10.1 不等式 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共14张PPT)
10.1 不等式
第十章　一元一次不等式和一元一次不等式组
一、学习目标
1.理解不等式的概念；
2.学会并准确运用不等式表示数量关系.
问题1:某共享单车近期推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
x＞1
三、合作探究
高于1元
x＜100
低于100元
即红包金额大小
1 ＜x＜100
探究一 不等式的概念
问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，你能用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系吗？
高于60km/h
s＞60x
低于100km/h
s＜100x
s与x之间的关系
60x＜s＜100x
三、合作探究
问题3：观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100，s＞60x，s＜100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
归纳总结：
我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成式子叫作不等式.
三、合作探究
三、合作探究
练一练
1.判断下列式子是不是不等式
（1)-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解：（1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
三、合作探究
(1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”；
a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______；
(2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”.
a不大于(不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ .
a≥b
a≥0
a≤b
a≤0
2.填空
问题探究：一支圆珠笔x元，一支签字笔是______元，
三、合作探究
探究二 列不等式
问题提出：已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
小华买圆珠笔和签字笔的开支是____________，
3x+10(x+y)
x+y
若付50元仍找回若干元，则说明开支______50元（填“大于”或“小于”）.
小于
问题解决：
解：3x+10(x+y)<50
三、合作探究
练一练
3.一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不能空题，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少做对x题，应满足的不等式是什么？
解：设小明至少做对x道题，由题意得：
4x-2（25-x）＞60．
四、当堂检测
1.用不等式表示下列不等关系：
（1）a是非负数；
（2）a与b的和的一半小于-1；
a ≥ 0；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
xy ＜ a2
四、当堂检测
2.如图，数轴上A,B两点对应的分数分别为a，b，则a与b的大小关系是 .（用不等式表示）
a < b
0
2
a
3
b
4
1
四、当堂检测
3.在-1,-0.5,0,0.5,1,3,7,100中，哪些能使不等式x+0.5＜2成立？
当x=7时，x+0.5=7.5＞右边；
解：当x=-1时，x+0.5=-0.5＜右边；
当x=-0.5时，x+0.5=0＜右边；
当x=0时，x+0.5=0.5＜右边；
当x=0.5时，x+0.5=1＜右边；
当x=1时，x+0.5=1.5＜右边；
当x=3时，x+0.5=3.5＞右边；
所以，当x取-1,-0.5,0,0.5,1时，不等式x+0.5＜2成立.
当x=100时，x+0.5=100.5＞右边，
四、当堂检测
4.小明家距新华书店的路程是8km.他于星期日上午8：30由家出发骑车前往书店购书，先以15km/h的速度行驶了x h后，又以18km/h的速度继续行驶，结果，他在9:00之前赶到了书店.请列出相应的不等式.
解：总用时小于0.5个小时，故0.5小时的路程超过8km：
15x+18（0.5-x）＞8.
五、课堂总结
不等式
列不等式
概念
判断一个式子是否是不等式，主要看这个式子中是否有不等号：
____，____，____，____, ____.
＞
＜
≥
≤
列不等式的关键是要审清题意，抓住“＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义.
≠