6.4 简单的三元一次方程组 课件(共19张PPT) 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共19张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.4 简单的三元一次方程组
一、学习目标
1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念.
2.掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤，会解三元一次方程组.（重点）
二、新课导入
思考：你能求出他们三人的年龄吗？
我和妈妈的年龄之和比爸爸大12岁
我们三人年龄总和为108
我比妈妈大2岁
知识点一 三元一次方程组的概念
三、自主学习
问题1：题中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？
未知量：
爸爸的年龄
妈妈的年龄
小美的年龄
每一个未知量都用一个字母表示
x岁
y岁
z岁
三个未知数（元）
三、自主学习
等量关系：
(1)爸爸的年龄+妈妈的年龄+小美的年龄=108
(2)爸爸的年龄-2=妈妈的年龄
(3)妈妈的年龄+小美的年龄=爸爸的年龄+12
用方程表示等量关系.
x+y+z=108 ①
x-2=y ②
y+z=x+12 ③
______________
三、自主学习
问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？
二元一次方程
三元一次方程
含两个未知数
未知数的次数都是1
含三个未知数
未知数的次数都是1
x+y+z=108 ①
x-2=y ②
y+z=x+12 ③
类似于二元一次方程，我们把含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.
三、自主学习
因三人的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
x+y+z=108

x-2=y

y+z=x+12

像这样，由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
三、自主学习
知识点二 三元一次方程组解法
说一说解二元一次方程组的思路
二元一次方程组
一元一次方程
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
如何解三元一次方程组？
①代入消元法；②加减消元法.
四、合作探究
探究一 三元一次方程组的概念
你能判断下列方程组是不是三元一次方程组吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
√
√
√
×
注意：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．
解：由方程②得 x=y+1 ④
x=9
y=8
z=6



类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”.
四、合作探究
探究二： 三元一次方程组的解
解三元一次方程组
把y=8代入④，得x=9
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6
所以原方程的解是
归纳总结
四、合作探究
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
四、合作探究
1.解方程组
①②③
解：①+②得：2y=-4， 解得：y=-2，
练一练
②+③得：2x=12，解得：x=6，
把x=6，y=-2代入①得：-2+z-6=-3，
解得：z=5，
所以原方程组的解为：
四、合作探究
探究三： 三元一次方程组的应用
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
四、合作探究
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足婴儿营养标准中的要求.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x，y，z份，



可得方程组
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，
四、合作探究
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：（2）②-①×4,③-①,得
⑤
④
④-⑤,得 z=2
把z=2代入⑤，得 y=1
答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.



从而解得 x=2.
即
1.下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
五、当堂检测
B
五、当堂检测
2.解方程组 ,则x＝____，y＝_____，z＝_____.
x＋y－z＝11，
y＋z－x＝5，
z＋x－y＝1.
①
②
③
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
6
8
3
五、当堂检测
3.现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A 4件，B 3件，C 1件，共得365元；若售A 1件，B 2件，C 4件，共得335元．问售出A、B、C各一件共得多少元？
解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，
依题意，得
两式相加，得5x+5y+5z=700，
即：x+y+z=140，
答：售出A、B、C各一件共得140元．
六、课堂总结
由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程.
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
1.三元一次方程组的概念：
2.三元一次方程组的概念：
3.解三元一次方程组的基本思路是：