的运算性质：
(ab)m=am·bm (m为正整数）
即：积的乘方等于各因数乘方的积。
②另外，（abc）m = ambmcm (m为正整数）
am·bm =(ab)m (m为正整数）
③积的乘方的逆运算：
课后作业
作业：
P80 练习
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