8.5 乘法公式 第1课时 课件 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册（共16张PPT）

(共16张PPT)
第八章 整式的乘法
8.5 乘法公式
第1课时
一、学习目标
1.能用多项式乘法推导平方差公式，会用图形的面积割补说明
平方差公式；
2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算；(重点)
3.会用乘法公式简化运算.
二、新课导入
复习引入
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式
的 ，再把所得的积相加.
每一项
每一项
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=
am
an
bm
bn
+
+
+
三、自主学习
知识点 平方差公式
自主探究
(x+1)(x-1) = .
(a+2)(a-2) = .
(2x+1)(2x-1) = .
x2-1
a2-4
4x2-1
计算：
猜想：
(a+b)(a-b)= .
a2-b2
三、自主学习
验证1：
(a+b)(a-b)
=a2-ab .
=a2- .
思考：你还能用图形面积的方式去验证这个公式吗？
(多项式乘多项式的法则)
(合并同类项)
+ab-b2
b2
三、自主学习
验证2:
3
4
1
2
a
a
b
b
b
图形1+2组成长方形长为 ，宽为 ，它的面积是 .
图形2的面积与图形3的面积 ，图形4的面积是 .
图形1+3+4组成了一个 ，面积是 ；故图形1+3的面积是 .
图形1+2的面积与图形1+3的面积 .所以 .
相等
相等
(a+b)(a-b)=a2-b2
右图的图形由4个矩形组成，
各线段的长度如图.
(a+b)
(a-b)
(a+b)(a-b)
b2
正方形
a2
a2-b2
三、自主学习
要点归纳
平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
公式变形
1.(a-b)(a+b)=a2-b2.
2.(b+a)(-b+a)=a2-b2.
如何用语言描述？
四、合作探究
探究一 直接利用平方差公式进行计算
问题提出：如何利用平方差公式计算(-x-3)(3-x)？
问题探究：我们已经知道平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，在两个多项式相乘
(a+b)(a-b)中，a同号，b .
利用以上区分方法，在(-x-3)(3-x)中，对应a的是 ，对应b的是 .
故我们利用平方差公式将式子(-x-3)(3-x)转为( )2 - ( )2.
问题解决：
解：原式= = .
应用：一辆汽车以(3-x)km/h的速度行驶了(-x-3)小时，行驶路程为 km.
异号
-x
3
-x
3
(-x)2 - 32
x2 - 9
x2 -9
四、合作探究
总结：利用平方差公式计算时：
1.先把要计算的式子与公式对照;
2.分清哪个是a 哪个是b (a同号，b异号)；
3.套用公式计算.
四、合作探究
练一练
1.计算：(1) (3x＋4)(3x－4) (2)(3a-4b)(-4b-3a)
解：
原式=(3x)2－42
=9x2－16
原式=(-4b+3a)(-4b-3a)
=(-4b)2-(3a)2
=16b2-3a2
(3) (y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1
注意：在(3)式中(y-1)(y+5)不是(a+b)(a-b)
的形式，所以不能利用平方差公式计算；
多组运算再相加减，结果要合并同类项.
四、合作探究
探究2 巧用平方差公式简便计算
问题提出：如何利用平方差公式简便计算102×98？
问题探究：如果要利用平方差公式简便计算，那么一定要将102×98
转化为 的形式，并且a2和b2都要计算方便；
问题解决：
解：原式= = = .
应用：直接写出答案：103×97= .
(a+b)(a-b)
根据以上提示，102×98可转化为( + )( - )
100
100
2
2
(100+2)(100-2)
1002-22
9996
9991
四、合作探究
练一练
2.用便捷的方式计算：49×51-4×252
解：原式=(50-1)(50+1)-22×252
=502-12-(2×25)2
=502-1-502
=-1
五、当堂检测
1.利用平方差公式计算：
(1)(2a+5b)(2a-5b)
解：
(2)( x-3)( x+3);
(3)(y-2x)(-2x-y)；
(4)(xy+1)(xy-1)；
原式=(2a)2 -(5b)2
=4a2 -25b2
原式=( x)2 -32
= x2 -9
原式=(-2x)2 -y2
=4x2 -y2
原式=(xy)2 -1
=x2y2 -1
五、当堂检测
2.利用乘法公式计算：
(1)39.8×40.2
(2)992
原式=(40-0.2)(40+0.2)
=402-0.22
=1600-0.04
=1599.96
原式=(100-1)2
=1002-2×100×1+12
=10000-200+1
=9801
五、当堂检测
3.解下列方程：
(1)4x2+x-(2x-3)(2x+3)=1
(2)2(x+3)(3-x)+2x+2x2=20
解：4x2+x-(2x-3)(2x+3)=1
4x2+x-(4x2-9)=1
4x2+x-4x2+9=1
x=-8
解：2(x+3)(3-x)+2x+2x2=20
2(9-x2)+2x+2x2=20
18-2x2+2x+2x2=20
2x=2
x=1
六、课堂总结
平方差公式
符号表示
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
1.紧紧抓住 “一同一反”这一特征
2.对于不能直接应用公式的，可能要
经过变形才可以应用
注意
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