8.6 科学记数法 课件 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册（共18张PPT）

(共18张PPT)
第八章 整式的乘法
8.6 科学记数法
一、学习目标
2.会用科学记数法表示较大或较小的数，解决相关实际问题(重点).
1.了解科学记数法的意义.
二、新课导入
地球的直径12756km，太阳的直径是地球的109倍，约为1392000km，盾牌座UY的直径是太阳的1709倍，大约是2375828000km，也就是23.8亿公里.
类似这样较大或较小的数字读写都很不方便，该怎么表示才直观明了呢？
三、自主学习
探一探：
知识点：科学记数法
102 =_____,
103 =_____,
104=______,
那么100 000 可以表示成___________,
10 000 000 可以表示成___________,
问题①：指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
100
1000
10000
105
107
指数的数值对应计算结果中0的个数，即1后面有多少个0，10的幂指数就是多少.
三、自主学习
知识点：科学记数法
1 370 000 000 = 1.37×_____,
-666 000 000 = -6.66 × _____,
根据前面指数与运算结果中0的关系回答：
问题②：仔细观察，你发现了表示较大的数的方法了吗？
109
108
我们可以把绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
三、自主学习
问题③：当数值为0.0000864这样较小的数时，又该如何并表示呢？
知识点：科学记数法
结论：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值
0.1= = ，0.01= = ；
0.001= = ......
10-1
10-2
10-3
所以0.0000864=8.64 ×0.00001= .
8.64 ×10-5
较小的数，即将它们表示成±a×10n的形式，其中n是整数，1≤∣a∣＜10.
通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10的-n次幂，在1前面有 个0.
n
三、自主学习
要点归纳：
把一个较大的数或较小的数写成a×10n（1≤|a|<10，n为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法.
所以1 392 000 =_______×1 000 000 =_____________.
问题提出：使用科学记数法表示导入中太阳的直径：
1 392 000（km）
问题探究：科学记数法把大于10的数记成a×10n的形式，整数部分a的大小满足1≤a＜______，
1.392
故太阳的直径用科学记数法表示时，a对应的整数为_______，
10
a×10n的结果与原数相等，因此10的指数n是______.
1.392
6
结论：用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是______．
n－1
四、合作探究
探究一 指数与较大数中0的个数的关系
1.392×106
四、合作探究
练一练
1.用科学记数法表示下列各数：
(1)2 400 000；
(2)-110 000 000.
解：
(1)2 400 000=2.4×1 000 000
(2)-110 000 000=-1.1×100 000 000
=2.4×106；
=-1.1×108.
0.0045= ___________; -0.00045= ___________;
0.000045= .
4.5×10-3
-4.5×10-4
4.5×10-5
议一议：如果一个小于1的小数，小数点后第一个非0数前面有n个0(包括小数
点前面的那个0)，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？
结论：科学记数法表示小数点后第一个非0数前面有n个0的小于1的小数，
10的指数是 .也就是说一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为
±a×10-n，那么小数点后第一个非0数前面有 个0.
-n
n
四、合作探究
探究二 指数与较小数中0的个数的关系
四、合作探究
练一练
2.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 001 09；
(2)-0.003 06.
解：
(1)0.000 001 09=1.09×0.000 001
(2)-0.003 06=3.06×0.001
=1.09×10-6；
=-3.06×10-3.
四、合作探究
探究三 科学记数法的应用
问题提出：1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
材料：纳米技术是一种高新技术，它可以在微观世界里直接探索0.1～500nm
范围内物质的特性，从而创造新材料.这项技术有重要应用.纳米是非常小的长
度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.
问题探究：先统一单位1mm= m， 1nm=10-9m(材料中已给出).
10-3
实际问题转化为数学模型：可以放(10-3)( )÷(10-9)( )个.
3
3
计算：(10-3)3÷(10-9)3=10( )÷10( )=10( ).
-9
-27
18
四、合作探究
问题解决：1mm3的空间可以放 个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）.
1018
练一练
3. 1m3的空气质量约为1.293kg，那么1cm3空气的质量约为 g.
（结果用科学记数法表示）
1.293×10-3
五、当堂检测
1.用科学记数法表示：
（1）506 000； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 000 127.
解：(1)原式=5.06×105；
(2)原式=-6.4×10-6；
(3)原式=1.27×10-7.
五、当堂检测
2.计算：
（1）（2×10－6）× （3.2×103）； （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 .
解：(1)原式=2×3.2×10-6×103，
=6.4×10-3；
(2)原式=(4×10-12)÷10-12，
=4.
五、当堂检测
3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.
（1）1.2×106 （2）-7.001×10－6
解:（1）原式=1 200 000
4.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= .
-6
（2）原式=-0.000 007 001
5.光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球与太阳的距离大约是多少？（列式计算，结果用科学记数法表示）
解：3×105×5×102
=15×107=1.5×108，
答：地球与太阳的距离大约是1.5×108千米．
五、当堂检测
六、课堂总结
科学记数法
定义
应用
把一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法.
用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减去1.
用科学记数法表示较小的数：n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面的零）.