6.3 二元一次方程组的应用 （第2课时）课件 18张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共18张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.3 二元一次方程组的应用
第2课时
一、学习目标
1.会直接或间接的列二元一次方程组解决实际问题；
2.能理解百分率和速度问题中的等量关系,分析较复杂实际问题数量关系.（重点）
二、新课导入
复习回顾
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题；
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数；
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组；
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量；
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位.
三、合作探究
探究一 用二元一次方程组解百分率问题
活动：体育器材厂今年上缴国家利税4600万元，与去年同期相比增加了15%，其中上半年减少了25%，下半年增加了25%.
问题提出：问今年上半年和下半年各上缴国家利税多少万元？
问题探究：根据题意可确定等量关系：
去年上半年上缴利税+去年下半年上缴利税=_________________.
去年上缴国家利税
今年上半年上缴利税+___________________=今年上缴国家利税
今年下半年上缴利税
三、合作探究
探究一 用二元一次方程组解百分率问题
_________________×（1+15%）= 今年上缴国家利税
去年上缴国家利税
观察上述等量关系，怎么设未知数所得方程组简单？
去年上半年上缴利税×（1-25%）= .
今年上半年上缴利税
去年下半年上缴利税= ___________________
今年下半年上缴利税
（1+25%）
当设今年上下半年上缴的利税为未知数，则所得方程组含有分数，间接设去年上下半年上缴利税为未知数可避免化简分数的过程.
三、合作探究
解：设去年上半年上缴国家利税x万元,下半年上缴国家利税y万元
x= 800代入①，得：y=3200
解得：x=800
所以方程组的解为
所以方程组的解为
问题解决：
①
②
则今年上半年上缴国家利税为
②-1.25÷1.15×①，得：0.5x=400
800×(1-25%)=600（万元）
答：今年上半年上缴国家利税600万元，下半年上缴国家利税4000万元.
则今年下半年上缴国家利税为
3200×(1+25%)=4000（万元）
三、合作探究
归纳总结
设间接未知数：即设的不是所求量．若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．
三、合作探究
练一练
解：设甲上月计划生产x台，乙上月计划生产y台，
1.甲、乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台，问上月两厂各超额生产了机床多少台？
由题意得：
解得：
甲超额生产：200×112%-200=24(台)
乙超额生产：160×110%-160=16(台)
解：设甲上月超额生产24台，乙上月超额生产16台.
三、合作探究
小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m.
探究二 用二元一次方程组解速度问题
问题提出：你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗
问题探究：题中给出完全过桥时间_____、火车完全在桥上时间_____以及桥的长度_______三个已知量，求解火车的速度和长度.
26 s
14 s
1000 m
三、合作探究
要找出题中等量关系，需弄清以下两个问题:
探究二 用二元一次方程组解速度问题
1.火车从开始上桥到完全过桥行驶的路程长度正好是桥长吗？
火车完全过桥行驶距离=桥长度+_________
火车完全过桥行驶距离并不等于桥长.
火车长度
三、合作探究
探究二 用二元一次方程组解速度问题
2.火车完全在桥行驶的路程长度是桥长吗？
火车完全在桥上行驶距离=桥长度-_________
火车完全在桥上行驶的距离不等于桥长.
火车长度
速度×时间=路程，由此可列出等量关系式：
_______________ =桥长度+火车长度
火车速度×26
三、合作探究
_____________=桥长度-火车长度
火车速度×14
探究二 用二元一次方程组解速度问题
问题解决：
解：设火车速度为x m/s，火车长度为y m.
①
②
解这个方程组，得
①+②，得 40x=2000
x=50
将x=50代入①，得
y=300
依据题意，得
答：火车速度为50m/s，火车长度为300m.
三、合作探究
列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系,在分析数据之间的关系时,可借助表格、图形等简化分析过程.
归纳总结
三、合作探究
练一练
2.两地相距200千米，一艘船在其间航行，顺流航行了10小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，
由题意得：
答：这艘轮船在静水中的速度为15千米/小时，水的流速为5千米/小时．
解得：
四、当堂检测
1.开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（　　）
A.400元，480元
B.480元，400元
C.320元，360元
D.360元，320元
A
四、当堂检测
2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需______元.
解析：设甲商品原来的单价为x元/件，乙商品原来的单价为y元/件，
依题意，得
解得：
3×（1-20%）x+2×（1+60%）y=310．
310
四、当堂检测
3.小明在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以45千米/小时的速度行驶，会迟到20分钟；如果以60千米/小时的速度行驶，可提前15分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？
解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，
由题意得：
答：甲乙两地的距离为105千米．
解得：
五、课堂总结
2.对于比较复杂的数量关系，可以通过画图、列表格等形式，简化分析过程，找到对应的等量关系.
1.设间接未知数：即设的不是所求量．有些应用题，若设直接未知数，则所列的方程比较复杂；若改设间接未知数，则能列出既简单又易解的方程．