6.2 二元一次方程组的解法 第1课时 课件(共16张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共16张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第1课时
一、学习目标
1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”；（重点）
2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组.
解这个一元一次方程，得： x=23.
根据题意列方程，得
二、自主学习
问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？
解：设鸡有x只，则兔有_________只.
2x+4（35-x）=94
（35-x）
进而解得： 35-x=12.
即鸡有23只，兔子有12只.
二、自主学习
解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组
由①得
y＝35-x ③
问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？
①
②
将③代入②中，得
2x+4(35-x)=94
解得x=23
将x=23代入③，得
y=12
即鸡有23只，兔子有12只.
二、自主学习
问题2：由方程组 是怎样得出x、y的值？
①
②
y=35-x
变形
代入
2x+4(35-x)=94
从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？
求解
x=23
代入
求解
y=12
二、自主学习
归纳总结
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法.
求二元一次方程组的解的过程叫做解二元一次方程组.
三、合作探究
探究一 用代入法解二元一次方程组
将y=1代入② ，得x=4.
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14
例1.解方程组（1）
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
经检验，x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是 .
当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元.
y=1.
3y+9+2y=14
5y=5
三、合作探究
x-y=3 ,
3x-8y=14.
变形
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y = -1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)-8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 ③.
（2）
解这个方程,得 y=-1.
思考：把③代入①可以吗？
注意：检验方程组的解
三、合作探究
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
第六步：把方程组的解表示出来.
归纳总结
变形
代入
求解
回代
写解
检验
练一练
三、合作探究
1.若方程5x2m+n + 4y3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：
根据已知条件可列方程组：
2m + n = 1
3m–2n = 1
①
②
把③代入②得：
由①得
n = 1–2m
③
3m–2（1–2m）=1
把 代入③，得：
解得：
解得：
∴m的值为 ，n的值为
四、当堂检测
C
1.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
x=1，
y=3
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
2x+y=5，
3x-2y=4
四、当堂检测
2.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1
解：（1）
四、当堂检测
y=2x，　　
x+y=12；　
(1)
3.用代入消元法解下列方程组.
将y=4代入① ，得y=8.
经检验， x=4，y=8适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=4，
y=8.
解：(1)将①代入②，得x+2x=12
①
②
x=4
四、当堂检测
(2)
2x=y-5，
4x+3y=65.
将x=5代入① ，得10=y-5,解得y=15
经检验， x=5，y=15适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=15.
解：(2)由①得 y=2x+5 ③
①
②
把③代入②得 4x+3（2x+5）=65
x=5
四、当堂检测
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
将由①得 y=10-x ③.
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
x+y=10 ① 2000x+1500y=18000 ②
五、课堂总结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解简单的二元一次方程组
变：用系数不为±1的未知数的代数式表示另一个系数为±1的未知数.
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解