11.3 公式法 第2课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共16张PPT)
第十一章 因式分解
11.3 公式法
第2课时
一、学习目标
1.知道完全平方公式的结构特征，并能判断一个多项式是否能使用完全平方公式进行因式分解
2.会用完全平方公式进行因式分解(重点)
二、新课导入
复习引入
1.什么叫多项式的因式分解
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解.
2.写出完全平方公式的字母表达.
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
三、自主学习
现在我们把这个公式反过来，则有
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
很显然，可以运用上面的式子来分解因式，我们把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.
运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫做公式法.
三、自主学习
观察这两个式子：a2+2ab+b2,a2-2ab+b2
(1)每个多项式有几项？
(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
都是一个式或数的平方，且二者符号相同
三项
(3)中间项和第一项、第三项有什么关系？
是第一项和第三项底数积的±2倍
三、自主学习
完全平方式的特点：
1.必须是三项式；
2.有两个同号的数(式)的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:a2±2ab+b2
简记：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
四、合作探究
探究一 识别完全平方公式
问题提出：下列各式是不是完全平方式？
①a2-4a+4;②1+4a ;③4b2+4b-1;④a2+ab+b2;⑤x2+x+0.25.
问题探究： 1.什么是完全平方式？
形如a2±2ab+b2的式子
2.具有什么特征的多项式能用完全平方公式分解因式？
(1)必须是三项；
(2)有两个同号的数(式)的平方;
(3)中间有两底数之积的±2倍.
②不符合
③不符合
④不符合
问题解决：是完全平方式的有 ；不是完全平方式的有 .
①⑤
②③④
四、合作探究
练一练
1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N的值是( )
A.11 B.9 C.-11 D.-9
B
变式训练:如果x2+mx+16是一个完全平方式,那么m的值为______.
±8
提示：完全平方式为：a2±2ab+b2，故m的值有两种情况
(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]= .
四、合作探究
探究二 利用完全平方公式分解因式
问题提出：如何把(1)16x2+24x+9，(2)-x2+4xy-4y2分解因式？
问题探究： (1)16x2=( )2 ，9=( )2,24x=2×( )×( )；
(2)式子添括号原式=-( );
4y2=( )2,4xy=2x·( )；
问题解决：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+(3)2= ；
根据完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2即可将(1)式分解因式；
4x
根据完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2即可将(2)式分解因式.
3
4x
3
x2-4xy+4y2
2y
2y
(4x+3)2
-(x-2y)2
四、合作探究
利用完全平方公式分解因式：
(1)先要将完全平方式中两个平方项找出，写成两个数或式平方的形式；
(2)然后剩下的项写成这两个数积的两倍的形式；
(3)最后将整个式子写成完全平方形式(a±b)2便完成了因式分解.
四、合作探究
练一练
2.分解因式
(1)4a2-2a+0.25 (2)(a+b)2-12(a+b)+36 (3)3ax2+6axy+3ay2
=(2a-0.5)2
解：
(1)原式=(2a)2-2·2a·0.5+0.52
(2)原式=(a+b)2-2(a+b)·6+62
=(a+b-6)2
分析：(1)式中4a2=(2a)2,0.25=0.52，(2)式中将(a+b)看作一个整体,(3)先提取公因式3a，再进行下一步分解.
(3)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
五、当堂检测
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A.a2＋1 B.a2－6a＋9
C.x2＋2xy＋5y D.x2＋2xy-y2
B
2.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为________．
±4
五、当堂检测
3.把下列各式分解因式：
(1)a4-2a2+1；(2)-3a2x2+24a2x-48a2；
(3)9n2+64m2-48mn；(4)(a+b)2-8(ac+bc)+16c2
解：(1)原式=(a2-1)2
(2)原式=-3a2(x2-8x+16)
(3)原式=(3n)2-2×3n·8m+(8m)2
=(3n-8m)2
=-3a2(x-4)2
(4)原式=(a+b)2-2(a+b)·4c+(4c)2
=(a+b-4c)2
=(a+1)2(a-1)2
五、当堂检测
4.用简便方法计算：
20012-4002+1
解：原式=20012-2001×2×1+1
=4000000
=(2001-1)2
五、当堂检测
5.已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，
得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
完全平方公式
分解因式
特点
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
公式
六、课堂总结