9.2 三角形的内角和外角 第2课时 课件 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册（共21张PPT）

(共21张PPT)
第九章 三角形
9.2 三角形的内角和外角
第2课时
一、学习目标
1.知道三角形外角的概念，会识别三角形的外角；
3.掌握三角形的外角的有关性质，并能运用这些性质解决简单的问题.(重点)
2.知道三角形两种分类方式；
二、新课导入
1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= .
A
B
C
D
48 °
50 °
130°
3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 °.
复习回顾
三、自主学习
知识点一：三角形的外角的概念
定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
C
B
A
D
∠ACD是△ABC的一个外角
三、自主学习
问题1： 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
∠BCE是△ABC的一个外角，
C
B
A
D
E
问题2 ： 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；
在三角形每个顶点处都有两个外角.
∠DCE不是△ABC的一个外角.
三、自主学习
归纳小结
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
C
B
A
D
∠ACD是△ABC的一个外角，每一个三角形都有6个外角．
三、自主学习
知识点二：三角形的外角的性质
三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=_____°，∠ACB+∠ACD=_____°，
所以∠A+∠B= .
180
180
∠ACD
即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
你能用作平行线的方法说明此结论吗？
三、自主学习
验证结论
已知：如图，△ABC，对∠ACD=∠A+∠B说明理由.
A
B
C
D
1
2
E
解：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，
（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，
（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
由此也说明：三角形的一个外角_____与它不相邻的任意一个内角.
大于
三、自主学习
三、自主学习
知识点三：三角形的外角和
如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
A
B
C
E
F
D
(
(
(
(
(
(
2
1
3
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE= ∠2+ ∠3，
∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.
结论：三角形的外角和等于360°.
所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD
=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，
问题：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
三、概念剖析
知识点四：三角形的分类
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按是否有边相等分
按内角大小分
三角形
三角形
不等边三角形
等腰
三角形
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三、概念剖析
CE平分∠ACD，∠ACE= ______，得出∠ACE的大小.
问题探究：根据三角形外角的性质可知∠ACD=______+______.
四、合作探究
探究一 三角形的外角的性质
问题提出：如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是多少？
∠B
∠ACD
已知∠A和∠B的大小，可求出∠ACD的大小；
∠A
四、合作探究
探究一 三角形的外角的性质
问题提出：如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是多少？
解：∵∠ACD=∠B+∠A，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
而∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACE=60°
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=80°+40°=120°．
问题解决：
四、合作探究
练一练：
∵ ∠BEC是△AEC的一个外角，
∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵ ∠A=42° ，∠ACE=18°，
∴ ∠BEC=60°.
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∵ ∠ABD=28°， ∠BEC=60°，
∴ ∠BFC=88°.
解：
B
C
A
F
E
D
1.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
再根据三角形内角和定理得∠BAC+__________=180°，∠BAC=63°,
根据三角形外角的性质可得∠3=∠1+______=∠4=_____，
四、合作探究
探究二 三角形的内外角性质的综合运用
问题提出：如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,
∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
问题探究：可设∠1=x，由题干可知∠2=_____，
x
∠2
∠2+∠4
2x
可得方程x+________=180°，
2x+63°
最后通过三角形内角和定理可求出∠DAC的度数.
四、合作探究
解：设∠1=∠2=x,
∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°
解得x=39°,即∠1=39°,
∵ ∠BAC=63°,由三角形内角和定理可得:
x+2x+63°=180°
∴∠3=∠4=2x，
∵∠3=∠1+∠2，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
问题提出：如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,
∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
问题解决：
2 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：∠B 和∠C的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角,
四、合作探究
练一练：
∠C=180 -40 -70 =70°.
在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，
所以∠B=80°× =40°,
又因为∠B=∠BAD，
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°,
五、当堂检测
1.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　）
A．80° B．75°C．60° D．55°
B
五、当堂检测
2.如图,将纸片沿EF折叠，点C落到点C'处，已知∠C'=40°,请求出∠1+∠2的度数.
∵∠AEF=∠C+∠CFE,∠BFE=∠C+∠CEF，
∴∠C=∠C',∠CFE=C'FE,∠CEF=∠C'EF，
∵点C'是点C沿EF折叠所得,
解：∵ ∠C'=40°,
∴∠1+∠2=∠AEF-∠C'EF+∠BFE-∠C'FE=2∠C'=80°.
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠C'EF+∠C'FE=140°(三角形内角和定理)
五、当堂检测
3.小熊和小猫想把一个三角形纸片折一次后，折痕把原三角形分成两个直角三角形，能做到吗？如果使折痕把原三角形分成两个锐角三角形呢？如果能，说明折的方法，如果不能，说明理由.
锐角三角形的内角均为锐角，一条边上的折痕只能将平角分成两个直角或一个钝角一个锐角，故不能形成两个锐角三角形.
解：把原三角形折成两个直角三角形能做到；
使折痕垂直于三角形的一条边，这样三角形有一个内角是直角，为直角三角形.
折痕不能把原三角形分成两个锐角三角形；
六、课堂总结
三角形的外角和等于360 °
三角形的外角
三角形外角的性质
三角形的分类
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
按边分类
按角分类
等腰三角形
不等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形