7.1 命题（ 第2课时） 课件 18张PPT 2023-2024学年初中数学冀教版七年级下册

(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.1 命题
第2课时
一、学习目标
1.理解理解和掌握说理、基本事实、定理及演绎推理的概念.（重点）
2.体会命题演绎推理的过程，体验数学思维的严谨性．
判断下列命题的真假，若是假命题，请举出一个反例说明.
（1）如果两个角相等，那么它们是锐角；
（2）如果是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
假命题
真命题
反例：两个直角相等，但它们不是锐角；
复习导入
二、新课导入
分析：根据三角形内角和180°可知直角三角形的两锐角互余.
三、自主学习
问题1：举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？
用我们一起学过的观察、归纳、验证特例等方法.
这些方法往往不可靠.
三、自主学习
能不能根据已经知道的真命题证实呢？
那已经知道的真命题又是如何证实的？
哦...那可怎么办？
三、自主学习
古希腊数学家欧几里得挑选了一部分数学名词和一些经过实践检验被公认的真命题，作为证实其他命题的出发点和依据，我们把这样的命题叫做基本事实.
除基本事实外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.
经过推理演绎得到证实的真命题称为定理.每个定理都只能用基本事实、定义和已经证实为真的命题来证实.
判断命题真假需要是说明理由，这个过程就是说理.
三、自主学习
问题2：基本事实和定理有什么异同？
基本事实
定理
推理
相同点：
都是真命题
不同点：
基本事实是一些基本事实，它的正确性是人们长期实践检
验所证实的.
定理的正确性是依赖推理证实的.定理一般都是由基本事实进行推理得到.
探究一 说理
四、合作探究
材料：观察相邻两个奇数的和：
1
3
5
7
9
···
4
8
12
16
···
问题提出：相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.
相邻两个奇数的和都能被4的整除.
探究一 说理
四、合作探究
问题探究：在上述的奇数中，1+3=4；3+5=______;5+7=______...
相邻两个奇数的和都是偶数，且都是4的倍数；为证实我们的观点，
8
1
3
5
7
9
···
4
8
12
16
···
我们可以设前一个奇数是2k-1，其后的奇数是_______（k是整数），
相邻的两个奇数和是_______________.
12
2k+1
2k-1+2k+1=4k
探究一 说理
四、合作探究
问题解决：
说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.
1
3
5
7
9
···
4
8
12
16
···
则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.
所以猜想(相邻两个奇数的和能被4整除)正确.
(符合命题的条件）
(符合命题的结论）
练一练
四、合作探究
1.两个相邻偶数的和能被4整除，这个命题是真命题吗？
说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.
则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.
所以“相邻两个偶数的和能被4整除”这个命题是假命题.
(符合命题的条件）
(不符合命题的结论）
按照确定的规则，得到某个具体结论的推理就是_________.
探究二 演绎推理
四、合作探究
问题提出：如图，说明“如果C、D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题.
问题探究：依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），
演绎推理
A
C
D
B
通过题干，我们可以得知已知量有：C、D是线段AB上的两点，_________.
AC=BD
由等式的性质___________________可知:AC+CD_____CD+BD.
等量加等量，和相等
=
理由：因为 AC=DB(_________).
探究二 演绎推理
四、合作探究
问题解决：
已知
A
C
D
B
所以 ______=DB+CD（____________________）.
AC+CD
所以:AD=CB（______________）.
等量加等量，和相等
线段和的定义
2.已知∠ABC=∠A'B'C',BD、B'D'分别是∠ABC、∠A'B'C'的平分线.补充∠1=∠2的说理依据.
因为BD、B'D'分别是∠ABC、∠A'B'C'的平分线(已知)
所以∠1= ∠ABC,∠2= ∠A'B'C'( )
因为∠ABC=∠A'B'C'( )
所以 ∠ABC= ∠A'B'C'( )
所以∠1=∠2（ ）
角平分线的定义
已知
等式的性质
练一练
四、合作探究
等量代换
四、合作探究
归纳总结
说理的基本步骤与书写格式
说理步骤：
已知条件
依据基本事实、定理
结论
写格式：说理：因为 （ 已知条件 ）；
所以 （ 中间推论 ）；
所以 （ 结论 ）.
五、当堂检测
1.下列问题用到推理的是（ ）
A. 根据a=10，b=10，得到a=b
B. 观察得到了三角形有三个角
C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘
D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
A
五、当堂检测
2.如图,AC⊥BC,垂足为点C,∠BCD是∠B的余角.试说明:∠ACD=∠B.
理由:因为AC⊥BC(已知)
所以∠ACB=90°( ）
所以∠BCD是∠ACD的余角( ）
又因为∠BCD是∠B的余角(已知)
所以∠ACD=∠B（ ）
垂直的性质
A
B
D
C
余角的定义
等量代换
六、课堂总结
已知条件
结论
依据定义、基本事实，已证定理
定理
演绎推理
说理
经过证明的真命题称为定理
从已知条件出发，依据定义、基本事实，已证定理推导出
结论的方法
判断命题的真假，说明理由.