6.3 二元一次方程组的应用 第1课时 课件(共14张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共14张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第1课时
一、学习目标
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决和差倍分问题、配套问题.
2.掌握应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
二、新课导入
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到一群强盗在吵闹，原来是强盗在分赃，最后这群强盗是人赃并获，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银.
只知每人五两多六两，每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
三、合作探究
探究一 用二元一次方程组解和差倍分问题
问题提出：如何列出方程组计算出人数和银两数.
问题探究：我们已经知道相应的数量关系，设人数为x，银两的数量为y.
找出诗句中的等量关系，每人五两多六两：人数×五两+_____=银两数
每人六两少五两:人数×六两-______=银两数
6
5
列出方程:______________
列出方程:______________
5x+6=y
6x-5=y
三、合作探究
解：把②代入①得：5x+6=6x-5
x= 11代入①，得：5×11+6=y
解得：y=61
解得：
解得：x= 11
所以方程组的解为
所以方程组的解为
问题解决：
可得方程组
①
②
答：人数为11，银两数为61.
三、合作探究
归纳小结：
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
三、合作探究
练一练
1.将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少本笔记本，多少个同学？
解：设有x本笔记本，有y个同学，
则由题意得：
解得：
答：有33本笔记本，有5个同学.
三、合作探究
某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．
探究二 用二元一次方程组解分配问题
问题提出：若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽是否存在恰好配套？
问题探究：了解数量关系后,设用x块金属加工螺栓，用y块金属加工螺帽.
列出等量关系，___________________+加工螺帽金属数量=26
___________________=螺帽零件数量
2×螺栓零件数量
加工螺栓金属数量
三、合作探究
分别列出方程:_____________、_____________
x+y=26
探究二 用二元一次方程组解分配问题
2×3x=4y
解：4×①+②得：10x=104
把x= 10.4代入①，得：10.4+y=26
解得：y=15.6
解得：
解得：x= 10.4
所以方程组的解为
所以方程组的解为
问题解决：
可得方程组
①
②
答：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽，方程组的解不为整数，不存在恰好配套.
注意解与实际问题的检验！
三、合作探究
练一练
2.用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有150张白铁皮,用多少制作盒身,多少制作盒底,可以正好制成整套的罐头盒？
解：设用x张制作盒身，y制作盒底，正好制成整套的罐头盒，
由题意得：
答：用86张制作盒身，64制作盒底，正好制成整套的罐头盒．
解得：
四、当堂检测
1.某班有x人，分为y组活动，若每组7人，则余下6人；若每组8人，则还缺2人，求全班人数，列出的方程组正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
A
解析：根据每组7人，则余下6人，得方程7y+6=x，即7y=x-6；
根据每组8人，则缺2人，即最后一组差2人不到8人，得方程8y-2=x，即8y=x+2．
可列方程组为
四、当堂检测
2.请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，三只没去处，六只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为_____只，树为______棵.
解析：设鸦有x只，树有y棵，
依题意，得
解得：
48
9
四、当堂检测
3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21,如果每台挖掘机每天平均挖土750m3,每台装卸机每天平均运土300m3,正好能使挖出的土及时运走,问挖掘机有多少台 装卸机有多少台
解：挖掘机有x台，装卸机有y台，
由题意得：
答：挖掘机有6台，装卸机有15台．
解得：
五、课堂总结
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；
(2)设元：用字母表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据2个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：