6.2 二元一次方程组的解法 （第3课时 ） 课件 17张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共17张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
第3课时
一、学习目标
1.理解解二元一次方程组的另一种常用方法——“加减消元法”；
2.熟练以及灵活应用加减消元法解二元一次方程组.（重点）
二、新课导入
观察与思考
信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.苹果汁和橙汁的单价各是多少？
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，
3x+2y=23
5x+2y=33
除了代入法还有其他的方法解吗？
根据题意得：
三、自主学习
3x + 5y =21 ①
2x–5y =-11 ②
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
观察方程组中两个方程的系数有什么特点？
两个方程中y的系数互为相反数.
把①、②两个方程左右两端分别相加，所得方程是什么？
5x=10
三、自主学习
解方程组
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2
与代入法计算出的答案是否相同？
三、自主学习
总结归纳：
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
四、合作探究
探究一 方程组某一未知数系数互为相反数或相等
3x + 10y=2.8 ①
15x - 10y=8 ②
解：把①+②得: 18x＝10.8
x＝0.6
把x＝0.6代入①，得：3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
1.解方程组
所以这个方程组的解是
x=0.6
y=0.1
同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加！
四、合作探究
2.解方程组
解：由②-①得：8y=-8
y= -1代入①，得：2x+5=7
解得：x=1
解得：
解得：y= -1
所以方程组的解为
所以方程组的解为
同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减！
①
②
四、合作探究
解下列方程组
（1） （2）
练一练
①
②
4x+3y=24
6x+3y=34
解：由②－①得:2x=10
将x=5代入①得：20+3y=24
x=5
y=
所以原方程组的解是
x=5
y=
①
②
-5x+9y=11
x-9y=5
解：由①+②得：-4x=16
将x=-4代入①得：20+9y=11
y=-1
x=-4
所以原方程组的解是
x=-4
y=-1
四、合作探究
探究二 方程组未知数系数既不互为相反数也不相等
3.用加减法解方程组:（1）
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
②+③得: 5x=30
把x＝6代入①，解得: y＝0
3x-9y=18 ③
x=6
同一未知数的系数为倍数关系时，先对其中一个方程进行变形，使得这个方程中未知数系数相等或互为相反数，再求解！
四、合作探究
探究二 方程组未知数系数既不互为相反数也不相等
3.用加减法解方程组:（2）
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y=2代入①，解得: x=3
6x+9y=36 ③
②×2得：
6x+8y=34 ④
四、合作探究
归纳总结
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.
找系数的最小公倍数
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
用加减法解二元一次方程组：
四、合作探究
解下列方程组
练一练
①
②
2x-y=6
-8x+9y=16
解：
由①×4得:
将y=8代入①得：
2x-8=6
8x-4y=24 ③
②+③，得： 5y=40
所以原方程组的解是
x=7
y=8
y=8
x=7
五、当堂检测
1.方程组 的解是 ．
①
②
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
2.用加减法解方程组
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C.②-①消去常数项
D. 以上都不对
B
五、当堂检测
3.用加减消元法解下列方程组.
①
②
解：由②+①得：3x=9
解得：y=-2
解得：
解得：x=3
所以方程组的解为
所以方程组的解为
把x=3代入①，得：6+y=4
①
②
解：由①-②得：x=2
把x=2代入①，得：-2+y=3
解得：y=5
所以方程组的解为
五、当堂检测
4.已知x、y满足方程组 求代数式x－y的值．
解：
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
①
②
六、课堂总结
2.同一未知数的系数相等时，把两个方程的两边分别相减.
3.同一未知数的系数为倍数关系时，先对其中一个方程进行变形，使得这个方程中未知数系数相等或互为相反数，再求解.
1.同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加.
4.同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，利用等式的性质，找系数的最小公倍数，使得未知数的系数相等或互为相反数.