9.1 三角形的边 课件 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册（共21张PPT）

(共21张PPT)
第九章 三角形
9.1 三角形的边
一、学习目标
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.
2.掌握三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
二、新课导入
（1）观察下列图片，它们都含有什么样的形状？
（2）在我们的生活中有没有这样的形状呢？试举例.
三、自主学习
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.
知识点一：三角形的概念
A
B
C
问题2：三角形中有几条线段 有几个角
答：有三条线段，三个角
边：线段AB，BC，CA是三角形的边，
顶点：点A，B，C是三角形的顶点，
角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示________.
边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
△ABC
边c
边a
边b
顶点A
顶点B
顶点C
角
角
角
c,b,a
三、自主学习
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
三、自主学习
知识点二：三角形的三边关系
三、自主学习
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？你能说出根据吗？
C
B
A
解析：AC+BC>AB（两点之间线段最短）
由此得出：
AC+BC>AB
AB+BC>AC
AC+AB>BC
三、自主学习
想一想
三角形任意两边的和大于第三边.
1.由此你能推测在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系
三角形任意两边的差小于第三边.
知识点三：三角形的分类
三、自主学习
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
直角三角形、 锐角三角形、 钝角三角形.
问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？
三边均
不相等
有两条边
相等
三条边均相等
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三、自主学习
三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形 ；
三、自主学习
小结归纳
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰；
三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况.
四、合作探究
探究一 三角形的概念
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.
（2）以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
A
B
C
D
E
解：图中共有7个，
△AEF，△ADE，△DEB，△ABF，△BCF，△ABC，△ABE，
以E为顶点的角是∠AEF，∠AED，∠DEB，∠AEB．
1.如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形，并指出所有三角形中以E为顶点的角．
四、合作探究
练一练：
B
C
F
E
A
D
四、合作探究
问题提出：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，
任意两边的和
探究二 三角形的三边关系
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，
两边之和小于第三边，所以它们不能摆成三角形.
两边之和等于第三边，所以它们也不能摆成三角形.
问题探究：依据三角形______________大于第三边，可知判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条______________大于第三条线段.
较短线段之和
问题解决：
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
2.下列长度的三条线段能否组成三角形？
四、合作探究
练一练：
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
四、合作探究
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2x cm,
探究三 等腰三角形的边长关系
x+2x+2x=18
解得 x=3.6
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
四、合作探究
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
①若底边长为4cm，设腰长为x cm,则有
4+2x=18. 解得 x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为x cm，则有
2×4+x=18. 解得 x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长 是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
18cm或21cm
四、合作探究
练一练：
五、当堂检测
2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
1.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 （　 ）
　　A. 14cm　 B.19cm
C.14cm或19cm D. 不确定
3
B
五、当堂检测
3.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
答：第三边的长为7.
六、课堂总结
三角形
定义及其基本要素
分类
三边关系
顶点、角、边
按角分类
按边分类
不重不漏
原理
内容
应用
两点之间线段最短
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边