6.1 二元一次方程组 课件(共24张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共24张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
一、学习目标
1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念；（重点）
3.并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组
的解及会进行简单的应用.
二、新课导入
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？
设胜x场，负(10-x)场，
根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场.
三、自主学习
问题1：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出两个符合题意的方程吗
设胜x场，负y场，进行了10场比赛：
胜1场得2分，负1场得1分，10场比赛得到16分：
x+y=10
2x+y=16
三、自主学习
设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元.
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢
x＋y＝8
5x＋3y＝34
归纳总结
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
x+y=10 x＋y＝8
2x+y=16 5x＋3y＝34
定义：
三、自主学习
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.
只含有1个未知（元），未知数的次数为1.
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1.
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
比一比
三、自主学习
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
练一练
三、自主学习
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一、看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二、看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
归纳总结
三、自主学习
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
x＋y＝8
5x＋3y＝34
叫作方程组
由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
三、自主学习
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
四、合作探究
探究一 二元一次方程的概念
例1.已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝______．
0
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，
归纳总结：由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.
解得m＝－1，n＝1，
所以m＋n＝0.
1.下列式子
①5x+3y-2；②2(2-x)+3y+5=0；③5x-4y+z=1； ④y+xy=3；⑤x +3x=5y；
⑥6x-5y=0 ；⑦2x-3y+1=2x+5；⑧ =7中
是二元一次方程的有___________（填序号）
练一练
② ⑥
四、合作探究
四、合作探究
3.若x3m-2+8y8n-3m=12是二元一次方程，则m=______，n=_______.
1
解析：根据题意得3m-2＝1,8n-3m=1，
解得m＝1,n=
2.二元一次方程3x+2y=11 ( )
A. 任何一对有理数都是它的解
B.只有一个解
C.只有两个解
D.无穷多个解
D
例2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？
四、合作探究
探究二 二元一次方程组的概念
三个未知数
未知数出现在分母中
√
√
√
紧扣相关概念
4.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
练一练
四、合作探究
例3.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等,请列出二元一次方程组.
问题1：这个问题中含有几个等量关系？
两个等量关系：第一道工序+第二道工序=7
第一道工序每天完成的件数=第二道工序每天完成的件数
探究三 列二元一次方程组
四、合作探究
问题2：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人，则第一道工序每天完成的件数为 件，第二道工序每天完成的件数为 件.
根据题意可列方程组，得： .
（900x）
（1200y）
四、合作探究
探究三 列二元一次方程组
讨论：在前面的问题中，列二元一次方程组与列一元一次方程依据的等量关系一样吗？你认为列哪个方程更容易一些？
一样，列二元一次方程组比列一元一次方程更容易一些.
四、合作探究
探究三 列二元一次方程组
总结：
列二元一次方程组的应用题的一般步骤：
①审：弄清题意和题目中的数量关系；
②设：用字母表示题目中的两个未知数；
③找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
④列：根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程.
四、合作探究
探究三 列二元一次方程组
练一练
四、合作探究
5.设适当的未知数，列二元一次方程组.
如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15，求甲数与乙数.
解：设甲数为x，乙数为y.
根据题意可得方程组为：
答：（1）是；
1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，请说明为什么？
（1） +2y=1；(2)x+ = -7 ；
（3）2x2-x+1=0 ；(4)2(x+y)-3(x-y)=1；（5）2x+5=10
五、当堂检测
（2）不是，y出现在分母中；
（3）不是，x的最高次数是2，不是1；
（4）是；
（5）不是，是一元一次方程.
x+ =1
y+x=2
2.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9
y=3x+4
B
x=1
y=1
五、当堂检测
3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．
小刘同学分别买了几张1元和2元的贺卡，请列出二元一次方程组.
解：设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，根据题意得
五、当堂检测
六、课堂总结
实际问题
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程的解
公共解
二元一次方程组的解