6.2 二元一次方程组的解法 第2课时 课件(共15张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共15张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第2课时
一、学习目标
1.会用代入消元法解未知数系数不含1或-1的方程组.(重点）
2.进一步理解和掌握代入消元法解二元一次方程组的思想.
二、新课导入
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
2.什么是代入消元法？
消元
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法.
三、合作探究
探究: 用代入法解二元一次方程组
选择未知数系数相对简单的方程进行化简，把方程中相对简单的系数化简为1的形式.即y=ax+b的形式.
例1.解方程组
3x+10y=14 ①
10x+15y=32 ②
将方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程.
思考：①代入消元法的基本思路是什么？
②方程组中未知数的系数均不为±1，该怎么变形？
三、合作探究
解：由方程①,得 3x = 14-10y
3x+10y=14 ①
10x+15y=32 ②
③
将③代入②，整理，得
解这个一元一次方程，得
将 代入③，得
所以，原方程组的解为
练一练
三、合作探究
1.解方程组
解：
由方程②，得
4x+8y=12 ①
3x+2y=5 ②
③
将③代入①，得
④
解这个一元一次方程，得
将 代入③，得
所以，原方程组的解为
练一练
三、合作探究
2.已知 和 都是方程mx+ny=7的解，求3m+4n的值.
解：将 和 代入方程mx+ny=7中，得
②
①
由方程②，得
③
将③代入①，得
2（-7-4n）+2n=7
当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常用整体代入法会使解法更加快捷简便！
练一练
三、合作探究
解得
将 代入③，得
所以
2.已知 和 都是方程mx+ny=7的解，求3m+4n的值.
三、合作探究
探究: 用代入法解二元一次方程组
例2.解方程组
3x-4y-7=0 ①
6x+2y-4=0 ②
二元一次方程组中，有方程为一般式的形式时，先将方程组中的方程转化为标准式的形式，即ax+by=c（a、b≠0），再变形代入消元.
思考：方程组内方程为一般式时，如何求解？
三、合作探究
探究: 用代入法解二元一次方程组
例2.解方程组
3x-4y-7=0 ①
6x+2y-4=0 ②
解：原方程组可化为
④
③
由方程④，得
⑤
将⑤代入③，得
3x-4（2-3x）=7
解得
将x=1代入⑤，得y=-1
所以，原方程组的解为
尝试整式代入会不会更简单
练一练
三、合作探究
3.解方程组
3x-5y+2=0 ①
4x+7y-11=0 ②
解：原方程组可化为
③
④
由方程③，得
⑤
将⑤代入④，整理，得
解得
将 代入⑤，得
所以，原方程组的解为
四、当堂检测
1.解方程组 的最佳方案是（ ）
②
①
A.由方程①，得 ,再代入②
B.由方程②，得 ,再代入①
C.由方程①，得 ,再代入②
D.由方程①，得 ,再代入②
四、当堂检测
(1)
2.用代入消元法解下列方程组.
由③得
x=2，
y=-2.
解：由原方程可得
①
②
2x=14+5y ⑤
③
④
把⑤代入④得
4（14+5y）+7y=2
解得 y=-2
把 y=-2代入⑤得
x=2
所以，原方程组的解为
四、当堂检测
(2)
3x+5y=4，
2x+3y=3.
解得
x=3，
y=-1.
①
②
把③代入①得
y=-1
解：(2)由②得 ③
将y=-1代入③解得
x=3
原方程组的解为
五、课堂总结
1.代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
2.用代入法解二元一次方程组时，首先要选一个形式上，系数上较简单的方程，把它转化为用某个未知数的代数式表示另外一个未知数的形式，然后再代入另一个方程，达到消元的目的.
3.当方程组中的二元一次方程为ax+by-c=0的形式，一般先将方程化为ax+by=c的形式.
4.当相同未知数的系数成倍数关系时，通常用整体代入法会使解法更加快捷简便.